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2025-2026学年江苏省连云港市东海县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一.下列新能源车标中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为0.0000015个单位，数值0.0000015用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.5×10-6 B. 0.15×10-5 C. 15×10-7 D. 0.015×104
3.下列哪组数是方程2x+y=5的解（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. 2x+x=2x2 B. a a2=a2 C. x5÷x2=x3 D. （x-y）2=x2-y2
5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x2-y2）（2x2+y2） B. （-x+y）（x-y）
C. （a-c）（c+a） D. （-m-2n）（-m+2n）
6.如图，AC=8，BC=7，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF，若AE=4，DB=22，则平移的距离为（　　）
A. 19 B. 17 C. 15 D. 13
7.计算的结果为（　　）
A. 1.5 B. 1 C. -1 D. -1.5
8.借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x,内部小正方形的边长为y.观察图形，有下列4个结论：
①a-b=y；
②x-y=2a；
③；
④b2-a2=xy.
其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算2026-1= .
10.一个正方体的棱长为a3，则它的体积是 .
11.若（x+k）2=x2+2kx+9，则k的值是 .
12.学校某天午餐吃牛肉丸粿条汤，组长分午餐时发现，如果组里每位同学分4颗牛肉丸，余5颗；若每位同学分5颗，则缺3颗，设桶中牛肉丸有x颗，该组学生有y人，则列方程组为 .
13.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，点B关于CD的对称点B'在AD上，若∠ACB'=18°，则∠BCD= °.
14.已知方程组，则x+y的值为 .
15.若代数式（x2+x）（x2-2x+m）展开后不含x2项，求m的值是 .
16.如图，在一块长AB=50m,宽BC=30m的长方形草地上，修建三条宽均为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 m2.
17.已知a2-a+6=0，那么代数式a2（a+5）的值是 .
18.将一副三角板ABC和DEC如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=45°，∠DCE=60°.如图2，三角板ABC绕着点C顺时针旋转，若0°＜旋转角∠ACE＜90°，则当这两块三角尺有一组边互相平行时，∠ACE的度数为 °.
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
化简与计算：
（1）2-2+30-（-1）2026；
（2）（x3）4-2x10 x2；
（3）（3ab2-2ab） 4a2b；
（4）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）.
20.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：[（x-y）2-（x+3y）（x-3y）]+2xy,其中x=0，y=1.
22.(本小题10分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.请按要求完成：
（1）如图1.
①作出△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移4个单位得到的△A1B1C1；
②作出①中△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（2）连接（1）中的AA1，BB1，四边形AA1B1B的面积=______；
（3）如图2，△ABC所在2×2的正方形网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有______个（不包括△ABC本身）.
23.(本小题8分)
如图，已知点P为四边形ABCD中CD边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作一条直线l1，使得点B关于l1的对称点为P；
（2）作一条过点D的直线l2，使得线段DP关于l2的对称线段DP'落在DA上.
24.(本小题10分)
已知3m=8，3n=32，9k=2.
（1）求3n-m的值；
（2）求3m+2k的值；
（3）请直接写出m,n,k之间的数量关系.
25.(本小题10分)
如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为acm的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为4a2bcm3，底面长方形的一边长为b cm（b＜4a）.
（1）这个无盖长方体纸盒的底面面积为______cm2；
（2）求原长方形纸板的面积；
（3）若长方体纸盒的侧面积恰好等于底面积时，则纸盒称为“等底侧纸盒”，试判断本题中的纸盒能否为“等底侧纸盒”？并说明理由.
26.(本小题12分)
【阅读发现】观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
（1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______；
应用“阅读发现”中发现的运算公式可以快速计算.
【直接应用】
（2）若a+b=7，ab=9，求a2+b2的值；
（3）若x满足（9-x）2+（x-6）2=5，求（9-x）（x-6）的值；
【拓展应用】
（4）如图3，某学校在一面靠墙的空地上，用长18m的篱笆（不含墙AD）围成2个长方形（即长方形ABCD和长方形CDEF）小菜园，作为班级的劳动实践基地，已知墙AD足够长，围成的两块小菜园的总面积为24m2.短期运作后，申请小菜园劳动实践基地的班级陡增，学校决定在原有小菜园两旁分别以AB，EF为边向外共扩建9个正方形小菜园（①～⑨）给9个班级使用，以BF为边向外扩建1个正方形小菜园⑩给教师使用，直接写出10个新扩建小菜园的总面积.
27.(本小题14分)
【问题情境】小明在学习完《第9章图形的变换》后，发现长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
（1）在图1的长方形中画出它的所有的对称轴，在图2的长方形中画出对称中心；
【内化探究】如图3，小明在长方形ABCD的对角线BD上任取一点P，分别作EF∥AD，GH∥AB，将原长方形分割成四个小长方形.根据长方形对称性，帮小明对如下三组关系做出判断：
①△ABD与△CDB；②△BPE与△PHD；③长方形AEPH与长方形PGCF.
（2）两个图形可以是其中一个图形绕着某点旋转得到的是______；两个图形的面积一定相等的是______；（填写序号即可）
（3）如图4，点P在长方形ABCD的对角线AC上，过点P分别作EF∥AD，分别交AB、CD于点E、F.若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为______；
【综合应用】
（4）如图5，长方形ABCD，AB=3，BC=4，边长为a（0＜a＜3）的正方形EFGH的顶点E与点B重合，边EH、EF分别与AB、BC重合.将正方形EFGH沿着射线BC方向平移，设平移距离为x（x＞0）.在平移过程中，当正方形EFGH的顶点落在线段BD上时，直接写出x与a之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】a9
11.【答案】±3
12.【答案】
13.【答案】36
14.【答案】3
15.【答案】2
16.【答案】1288
17.【答案】-36
18.【答案】15或60
19.【答案】 - x12 12 a3b3-8a3b2 1-4 y
20.【答案】
21.【答案】10y2；10．
22.【答案】①如图1中，△A1B1C1即为所求；②如图1中，△A2B2C2即为所求； 10 4
23.【答案】
24.【答案】4 16 4 k+m=n
25.【答案】4ab 原长方形纸板的面积（6ab+12a2）cm2 本题中的纸盒不是“等底侧纸盒”，理由如下：
6ab+12a2-4a2-4ab=（2ab+8a2）cm2，
（2ab+8a2）-（6ab+12a2）
=2ab+8a2-6ab-12a2
=-4a2-4ab，
∵a＞0，b＞0，
∴-4a2-4ab＜0，
∴本题中的纸盒不是“等底侧纸盒”
26.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab 31 2 180 m2
27.【答案】如图所示； ①;①③ 12 x与a之间的数量关系为x=a或x=a
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