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2025-2026学年北京市第166中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料.下列“青铜持鸟立人”的图形中，可以由图片只经过平移得到的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A. 3 B. π C. D.
3.下列调查中，最适合全面调查的是（　　）
A. 了解全国中学生的视力情况
B. 调查某款新能源车电池的使用寿命
C. 对2025年春节联欢晚会满意度的调查
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1=44°，则∠2的度数为（　　）
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 56°
5.若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a+c＞b+c B. ac2＞bc2 C. D. a2＞b2
6.如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（-2，-1），那么坐标原点所在的位置是（　　）
A. 天安门 B. 正阳门 C. 西直门 D. 阜成门
7.如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为72cm3，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（　　）
A. 2cm
B.
C. 3cm
D.
8.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动.活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴.设厂家给予的补贴为商品原价的x%，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　）
A. 4200 x%-600≥3000 B. 4200 x%+600≥3000
C. 4200（1-x%）-600≥3000 D. 4200（1+x%）+600≥3000
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AC∥DF，AC=DF
②ED⊥DF
③四边形ABFD的周长是16
④S四边形ABEO=S四边形CFDO
其中结论正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50.从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上.如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（　　）
卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E
两数的和 71 48 54 66 59
A. D B. C C. B D. A
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.实数的相反数为______．
12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
13.对于a的取值，能说明命题“若|a|＞1，则a＞1”为假命题的a的值可以是 （写出一个即可）.
14.已知n为整数，且，则n的值为 .
15.若是关于x,y的二元一次方程ax-2y-1=0的解，则a= .
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，2），直线MN∥x轴，则点N的坐标可以是 （写出一个坐标即可）.
17.下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据.
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
社会物流总费用/万亿元 14.6 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0
如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示.
预测2025年我国社会物流总费用约为 万亿元（结果保留小数点后一位）.
18.3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学π节活动，分为“数独”和“24点速算”两项比赛.为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如表：
参加比赛的数量 每人获得的积分
参加两项 10分
只参加一项 4分
（1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为 ；
（2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，可得积分156分.若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要 人报名参加“24点速算”.
三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题6分)
解方程（组）或不等式组：
（1）；
（2）解方程组；
（3）解不等式组，并求出所有整数解.
21.(本小题6分)
完成下面的证明.如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°.
求证：∠1=∠2.
证明：∵FC与BD相交于点H，
∴∠FHD= ______（______）（填推理的依据），
∵∠3+∠4=180°，
∴∠3+______=180°，
∴FG∥BD（______）（填推理的依据），
∴∠1= ______（______）（填推理的依据），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2.
∴∠1=∠2.
22.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过平移后，得到△A1B1C1，点A的对应点为A1（-1，4）.
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）连接AA1，CC1，则这两条线段之间的关系是______；
（3）直接写出△A1B1C1的面积.
23.(本小题6分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．
24.(本小题6分)
某学校七年级共有300名学生，为了解该年级学生在甲、乙两个体育项目上的达标情况，分别对甲、乙项目进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩x≥80为优秀，60≤x＜80为基本达标；x＜60为不合格）.
a.甲项目的频数分布直方图和扇形图如下：
b.乙项目从该年级随机抽取30名学生的测试成绩如下：
93 73 88 81 72 45 94 83 77 83 80 55 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75
c.乙项目的频数分布表如下：
分组 划记 频数
40≤x＜50
50≤x＜60 3
60≤x＜70 丅 2
70≤x＜80 正 8
80≤x＜90
90≤x≤100 正 5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲项目从七年级随机抽取了______名学生的测试成绩；补全甲项目频数分布直方图；
（2）补全乙项目频数分布表；
（3）若该年级学生都参加了甲和乙项目的测试.
①______（填“甲”或“乙”）项目的优秀人数更多；
②估计甲项目和乙项目成绩都合格的人数最多为______.
25.(本小题6分)
为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车.经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元.
（1）求A型、B型电动汽车的单价；
（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？
26.(本小题6分)
如图，在9×9棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格A记为（-3，2）.两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下：
①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先手，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子；
②吃子：当甲方落子在（x,y）处时，若乙方有一枚棋子位于（a,b）处，且满足x+a=y+b,则乙方的这枚棋子可以跳到（x,y）处吃子.吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子；
③反吃：当乙方跳到（x,y）处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃.反吃也不算一手棋：
④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜.
解决问题：
（1）若黑方先在B（1，1）处落子，白方再落子时，画出有可能被（1，1）处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）；
（2）若黑方已在A（-3，2）处落子，
①白方落子时，在C，D，E，F四处位置中，会被A处的黑子吃子的位置有______（写字母）；
②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置______.
27.(本小题6分)
如图，直线MN∥PQ，直线l与MN，PQ分别交于点G，H，∠GHP=α（0°＜α＜90°）.将一个含30°角的直角三角板ABC按如图1放置，使点B，C在直线l上，∠ABC=90°，∠BCA=60°，直线AB与直线MN交于点D.
（1）如图1，∠MDB= ______.（用含α的式子表示）；
（2）直线AC分别与直线MN，PQ交于点F，E.
①如图2，作∠CFN的平分线FK交直线PQ于点K，若恰有FK∥GH，求a的度数；
②从图1的位置开始，将三角板ABC沿直线l平移，直接写出∠GDB与∠AEH的数量关系：______.
28.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，在正方形ABCD内（不包含正方形的边）有两点M，N，若线段MN上的任意一点P（x,y）经过平移后，得到对应点P′（x+a,y+b）仍在该正方形内，则称线段MN是正方形ABCD的“内平移线段”.
（1）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（3，-3），B（-3，-3），C（-3，3），D（3，3），且a=2，b=-1；
①点E（0，1），F（-1，-1），G（1，1）是正方形ABCD内的点，由其中两个点组成的线段中，线段______是正方形ABCD的“内平移线段”；
②若线段MN的端点M（m,1），N（m+2，1）是正方形ABCD的“内平移线段”，直接写出m的取值范围；
（2）若线段PQ是正方形ABCD的“内平移线段”，其中正方形ABCD的顶点坐标分别为A（t,0），B（t-4，0），C（t-4，4），D（t,4），线段PQ的端点坐标分别为P（1-t,t-1），Q（2-t,t-2），且a=b=t,直接写出t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】-2（答案不唯一，合理即可）
14.【答案】7
15.【答案】
16.【答案】（0，2）（答案不唯一）
17.【答案】20.3
18.【答案】176分
18．

19.【答案】0
20.【答案】x1=2，x2=-2 不等式组的解集为，所有整数解为-1，0，1，2
21.【答案】∠4 对顶角相等 ∠ FHD 同旁内角互补，两直线平行 ∠ ABD 两直线平行，同位角相等
22.【答案】作图见解析，点B1的坐标为（-4，-1）；
平行且相等；
．
23.【答案】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，
∴∠EDO+∠1=90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，
∴∠EDO+∠AOD=180°，
∴ED∥AB；
（2）解：如图所示：
∵ED∥AB，
∴∠AOF=∠OFD=70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF=∠COD=45°，
∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．
24.【答案】25； 丅，2；正正，10 甲;250
25.【答案】A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；
该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆
26.【答案】解：（1）根据规则②，黑方先在B（1，1）处落子，此时x=y=1，乙方有一枚棋子位于（a,b）处，且满足x+a=y+b,则 a=b有可能被（1，1）处的黑子吃子的位置如图所示，
（2）①E，F；
②（-1，4）或（-2，3）或（-4，1）．
27.【答案】解：（1）90°-α；
（2）①过点A作AJ∥MN，
∵MN∥PQ，
∴AJ∥MN∥PQ，
∴∠NGH=∠GHP=α
∴∠GDB=∠JAD=90°-α．
∠JAF+∠AFG=180°，
∴∠JAF=∠JAB+∠BAC=90°-α+30°=120°-α．
∴∠NFE=∠AFD=180°-∠JAB=180°-（120°-α）=60°+α，
又∵FK平分∠NFE，
∴∠NFK=∠NFE=30°+α．
∵FK∥GH，
∴∠NGH=∠NFK，即α=30°+，
解得α=60°；
②∠GDB+∠AEH=150°或∠AEH-∠GDB=30°．

28.【答案】①EF；②-5＜m＜1； ．
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