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2025-2026学年广东省广州市番禺区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，8，12
3.式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞-3 B. a≥3 C. a＜-3 D. a≤-3
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，Rt△OAB的直角边OA与数轴重合，OA=3，AB=1.以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点C，则点C表示的数为（　　）
A. 10 B. 3.5 C. D.
6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（　　）
A. 2
B. 4
C.
D.
7.已知一次函数y=2x-3的大致图象为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（　　）
A.
B. 4
C. 5
D.
9.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=8，BC=20，△EFM的周长是（　　）
A. 26
B. 28
C. 30
D. 32
10.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽提出.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：=______．
12.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．
13.已知菱形ABCD的对角线AC=4，BD=6，则菱形ABCD的面积为 .
14.如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是 .
15.如图所示的三角形为直角三角形，那么字母A所表示的正方形的边长等于 .
16.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.
19.(本小题8分)
四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
20.(本小题8分)
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作AE∥BD，过点B作BE∥AD，两线交于点E，连接DE交AB于点O.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若BC=8，，求AD的长.
21.(本小题8分)
如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，分别延长OE、OF至点B、点D，且BE=DF，连接AB，AD，CB，CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若BD=8，BE=3，S菱形ABCD=16，求AE.
22.(本小题10分)
已知一次函数过（1，4），（2，2）两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；
（3）求△AOB面积.
23.(本小题12分)
如图，将正方形ABCD折叠，使点B落在DC边的中点Q处，点A落在P处，折痕为EF，已知BD长为.
（1）求线段AB的长；
（2）线段CF的长.
24.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t=4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；
（2）当PQ=17时，求t的值．
25.(本小题14分)
如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合），CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上.
（1）当∠CEF=∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；
（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF=BE.
①连接AF，证明的值为常量；
②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a,求正方形ABCD的面积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】5或
13.【答案】36
14.【答案】28
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】+2 11
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB∥FD，
又∵AE=CF，
∴EB=FD，
∴四边形EBFD是平行四边形．
19.【答案】36．
20.【答案】∵AE∥BD，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形ADBE是矩形 3
21.【答案】证明：∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，
∴AC⊥EF，OA=OC，OE=OF，
∵BE=DF，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

22.【答案】y=-2x+6；
9
23.【答案】16 6
24.【答案】解：（1）四边形PQCD为平行四边形，理由是：
根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-2t．
当t=4.8时，PD=24-2×4.8=14.4，CQ=3t=3×4.8=14.4，
∴PD=CQ，
∵AD∥BC，
即PQ∥CD，
∴四边形PQCD为平行四边形；
（2）有两种情况：
①如图1，过A作AE∥PQ，交BC于E，
∵AP∥EQ，
∴四边形AEQP是平行四边形，
∴AP=EQ=2t，
∴BE=26-5t，
Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
82+BE2=172，
∴BE=15，
即26-5t=15，
解得：t=
②如图2，过B作BE∥PQ，交AD于E，
同理得AE=15，即2t-（26-3t）=15，t=，
∵P运动的总时间为24÷2=12，Q运动的总时间为：26÷3=＞，
∴0≤t≤，
综上，当PQ=17时，t的值为秒或秒．
25.【答案】（1）解：垂直，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠CEF=∠BAE，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF；
（2）①证明：如图1，
作FG⊥BN于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCN=∠BCD=90°，AB=BC，
∵CMP平分∠DCN，
∴∠DCM=∠MCN=45°，
∴CF=，
∵CF=，
∴BE=CG=CF，
∴BE+EC=CG+EC，
∴BC=EG，
∴EG=AB，
∵∠FCG=∠B=90°，
∴△ABE≌△EGF（SAS），
∴AE=EF，∠FEG=∠BAE，
∴由（1）得：∠AEF=90°，
∴=；
②解：如图2，
在CB的延长线上截取BH=DG，连接AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABH=∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，
∴△ABH≌△ADG（SAS），
∴∠DAG=∠BAH，AH=AG，
由①知：∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAG=45°，
∴∠BAE+∠BAH=45°，
∴∠EAH=45°，
∴∠EAH=∠EAF，
∵AE=AE，
∴△AEH≌△AEG，
∴EG=EH=BH+BE=DG+BE，
∴EG+CG+EC=DG+BE+CG+EC=CD+BC=2BC=a,
∴BC=，
∴S正方形ABCD=BC2=．
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