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广东深圳市2025—2026学年第二学期学科素养期中调研诊断八年级数学（第一章~第四章）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗．下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.一根长、宽的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后，，则最初折叠时，的长为（ ）
A. B. C. D.
3.下列关于的说法错误的是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若中，则为直角三角形
C. 若为直角三角形且，，则等于的一半
D. 若中，，则为等边三角形
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　）
A. 45° B. 64° C. 71° D. 81°
5.如图，在中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.8
6.明堂位于隋唐洛阳城中轴建筑群中制高点，共分三层，下方上圆，分别对应四时、十二时辰和二十四节气，开创了明堂建筑由方到圆的先河，其形制及理念为后世所延用．如图所示，明堂的顶端可以近似看作是等腰，其中，是边上的中线，已知，则以下结论：①；②；③，；④其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②
7.如图，在中，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若，，则BC的长度是（ ）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 4
8.如图，已知为等边三角形，点为中点，点在的平分线上，点在上，分别连接，，和，已知，过点作，且，连接，在上截取一点，使得，连接，，延长至点使得，下面结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若点与点关于原点对称，则 ．
10.已知关于的不等式组只有三个整数解，则实数的取值范围为 ．
11.美国“阿尔忒弥斯2号”载人绕月飞行任务中，飞船需要从地球出发，绕月球飞行后返回地球．已知地球到月球的平均距离约为，飞船在月球轨道附近执行任务（停留）约48小时．整个任务的总时间（包括飞行和停留）要求不超过168小时．设飞船往返的平均速度为，则应满足的不等式是 ．
12.如图，在中，是边上的中线，过点作，交的延长线于点，连接．若，的面积为，则的面积为 ．
13.如图，是等边三角形，是的中点，在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数，使得为定值，则的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
14.解不等式组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
(1) 将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3) 判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
16.(本小题11分)
如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点．
(1) 若，，求的度数；
(2) 求证：．
17.(本小题12分)
请根据以下素材，完成探究任务．
制定购买方案
购买背景 背景1 巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款吉祥物“弗里吉”钥匙扣样式，网店第一次用850元购进A款钥匙扣20件、B款钥匙扣10件，且每件A比每件B贵5元．
背景2 A款钥匙扣售价为45元/件，B款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的“弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款“弗里吉”钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元．
信息整理 若A款钥匙扣的进价为元/件，B款钥匙扣的进价为元/件，列表如下： 类别A款钥匙扣B款钥匙扣进货量（件）2010进价（元/件）售价（元/件）4537单件利润（元/件）①②
探究任务
(1) 任务1：求A、B两款钥匙扣的进价；
(2) 任务2：请完成填空：① ，② ；
(3) 任务3：根据背景2中的信息，求两款钥匙扣销售利润最大为多少元？
18.(本小题12分)
等腰三角形是常见的轴对称图形.某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习：
(1) 如图1，和是等腰三角形，，，底边.将点B，C分别和点E，F重合，得到如图2的新图形，该图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形.如果是，请画出它的对称轴.
(2) 如图3，和是两个全等的等腰三角形，两底边，相交于点，连接，，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是________________，请说明理由.
(3) 如图4，和都是等腰直角三角形，，连接，，延长分别交，于点M，N，求的度数.
19.(本小题11分)
先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：．
解：将“”看成整体，令，则原式；
再将“A”还原，得：原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：
(1) 类比应用，求 ；
(2) 若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由．
20.(本小题12分)
(1) 感知：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为 ；
(2) 应用：通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ；
(3) 拓展：如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】-2
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】【小题1】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：；
不等式组的解集为：．
【小题2】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．

15.【答案】【小题1】
如图所示，△A1B1C1即为所求；
【小题2】
如图所示，△A2B2C2即为所求；
【小题3】
解：以O，A1，B为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．

16.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴
∴
．

17.【答案】【小题1】
解：任务1：由题意得，，
解得，
答：A款钥匙扣的进价为30元/件，B款钥匙扣的进价为25元/件．
【小题2】
15
12
【小题3】
解：任务3：设第二次购进A款钥匙扣m件，总利润为w元，则第二次购进B款钥匙扣件，
由题意得，，
解得，
∵，
∴w随m增大而增大，
∴当时，w有最大值，
将代入得（元），
所以获得的销售利润最大为1080元．

18.【答案】【小题1】
解：该图形是轴对称图形，对称轴为直线，如图1.

【小题2】
如图2，.理由：
因为和是两个全等的等腰三角形，
所以，.
所以，即.
在和中，
因为，，，所以.
故答案为；.
【小题3】
因为和都是等腰直角三角形，
所以，，.
所以，即.
在和中，因为，，，
所以，所以.
因为，
所以.

19.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：式子的值是某一个整数的平方，
理由如下：
，
令，
则上式，
∵为正整数，
∴是整数，
∴式子的值是某一个整数的平方．

20.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．

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