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2025-2026学年山东省青岛市城阳区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下四个英文大写正体字母中，是中心对称图形的字母为（　　）
A. V B. W C. X D. Y
2.若a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-6＞b-6 B. -2a＞-2b C. ac2＜bc2 D.
3.如图，三个社区分别坐落在A，B，C所在位置，现要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，该饮水点应建在（　　）
A. △ABC三边的垂直平分线的交点处
B. △ABC的三条高线的交点处
C. △ABC的三条角平分线的交点处
D. △ABC的三条中线的交点处
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=130°，点D在底边BC上，如果△ABC绕点B按顺时针方向旋转一个角度后与△DBE重合，则旋转角的度数为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
5.用反证法证明命题“在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,若a≠b,则∠A≠∠B.”时，应假设（　　）
A. ∠A=∠B B. ∠A≠∠B C. a=b D. a≠b
6.下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A. 互为邻补角的两个角的和为180° B. 若a＞0，b＞0，则a+b＞0
C. 全等三角形的对应角相等 D. 同位角相等，两直线平行
7.在平面直角坐标系中，将点P先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为P′（3，-1），则点P的坐标为（　　）
A. （0，1） B. （6，1） C. （1，-3） D. （0，-3）
8.如图，在三角形纸片ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若EF⊥AC，∠BDF=68°，则∠A的度数为（　　）
A. 68°
B. 72°
C. 79°
D. 82°
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm,BC=10cm.现将△ABC沿AC方向平移3cm得到△A′B′C′，A′B′与BC相交于点D，若点A′恰好在∠ABC的平分线上，则△A′DC的周长为（　　）
A. 10cm
B. 13cm
C. 15cm
D. 16cm
10.如图，在5×5的正方形网格中，点A，B均在格点上，要在格点上确定一点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．
12.某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分.在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了 道题.
13.如图所示的图案是由6个相同的六边形组成，它可以看成是由其中一个六边形通过连续5次旋转形成的，则每次旋转的度数是 °.
14.如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE.若∠A=46°，则∠ECB的度数是 °.
15.等腰三角形的底角等于15°，腰长为4cm，这个三角形的面积为______．
16.如图，某公园内有一条“L型”景观水道，∠C=90°，水道的宽度为2米，水道分为东西方向和南北方向两段.两个凉亭分别位于A，B两点，其中A位于南北方向水道的西侧，B位于东西方向水道的南侧，已知A，B两点在东西方向上的水平距离为17米，在南北方向上的竖直距离为10米.现要建造两座与水道垂直的景观桥DD′和EE′（桥长均为2米），使得从A处到B处的游览路径（AD+DD′+D′E′+E′E+EB）最短，则最短路径的长为 米.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
已知：如图，△ABC.
求作：点P，使点P在△ABC的BC边的高线上，且到AB，BC两边的距离相等.
18.(本小题9分)
解不等式（组）
（1）7x+6＞1+2x；
（2）；
（3）；
（4）求不等式组的整数解.
19.(本小题9分)
已知关于x的方程的根是非负数，求实数m的取值范围.
20.(本小题9分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E，AG平分∠CAD交BE于点H，交BC于点G.求证：
（1）∠AEB=∠AFE；
（2）AG⊥BE.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（4，4），B（1，2），点C的坐标为（-2，-2），请按下列要求画图并填空.
（1）将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的线段BD；
（2）平移线段AB，使点B与点C重合，则点A的对应点的坐标为______；
（3）在（2）的平移过程中，平移的距离为______个单位长度；
（4）已知动点P在x轴上，当△ABP的周长最小时，点P的坐标为______.
22.(本小题9分)
【概念引入】我们约定：在一个直角三角形中，如果从直角顶点引出一条射线，将直角分成两个锐角，这两个锐角的度数分别等于此直角三角形中除直角外的两个内角的度数，那么我们把这条射线叫做这个直角三角形的和谐分割线.
（1）【初步理解】在Rt△ABC中，AD是△ABC的和谐分割线，且与斜边交于点D，则△ADB的形状为______；（只填写序号）
①等腰三角形；②直角三角形；③等腰三角形或直角三角形；
（2）【深入探究】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，△ABC的和谐分割线AD交BC于点D，若BC=4，则AD的长度为______；
（3）【类比应用】在钝角△ABC中，∠B是唯一最小的内角，且∠B=20°.D是BC边上的动点（不与B，C重合），已知过顶点A的线段AD将△ABC分成两个三角形，一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的∠BAC的度数.
23.(本小题9分)
某公司计划购买一种文创纪念品（至少购买11件），现从甲、乙两家商店了解到该纪念品每件标价均为40元.各商店的优惠条件见下表：
商店 优惠条件
甲商店 前10件按原价销售，其余每件享受七折优惠
乙商店 每件均享受九折优惠
（1）该公司选择哪个商店购买纪念品更合算？
（2）该公司准备购买30件纪念品，到乙商店购买更合算吗？
24.(本小题14分)
【课本再现】
如图1，在等边△ABC中，D是BC边上一点，过点C作BA的平行线l；将△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D的对应点为E.
（1）请在图1中画出△ACE；
（2）此时旋转角的度数为______；
【类比迁移】
（3）如图2，在等边△ABC中，D是BC边外一点，点D与点A在BC两旁，且∠BDC=120°，连接AD，延长DC到E，使CE=BD，连接AE，求证：△ABD≌△ACE；
【拓展应用】
（4）在（3）的条件下，若AB=6，BD=2，则AD的长度为______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】四
12.【答案】18
13.【答案】60
14.【答案】23
15.【答案】4cm2
16.【答案】21
17.【答案】
18.【答案】x＞-1 0≤x＜2 0，1
19.【答案】m≤6．
20.【答案】∵∠BAC=90°，
∴∠EBA+∠AEB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBF+∠DFB=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBF=∠EBA（角平分线的定义），
∴∠AEB=∠DFB，
又∵∠DFB=∠AFE，
∴∠AEB=∠AFE（等量代换） 由（1）知∠AEB=∠AFE，
∴△AEF为等腰三角形，
又∵AG平分∠CAD，
∴AG⊥BE
21.【答案】 （1，0） 5 （2，0）
22.【答案】③ 2或 所有满足条件的∠BAC的度数为110°，115°，125°
23.【答案】当x=15时，甲乙两商店一样合算，当11≤x＜15时，选择乙商店更合算，当x＞15时，选择甲商店更合算 选择甲商店更合算，即到乙商店购买不合算
24.【答案】如图1，以点A为圆心，以AD为半径画弧，交直线l于点E，连接AE，则△ACE即为所求； 60° ∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠BDC=120°，∠BDC+∠BAC+∠ABD+∠ACD=360°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∵∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
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