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2025-2026学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x≥1且x≠0 C. x＞1 D. x≥1
2.下列各式的计算结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的边数为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）
A. 30m
B. 25m
C. 18m
D. 17m
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）
A. AB=CD B. AO=CO C. ∠ADB=∠CBD D. AC=BD
7.如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，若AB=6，CD=4，则DE的长度为（　　）
A. 1.5
B. 3
C. 2.5
D. 5
8.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，CD=3，则BD的长为（　　）
A. 3
B. 4.5
C. 6
D. 12
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=4，DB=3，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）
A. 4.8
B. 2.4
C. 2.5
D. 1.2
10.如图，正方形ABCD的顶点C与正方形DNCH的边NG均在直线l上，BM⊥l于点M，若CM=2，则正方形DNCH的周长为（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果为 .
12.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为 尺.
13.如图，在 ABCD中，已知AB=8，AD=12，∠BCD的平分线交AD于点E，则AE的长为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，延长CB至点E，使得BE=BC，连接DE.若CD⊥DE，CE=4，则AC的长是 .
15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则EF的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数.
18.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=8，AC=6．求AD的长．
19.(本小题9分)
已知，，分别求下列代数式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2-3ab+b2.
20.(本小题9分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米.
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形.
22.(本小题13分)
如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF=16，DF=8，求CD的长.
23.(本小题14分)
【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.
（1）求证：CE=DF.
（2）【结论应用】如图2，设CE，DF相交于点G，若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△DCG的面积
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】4
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】2．
17.【答案】解：设这个多边形的边数是n,
（n-2）×180°=2×360°+180°，
解得n=7．
∴这个多边形的边数是7．
18.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∵AD⊥BC于点D，
∴AD×BC=AB×AC，
∴AD===4.8．
19.【答案】 11
20.【答案】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
∴CD=20（负值舍去），
∴CE=CD+DE=20+1.7=21.7（米），
答：风筝的高度CE为21.7米；
（2）由题意得，CM=12米，

∴DM=8米，
∴（米），
∴BC-BM=25-17=8（米），
∴他应该往回收线8米．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠DAC=∠BCA，
∵∠1=∠DAC+∠ADE，∠2=∠BCA+∠CBF，
∵∠1=∠2，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；∵∠1=∠2，
∴DE∥BF，
由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
22.【答案】解：（1）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=CD=AB，
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
∴EF=BC，
∴EF=AD，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）在菱形ABCD中，BC=CD，
∵BF=16，
∴CF=BF-BC=16-CD，
∵在矩形AEFD中，∠F=90°，
∵DF=8，
∴在Rt△CFD中，，
解得：CD=10．
23.【答案】设DF、EC交于点G，
∵DF⊥CE，
∴∠FGC=90°，
∴∠DFC+∠ECB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠FCD=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=∠CFD，
在△CDF和△BCE中，
，
∴△CDF≌△BCE（AAS），
∴CE=DF
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