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2025-2026学年福建省泉州市晋江市安海片区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A. x+3=0 B. x+y=-2 C. D. x2-1=0
2.不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.方程-3（★-9）=5x-1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=2，那么★处的数字是（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.已知三元一次方程组，则x+y+z=（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.下列等式变形正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若3（x-1）=10，则3x-1=10
C. 若2x-3=x+8，则2x-x=8-3 D. 若，则3x-1=-1
6.如果a＜b,那么下列不等式正确的是（　　）
A. a+c＞b+c B. a-2＜b-2 C. -＜- D. ＞
7.《九章算术》中记载：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱.设甲持钱为x,乙持钱为y,可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.已知关于x的一元一次方程+3=2025x-m的解是x=20，那么关于y的一元一次方程+3=2025（4+y）-m的解是（　　）
A. 21 B. -20 C. 16 D. 24
9.如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（　　）
A. 50 B. 75 C. 95 D. 110
10.若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n-m的解集是（　　）
A. x＜- B. x＞ C. x＞- D. x＜
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若xk-1+2=0是关于x的一元一次方程，则k= .
12.m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为 .
13.已知是关于x,y的二元一次方程mx-ny=6的解，则代数式10m-4n-3的值为 .
14.一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为 .
15.如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是52厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米.
16.已知关于x,y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a=2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a=0.其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解下列方程组：
19.(本小题8分)
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
关于x的一元一次方程=+x的解大于1，求m的取值范围.
21.(本小题8分)
已知关于x,y的方程组和有相同的解.
（1）求这个相同的解.
（2）求a+b的值.
22.(本小题10分)
某工艺品商店用2100元购进“年年有余风铃”和“平安福袋”两款室内装饰挂件.已知“年年有余风铃”每件14元，“平安福袋”每件10元；购进“年年有余风铃”的数量比“平安福袋”的数量多30个.
（1）求该店购进这两款挂件各多少个？
（2）销售一段时间后，该店计划按原来的价格再购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，问该店主最多能购进多少个“年年有余风铃”？
23.(本小题10分)
杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成.使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量.其中秤盘质量为m0，重物质量为m,秤砣质量为M，秤钮与秤盘的水平距离为l,秤钮与零刻度线的水平距离为a,秤砣与零刻度线的水平距离为x,根据杠杆平衡条件可得（m0+m） l=M （a+x）.
某实验小组制作了一杆杆秤，设定m0=20克，M=50克，l=2.5厘米，当秤盘不放重物（即m=0）且秤砣在零刻度线（即x=0）时，杆秤平衡.
（1）秤钮与零刻度线的水平距离a=______厘米；
（2）当秤盘放入质量m=1000克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡.
①求此时末刻度线到零刻度线的距离x；
②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是______厘米；
③在②的前提下，秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量m=358克的重物时，杆秤平衡时读数为400克，求这块秤砣现在的重量为多少克？
24.(本小题13分)
在数学活动课上，老师设计了一个“数字天平”游戏.游戏规则如下：将九个连续整数不重复填入图1中的9个圈中，使得△ABC和△DEF各自的“重量”即每条边上三个数字之和相等.
初步应用：（1）使用数字1至9，规定每条边的“重量”为18.图2是符合条件的一种情况，请补充图中空缺的四个数.
深入探究：（2）如图3，每个圆圈中的数字用a,b,c, ，h,k表示，若规定每条边的“重量”为m,且a+b+c+d+e+f+g+h+k=s,求a+b+c,e+d+f,g+h+k的值（用含m,s的代数式表示）.
拓展迁移：（3）若使用数字：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，规定每条边的“重量”为3，请在图4中给出一个符合要求的填法.
25.(本小题13分)
在数轴上，点A，B表示的数分别为a和b,且a＞b.我们定义：关于x的方程ax+b=ab为线段AB的区间方程；区间方程的解在数轴上对应的点为P，如果点P在线段AB上（不包括端点），则称点P为线段AB的区间点.
（1）当a=5，b=1时，直接写出线段AB的区间方程，并说明点P是否是线段AB的区间点？
（2）已知点A表示的数为6，点B表示的数为b（b＜6），点P是线段AB的区间点.
①若线段PB=2，求b的值；
②已知点C（在点B的右边）在数轴上表示的数是2，点Q是线段BC的区间点，线段AP=kPQ，是否存在这样的整数k使得b也为整数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】-m+2≥0
13.【答案】9
14.【答案】35
15.【答案】104
16.【答案】③④
17.【答案】解：，
5（2x-1）=3（3x-7）-15，
10x-5=9x-21-15，
10x-9x=-21-15+5，
x=-31．
18.【答案】解：，
①×2-②，得
x=-1，
代入①，得
y=0．
则方程组的解是．
19.【答案】x＞2，
．
20.【答案】m＜-．
21.【答案】； 5．
22.【答案】购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个；
该店主最多能购进25个“年年有余风铃”．
23.【答案】1 ①50；②5；③45克
24.【答案】（1）如图：
（2），， （3）如图：

25.【答案】5x+1=5；点P不是线段AB的区间点 ①b=-12；②存在，整数k的值为3或4或7
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