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2025-2026学年福建省福州市台江区华伦中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新.机器人采用了先进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达360N m,使其动作复杂而灵动.此款机器人的关节扭矩x（N m）应满足的不等关系为（　　）
A. x≥360 B. x＞360 C. x≤360 D. x＜360
2.在平面直角坐标系中，点P（-2，2026）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A. B. y=2x-3 C. y=3-2x D. 2x=y+3
4.要判断命题“如果x2＞1，那么x＞1”是假命题，举出的反例可以是（　　）
A. x=0 B. x=-1 C. x=-2 D. x=2
5.在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（　　）
A. （3，4） B. （4，3） C. （-4，3） D. （-3，4）
6.有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是（　　）
A. 9 B. 3 C. ±3 D.
7.《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组（　　）
A. B. C. D.
8.若=2.938，=6.329，则=（　　）
A. 2938 B. 6329 C. 293.8 D. 632.9
9.如图，在三角形ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移3cm,得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD.则阴影部分的两个三角形周长之和为（　　）
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 12cm
10.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y），我们把P′（y-1，-x+1）叫做点P的“伴随点”.已知点A0的“伴随点”为A1，点A1的“伴随点”为A2，点A2的“伴随点”为A3，…，这样依次得到点A0，A1，A2，A3，…，An，若点A0的坐标为（2，5），则点A2026的坐标为（　　）
A. （2，5） B. （4，-1） C. （-4，3） D. （-2，-3）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果点M（2a-1，a-2）在x轴上，则a的值为______.
12.已知方程（m-1）x|m|+y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值是 .
13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
14.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 .
15.若是关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解，则代数式2（3k+b）+（b-3）的值是 .
16.已知a、b为有理数，x,y分别表示和的小数部分，且满足ax-2by=1，则a-2b的值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程组．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
解不等式组：.
20.(本小题8分)
如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点A的坐标是（1，0），点B位于坐标原点的西北方向.
（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）已知点P（-4a+5，2a+1），且PC∥x轴，试求点P的坐标.
21.(本小题8分)
已知二元一次方程组的解满足2x+y=8，求k的值.
22.(本小题10分)
已知三个正整数a,b,c满足a＜b＜c,且.
（1）请利用不等式的性质，证明：1＜a＜3；
（2）求a,b,c的值.
23.(本小题10分)
母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花.已知购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元.
（1）求康乃馨和玫瑰的单价.
（2）若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合.小明计划购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），其中康乃馨a支，玫瑰b支，除赠送的百合外，还需额外购买百合c支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案.
24.(本小题12分)
在《二元一次方程的“图象”》数学活动中，同学们对二元一次方程的解与这个二元一次方程的图形进行如下探究：
步骤1：计算并填写表格，使上下每对x,y的值都是方程x-y=0的解.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -2 -1 0 1 2 …
步骤2：在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如x=-2，y=-2，即点坐标（-2，-2），在平面直角坐标系中依次描出所对应的点（如图）；
步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一个点，这个点的坐标也是方程x-y=0的一个解.
规定：我们把这条直线叫做二元一次方x-y=0的图象.
结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.因而，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程x-y=0的图象时，只需取两点A（0，0）和B（1，1），画出直线AB.
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x-y=1的图象，并观察图中两条直线相交，它们的交点坐标为______.
（2）如果二元一次方程kx+y=3的图象与二元一次方程2x-y=1的图象没有交点，则常数k的值为______.
（3）已知二元一次方程a1x+b1y=c1的图象与二元一次方程a2x+b2y=c2的图象的交点坐标为（-6，8），求二元一次方程4a1x-3b1y=3a1+c1的图象与二元一次方程4a2x-3b2y=3a2+c2的图象的交点坐标.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），且b=-4.
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图，点C（0，c），平移线段AB所得的线段的一个端点为点，且点D在线段BC上，对应线段记为DQ；
①若c=-2，点B的对应点为点D，求△OBQ的面积；
②若-3＜c＜0，直线BQ交y轴于点M，求证：为定值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】-1
13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14.【答案】3
15.【答案】6
16.【答案】
17.【答案】解：，
②×2+①得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①得：6-2y=8
解得：y=-1，
则原方程组的解为．
18.【答案】．
19.【答案】-3≤x＜．
20.【答案】坐标系如下所示，
由上可得，点C的坐标为（5，5） 点P的坐标为（-3，5）
21.【答案】．
22.【答案】证明：∵a，b，c为正整数，且满足a＜b＜c，
∴，
∵，
∴，即，
又∵a＞0，
∴a＞1．
∵，
∴，
∴1＜，
∵a＞0，
∴a＜3，
综上，1＜a＜3 a=2，b=3，c=6
23.【答案】康乃馨的单价是3.6元，玫瑰的单价是5.4元 共有2种购买方案，
方案1：购买22支康乃馨，4支玫瑰，3支百合；方案2：购买11支康乃馨，8支玫瑰，6支百合
24.【答案】（1，1） -2 （-，-）
25.【答案】A（0，3），B（-4，0） ①4；②过Q作QN⊥DN于N，
∵AB=DQ，
∴AO=QN=3，BQ=DN=4，
∵点，
∴Nx=-2+4=2，Ny=，
∴Qy=+3，
∴N（2，），Q（2，+3），
∵B（-4，0），Q（2，+3），
设yBQ=kx+b，
∴，
∴b=，
∴M（0，），
∴2AM=2（3-），
∴2AM=2-c，
∴OM=+2，
∴OC=|c|，
∴==1为定值
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