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2025-2026学年上海市普陀区部分学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（　　）
A. 内角可发生变化 B. 边长发生变化 C. 周长发生变化 D. 内角和发生变化
2.下列命题中，真命题是（　　）
A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形
3.小丽家有一个菱形的小院子，院里有四棵小树E，F，G，H刚好在其院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是（　　）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
4.如图，在 ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）
A. 2cm＜OA＜6cm B. 2cm＜OA＜10cm C. 1cm＜OA＜5cm D. 4cm＜OA＜10cm
5.如果函数y=-2x+m的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是（　　）
A. m＞0 B. m≥0 C. m＜0 D. m≤0
6.如图，在 ABCD中，AC、BD交于O，AE平分∠BAD，EC=CD=1，∠ECD=2∠CDA.以下结论：①AC平分∠EAD；②OE=AD；③BD=；④S△AOE=.正确的有（　　）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.一次函数y=-2x-3在y轴上的截距是 .
8.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 .
9.已知P（3，-5），则点P到x轴的距离为 .
10.若直线l1：y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴交于点（0，3），则直线l1的函数解析式是 .
11.若一次函数y=-3x+b图象上有两个点P（1，m），Q（-2，n），则m,n的大小关系是：m n.（填“＞”，“=”或“＜”）
12.已知一次函数的图象如图，当自变量x＜0时，y的取值范围是 .
13.已知一次函数y=4x-3与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，5），则方程组的解是 .
14.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为______cm．
15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则△ABC的重心G到AB的距离为 .
16.如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 个.
17.在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E、F分别是边AB、DC的中点，点G、H在对角线AC上（如图），如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于 .
18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE=45°，那么BD的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（3，-3），求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
20.(本小题6分)
如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是点A（2，5），B（-3，2），C（1，1），ABC与A1B1C1关于x轴对称，其中A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点.
（1）画出A1B1C1；
（2）已知点D的坐标为（-1，-7），试判断 BCD的形状，并说明理由.
21.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是矩形.
（1）请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边形AECF为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知AD=8，CD=4.求菱形AECF的面积.
22.(本小题8分)
某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度为y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时.
①求该时刻高架路上每百米车的数量；
②如果车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施.而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？
23.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP=AF，连接CF，CP，DP.
（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；
（2）若四边形CFDP是矩形，且，求AB的长度.
24.(本小题8分)
如图1，已知一次函数图象t1分别与x,y轴交于点A（3，0），B（0，2）两点.
（1）求该一次函数解析式；
（2）点P是正比例函数y=x图象与该一次函数图象l1的交点，x轴上有一动点Q，求PQ+QB的最小值及此时点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，将一次函数图象l1沿y轴翻折，点P对应点为P1，M是y轴上一点，点N是正比例函数y=x图象上一点，当以P1，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标.

25.(本小题10分)
如图1，已知四边形ABCD是由直角三角形ABH和矩形AHCD组成的，点B在CH的延长线上，CD=8，BH=4，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交边CD于点F，并交射线BC于点G.
（1）如图2，当点F与点C重合时，求BC的长；
（2）设AD=x,DF=y,求y与x的函数关系式；
（3）如图3，联结DE，当△DEF是等腰三角形时，请直接写出AD的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】-3
8.【答案】4
9.【答案】5
10.【答案】y=2x+3
11.【答案】＜
12.【答案】y＞2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】-5
18.【答案】2
19.【答案】．
20.【答案】解：（1）如图，A1B1C1即为所求．
（2）BCD为直角三角形．
理由：由勾股定理得，BC==，CD==，BD==，
∴BC2+CD2=BD2，
∴∠BCD=90°，
∴ BCD为直角三角形．
21.【答案】如图，四边形AECF即为所求；

菱形AECF的面积=20
22.【答案】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将坐标（10，60）和（20，40）分别代入y关于x的函数解析式，
得，
解得，
∴y关于x的函数解析式为y=-2x+80，
当-2x+80=0时，解得x=40，
∴x的取值范围为：0≤x≤40．
（2）①当y=30时，得-2x+80=30，
解得x=25，
答：该时刻高架路上每百米车的数量为25辆．
②当y=20时，得-2x+80=20，
解得x=30，
（30-25）÷1×4=20（分钟）．
答：最晚20分钟需启动限流措施．
23.【答案】见解析；
AB=1．
24.【答案】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b,
将A（3，0），B（0，2）两点代入得，
解得，
∴该一次函数解析式为；
（2）解方程组，
解得，
∴P（2，），
如图，作点B关于x轴对称点B1（0，-2），连接PB1交x轴于点Q，连接BQ，
∴QB=QB1，
故PQ+QB=PQ+QB1=PB1，
即线段PB1为 PQ+QB的最小值，
在中，令x=0，则y=2，
∴B（0，2），
则B1（0，-2），
∴，
即PQ+QB的最小值为；
此时由P，B1得到直线PB1解析式为，
当y=0时，x=，
∴；
（3）∵P（2，），
∴点P对应点为P1（-2，），
设点M（0，p），N（t,t），
∵；
∴以P1，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：
①以P1Q，MN为对角线，
可得，
解得，
∴点M坐标为（0，），
②以P1M，QN为对角线，
可得，
解得，
∴点M坐标为（0，-），
③以P1N，QM为对角线，
得，
解得，
∴点M坐标为（0，），
综上，点M的坐标为（0，）或（0，-）或（0，）．
25.【答案】10 ，0≤x≤6 AD=6或或
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