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2025-2026学年重庆市云阳县农村初中联盟八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，在 ABCD中，若∠A+∠C=220°，则∠A=（　　）
A. 110°
B. 100°
C. 70°
D. 140°
3.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（　　）
A. ，， B. 1，1，2 C. 5，12，13 D. 8，13，17
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
5.估计的结果应在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6.下列说法正确的是（　　）
A. 正方形既是矩形，又是菱形
B. 有一个内角是直角的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
7.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（　　）
A. 10 B. 10或 C. D. 或
8.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=25，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在BC上的点D处，折痕交BC于点F，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC于点E，交BC于点G，则DE的长度为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9.四边形ABCD是菱形，对角线AC=16，BD=12，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.对代数式M定义新运算：.对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这些和分别进行新运算，最后再将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”.例如，对1，2，3进行“新运算操作”，得.以下结论正确的有（　　）
①若 x-1 =2，则x=3；
②在实数范围内存在x,使得x,-5，2-x进行“新运算操作”的结果为8；
③a,b,c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有6种.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为 .
13.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2-10=______．
14.如图，圆柱体的底面圆周长为8cm,高AB为3cm,BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 .
15.如图，已知正方形ABCD的边长为8，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则EF的最小值为 .
16.对于一个四位正整数m,若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”.将m的千位数字与百位数字对调得到新数m1，将m的十位数字与个位数字对调得到新数m2，记，若n是最小的“和同数”，则F（n）= ；若s,t都是“和同数”，s=2001+100x+10y,t=1000a+870+b（x,y,a,b都是整数，1≤x,y,a,b≤9），记，且2F（s）+F（t）能被7整除，当k最大时，此时s+t的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）解方程：.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AB.
（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线，交BC于点F，连接BE，EF.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AF⊥BE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴①______ .
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠FAE.
∴②______ .
∴AB=BF.
又∵AE=AB，
∴③______ .
又∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形.
又∵AE=AB，
∴平行四边形ABFE是④______ .
∴AF⊥BE.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=66°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，求∠AOE的度数.
21.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE.
（1）求证：四边形AECF是矩形.
（2）若BF平分∠ABC，且DF=1，AF=2，求线段BF的长.
22.(本小题10分)
2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高60%，若用360元等额质金分别购进A、B两类配件，则A类等额件的数量比B类质件的数量少3个.
（1）求A、B两类机器人配件每个的进价；
（2）3月，该科技店用5400元购进A人配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量.
23.(本小题10分)
在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西55°方向上，港口A与灯塔C的距离是80海里；港口B在灯塔C的南偏西35°方向上，港口B与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时.
（1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间.
（2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准.请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
24.(本小题10分)
材料阅读题：
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化.
例如：，
观察上面的解题过程，并解答下列问题：
（1）=______，的倒数是______.
（2）若a是的小数部分，化简.
（3）利用上面的解法，请化简：.
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系______，位置关系______；
（2）如图（2），
①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，BC=2时，求线段AD的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x≥2
12.【答案】144°
13.【答案】-8
14.【答案】5cm
15.【答案】
16.【答案】9
9746

17.【答案】12；
无解．
18.【答案】如图，即为所求作； ∠BFA=∠FAE;∠BAF=∠BFA;AE=BF;菱形
19.【答案】．
20.【答案】123°．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，
∴AB=AF=2，AD=BC=AF+DF=2+1=3，
在Rt△ABE中，DF=BE=1，
AE=CF==，
在Rt△BFC中，BF===2．
即BF的长是2．
22.【答案】A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元 购进A类配件50个，B类配件40个
23.【答案】5小时 符合航行安全标准，过C作CD⊥AB交AB于D，

在AB上取两点M，N使得CM=CN=50海里，
∵，
∴（海里），
∴（海里），
∵CM=CN，
∵CD⊥AB，
∴MN=2DM=28海里，
∴（小时），
∵1.4＞1，
∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准
24.【答案】; 44
25.【答案】解：（1）BC=BG，BC⊥BG；
（2）①（1）中结论仍然成立，
理由：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠CAF=90°+∠CAD，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
∵AB=AC，
∴△ABD△ACF（SAS），
∴∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCG=90°，
∴BC⊥CG，∠G=90°-∠B=45°=∠B，
∴BC=BG；
②如图，
过点A作AM⊥BD于M，
∵BC=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AM=BC=1，
∵BC=CG，
∴CG=2，
由①△ABD△ACF，
∴BD=CF，
∵点G是CF的中点，
∴CF=2CG=4，
∴BD=CF=4，
∴DM=BD-AM=3，
在Rt△AMD中，根据勾股定理得，AD==．
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