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2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　）
A. B. C. D.
2.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为（　　）
A. 0.85×10-4 B. 8.5×10-5 C. 85×10-6 D. 85×10-7
3.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算中正确的是（　　）
A. a4+a4=a8 B. a4 a4=a16 C. （a+b）2=a2+b2 D. （-a3）2=a6
5.点（3，-3）在正比例函数y=ax（a≠0）的图象上，则a的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. D.
6.若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三条边分别为a、b、c,那么，根据下面的条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠C=∠B B. ∠A：∠B：∠C=5：12：13
C. ，，c=1 D. b2-c2=a2
7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC，AB的中点，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A. 32 B. 24 C. 16 D. 12
8.正八边形的每一个内角为（　　）
A. 108° B. 120° C. 135° D. 144°
9.古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文.问绫、罗尺价各几何？”意思是：7尺绫类丝绸和9尺罗类丝绸的价格相同，3尺绫类丝绸和5尺罗类丝绸的价格一共280文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设绫每尺价x文，罗每尺价y文，根据条件可列方程组是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，已知小军的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小军从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示小军离家的距离.依据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A. 小军整个行程共走了2.5km
B. 体育场离文具店1.5km
C. 小军从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D. 小军从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在函数中自变量x的取值范围是 .
12.分解因式：4m2-16= .
13.已知一次函数y=（3-m）x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC上一点，P是AD的中点.若AC的垂直平分线经过点D，DC=8cm,则BP为 .
15.若，则的值为 .
16.如图，矩形纸片ABCD的长与宽比值为，将纸片ABCD沿AE、GE折叠，使得点B的对应点F在线段AD上，点C的对应点H在线段EF上，则的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
先化简，再求值y（3x+y）-（x-y）2，其中x=1，.
19.(本小题6分)
某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）；
【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98
【整理数据】
分数 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 a 11
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题，
（1）填空；a=______；
（2）此调查的样本容量为______；
（3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？
20.(本小题8分)
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，DF，BE，BF.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠CBD=90°，AC=16，BD=10，求BC的长.
21.(本小题8分)
已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，4）和B（-1，2）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）一次函数的图象与x轴交于点C，点P为x轴上的一个动点，若△ACP的面积为12，求点P的坐标.
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD∥BC，AB∥DC，BD平分∠ABC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，若CH=3，AB=5，求AC的长.
23.(本小题9分)
2026年清明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚.某商家抢抓文旅机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱.已知每个橘子洲纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等.
（1）求每枚岳麓山纪念徽章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元？
（2）该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用不超过635元，则有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来.
24.(本小题10分)
对于关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们定义其“关联函数”为y′=kx-b,对于两个关于x的一次函数y1和y2，我们称y=y1′+y2′为“强关联函数”.
例如：若y1=2x+5，则其“关联函数”为y1'=2x-5，y2=-x+3，其“关联函数”为y2'=-x-3，因此“强关联函数”y=（2x-5）+（-x-3）=x-8.
（1）已知一次函数y1=4x-1，y2=-x+2，求“强关联函数”的解析式；
（2）已知一次函数y1=kx+2，y2=x-2b,它们的“强关联函数”为y,当-1≤x≤2时，3≤y≤9，求k的值；
（3）已知一次函数y1=2kx+2026，y2=-kx-b-2026，它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，当时，求△AOB面积的最小值.
25.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点E、F、G分别是BC、CD和AB边上的点，连接AE、FG，且AE⊥FG于点H.
（1）如图1，点G与点B重合，即AE⊥BF，求证：AE=BF；
（2）如图2，连接EF、EG、AF，若点E为BC中点，四边形AGEF的面积为10，求正方形ABCD的边长；
（3）如图3，在（2）的结论下，将正方形ABCD沿GF翻折，点C的对应点C′为AD中点，BC的对应边B′C′交AB边于点Q，连接CC'，交GF于点H，连接CQ，交GF于点M，求GM的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x＞8
12.【答案】4（m+2）（m-2）
13.【答案】m＞3
14.【答案】4cm
15.【答案】-
16.【答案】
17.【答案】-2．
18.【答案】5xy-x2，0．
19.【答案】5；
20；
200人．
20.【答案】∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形
21.【答案】y=x+3 这个一次函数的图象，如图即为所求； （-9，0）或（3，0）
22.【答案】∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ACD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形 2
23.【答案】每枚岳麓山纪念徽章进价10元，每个橘子洲纪念钥匙扣进价15元 共有3种购买方案，分别为：方案一：购进岳麓山纪念徽章25件，橘子洲纪念钥匙扣25件；方案二：购进岳麓山纪念徽章24件，橘子洲纪念钥匙扣26件；方案三：购进岳麓山纪念徽章23件，橘子洲纪念钥匙扣27件
24.【答案】y=3x-1 k=1或k=-3 1
25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∵AE⊥BF于点H，
∴∠BHE=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF 4
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