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2025-2026学年天津市红桥区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.估算的值是在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3.如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l,若MA=5cm,MB=4cm,MC=2cm,MD=3cm,则点M到直线l的距离是（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
4.如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则表示其他景点的坐标正确的是（　　）
A. 王府井（3，1） B. 天安门（0，2）
C. 电报大楼（-3，-2） D. 人民大会堂（-1，-3）
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.下列命题是假命题的是（　　）
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.若m,n满足，则（m+n）2的算术平方根为（　　）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
8.如图，点E在AD的延长线，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠A=∠C，AD∥BC
B. ∠A=∠CDE
C. ∠1=40°，∠2=40°
D. ∠3=70°，∠4=70°
9.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=16时，输出y的值是（　　）
A. 4 B. C. D. 2
10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2）…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点（　　）
A. （2025，-2） B. （2025，0） C. （2026，-2） D. （2026，0）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.正数a的两个平方根分别是2b-3和3b-7，则a= ；b= .
12.若点N（a+3，a-1）在x轴上，则点N的坐标为 .
13.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射.如图，∠1=55°，∠ABC=165°，则∠2的度数是 .
14.在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（-2，3），C（4，-1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 .
15.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE=70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正确结论有 （填序号）
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：
①；
②；
（2）解方程：
①（x-1）2-9=0；
②+4=0.
17.(本小题6分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数.
18.(本小题6分)
如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上，∠1=∠3，∠2+∠BDE=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）已知AB⊥AE于点A，∠ECF=44°，求∠ABD的度数.
19.(本小题6分)
已知：3a+1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a-b+的平方根．
20.(本小题6分)
已知：点P（2m+4，m-1）.
（1）点P到x轴的距离为1，求点P的坐标；
（2）点Q（1-m,2m-1），且PQ∥y轴，求点Q的坐标.
21.(本小题7分)
如图，DE∥BC，DF，BE分别平分∠ADE和∠ABC.
（1）求证：∠FDE=∠DEB.
请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由.
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=（______）.
∵DF，BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴∠ADF=∠ABC（______）.
∴∠ADF=∠ABE.
∴______∥______（______）.
∴∠FDE=∠DEB（______）.
（2）若∠ABC=62°，则∠EDF的大小为______（度）.
22.(本小题6分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为（1，2）.
（1）填空：点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′.请画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积.
23.(本小题8分)
综合实践课上，老师提出如下问题：
（1）问题提出：如图①所示，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数.
（2）问题迁移：如图②所示，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠ADP=α，∠BCP=β，则∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），则∠CPD，α，β之间有何数量关系并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】1
2

12.【答案】（4，0）
13.【答案】70°．
14.【答案】（0，-2）
15.【答案】①②③
16.【答案】①2+-；②-3 ①x1=4，x2=-2；②x=-5
17.【答案】55°；
100．
18.【答案】∵∠2+∠BDE=180°，
∴CF∥BD，
∴∠1=∠CDB，
∵∠1=∠3，
∴∠CDB=∠3，
∴AB∥CD 134°
19.【答案】解：（1）∵3a+1的立方根是-2，
∴3a+1=-8，
解得，a=-3，
∵2b-1的算术平方根是3，
∴2b-1=9，
解得，b=5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c=6，
因此，a=-3，b=5，c=6，
（2）当a=-3，b=5，c=6时，
2a-b+=-6-5+×6=16，
2a-b+的平方根为±=±4．
20.【答案】（4，-1）或（8，1） （2，-3）
21.【答案】∠ABC；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 31
22.【答案】（3，1）;（4，4）
23.【答案】解：（1）如图，过点P作PM∥AB，
∵PM∥AB，CD∥AB，∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴PM∥CD，
∴∠APM=180°-130°=50°，
同理∠CPM=180°-∠PCD=60°，
∴∠APC=∠APM+∠CPM=50°+60°=110°；
（2）如图，过点P作PQ∥AD，
∵PQ∥AD，AD∥BC，∠ADP=α，∠BCP=β，
∴PQ∥BC，
∴∠DPQ=ADP=α，∠BCP=∠CPQ=β，
∴∠DPC=∠DPQ+∠CPQ=α+β；
（3）当点P在射线AM（点P不与点A重合）上运动时，
如图，过点P作PQ∥AD，连接PD，PC，
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥BC，
∴∠DPQ=∠ADP=α，∠CPQ=∠BCP=β，
∴∠DPC=∠CPQ-∠DPQ=β-α；
当点P在线段OB（点P不与点B、O重合）上运动时，
如图，过点P作PQ′∥BC，连接PD，PC，
∵PQ′∥BC，AD∥BC，
∴PQ′∥AD，
∴∠Q′PC=∠BCP=β，∠Q′PD=∠ADP=α，
∴∠CPD=∠Q′PD-∠Q′PC=α-β，
综上，∠CPD=α-β或∠CPD=β-α．
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