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2025-2026学年山西省实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算20260的结果是（　　）
A. 1 B. 0 C. 2026 D. -1
2.在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-x+y）（x-y） B. （-x+y）（x+y）
C. （x+2）（2+x） D. （x+3）（x-2）
4.下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A. 7，13，20 B. 13，14，25 C. 5，5，11 D. 8，7，15
5.下列事件中属于必然事件的是（　　）
A. 三条线段组成一个三角形 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7
C. 367个人中至少有2个人生日相同 D. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品
6.下列计算正确的是（　　）
A. （-a3）2=-a6 B. a3 a2=a6
C. （2a）2=2a2 D. （-a）3÷（-a）2=-a
7.将一副三角板平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE，则∠BCD的大小为（　　）
A. 100°
B. 150°
C. 120°
D. 135°
8.已知3x-4y=2（x、y均为正整数），则27x÷92y的值为（　　）
A. 9 B. 8 C. 6 D. 27
9.2026年3月，中国科学院物理研究所团队创造性发展原子级制造的范德华挤压技术，首次将铋、锡、铅等金属推进到原子极限厚度的二维世界，厚度相当于头发丝直径的二十万分之一.已知头发丝直径约为0.00007米，则二维金属的厚度约为（单位：米）（　　）
A. 3.5×10-8 B. 3.5×10-9 C. 3.5×10-10 D. 3.5×10-11
10.关于概率意义的理解，下列说法正确的是（　　）
A. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是
B. 中国星网GW星座计划中，某批次卫星发射成功概率为0.95，则发射100颗该批次卫星，一定会有95颗成功入轨
C. 小明做了2次抛掷均匀硬币的试验，结果两次正面朝上，他认为再抛一次一定是反面朝上
D. 据行业报告，2026年我国智能算力占比有望突破35%，但对于某一家具体企业而言，其智能算力占比可能远高于或远低于这一数值
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，已知△AEC≌△ADB，若AB=15，AD=10，则BE的长为 .
12.太原地铁1号线已于2025年通车运营，为保障列车运行安全，轨道工程团队对一批新型减震扣件进行疲劳寿命测试.在同等受力条件下，对该批扣件进行大量重复加载试验，并统计失效情况.如表是测试过程中的一组统计数据：
加载次数（万次） 10 20 50 100 200 500 1000
累计失效扣件数（个） 8 17 42 83 164 412 825
累计失效频率 0.800 0.850 0.840 0.830 0.827 0.831 0.829
估计该批新型减震扣件在此条件下加载1000万次内的失效概率约为 .（结果精确到0.01）
13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
14.2026年是中国航天事业创建70周年.为普及航天知识，山西省实验中学科技节举办“航天知识大闯关”活动.在其中一个抽奖环节中，一个不透明的抽奖箱里装有10个印有“神舟飞船”标志的红球和若干个印有“天宫空间站”标志的白球.这些球除颜色和标志外完全相同.参与者随机摸出一个球，如果摸到红球，即可获得一份纪念品.已知每位参与者获得纪念品的概率为，则抽奖箱中白球的数量为 个.
15.两个边长分别为a和b（a＞b）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为S1，若如图2所示，再在图1中边长为a大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，此时阴影部分的面积为S2，若a+b=10，ab=23，则6S1+4S2的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）（x+3）2-x（x+2）；
（4）利用乘法公式计算：2025×2027-20262.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x-2y）2]÷2y,其中，y=-25.
18.(本小题4分)
如图，已知直线AB及线段PB.
（1）用圆规和没有刻度的直尺作直线DP∥AB（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）你的作图依据是______.
19.(本小题4分)
2026年春季，太原市文化和旅游局发布了“赏花地图”，推荐了8个热门赏花景点，名单如下：滨河公园、迎泽公园、晋阳湖公园、太原植物园、双塔公园、龙潭公园、文瀛公园、碑林公园.非菲和妈妈准备周末去其中一个景点赏花.她们将以上8个景点的名字分别写在完全相同的卡片上，并将它们放在一个不透明的盒子中，混合均匀后从中任意抽取一张决定去向.抽到去“太原植物园”的概率是多少？
20.(本小题8分)
把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据.
如图，点D、F分别在线段AE、BE上，连接DF，若∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线.试说明：DF∥AB.
解：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1=①______（角平分线的定义），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（等量代换），
∴②______（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC=180°（③______），
又∵∠3+∠ABC=180°（已知），
∴∠A=∠3（④______），
∴DF∥AB.
21.(本小题6分)
如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C都在格点上.
（1）只利用无刻度的直尺按要求画出下列图形：
①直线CD∥AB；
②△ABC的高CG，垂足为点G；
（2）△ABC的面积为______.
22.(本小题6分)
下面是小明关于“完美积式”的研究性学习报告的一部分，请认真阅读并完成相应的任务.
概念理解：
如果一个多项式可以写成两个一次二项式的乘积，即（ax+b）（cx+d）的形式，其中a、b、c、d均为整数，且a＞0，c＞0，则称这个多项式为“完美积式”.
例如，2x2+5x+2=（2x+1）（x+2），因此2x2+5x+2是一个“完美积式”.
特例构造：
根据定义，可从整数a、b、c、d入手，构造“完美积式”，思路如下：
当a=1，c=1时，取不同的整数b、d,即可得到二次项系数为1的“完美积式”，如（x+2）（x+3）=x2+5x+6；
当a=1，c=2时，取不同的整数b、d,即可得到二次项系数为2的“完美积式”，如（x+1）（2x+3）=2x2+5x+3；
当a=2，c=3时，取不同的整数b、d,即可得到二次项系数为6的“完美积式”，
以此类推…
规律剖析：
在特例构造的过程中可以发现，对于“完美积式”：
（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd,其系数之间存在特定的关系.
设二次项系数A=ac,一次项系数B=ad+bc,常数项C=bd.
则B2-4AC=（ad+bc）2-4ac bd=（ad-bc）2≥0，且是完全平方数（一个整数的平方）.因此，“完美积式”的判别式B2-4AC一定是完全平方数.
反过来，对于一个二次三项式Ax2+Bx+C（A≠0），如果B2-4AC是完全平方数，且存在整数分解，那么它就可以表示为两个一次二项式的乘积，即为“完美积式”.
根据以上材料，回答下列问题：
（1）当a=1，c=1，b,d互为相反数时，请写出一个符合要求的完美积式：______；
（2）下列二次三项式中，是“完美积式”的是______；
A.x2+4x+2
B.2x2+5x-3
C.x2-2x-1
D.2x2+3x+2
（3）若二次三项式x2+kx+12是“完美积式”，且k为正整数，则k的所有可能值的和为______.
23.(本小题10分)
综合与实践
2026年4月，在2026中关村论坛年会上，中国自主研制的“夸父”系列人形机器人首次规模化亮相，身高近一米六的白色引导机器人全天候在岗提供会场导航.在人形机器人的精密装配过程中，双臂协同作业是实现高精度操作的关键.如图，有两条平行的装配轨道AB与CD，即AB∥CD.左机械臂与轨道AB的接触点记为M，右机械臂与轨道CD的接触点记为N.为了实现复杂的装配任务，通过M、P、Q、N来调节三个机械臂PM、PQ和QN的位置.在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂PM、PQ和QN不共线.
（1）如图1所示，当机械臂PM∥QN时，
①若∠P=55°，求∠Q的度数；
②试说明：∠AMP=∠QND；
（2）如图2所示，当∠AMP=30°，∠QND=50°，∠MPQ=α时，求∠PQN=______（用含α的式子表示）；
（3）当∠AMP=β（0°＜β＜90°），∠QND=θ（0°＜θ＜180°）时，直接写出∠MPQ与∠PQN的数量关系（用含β，θ的式子表示）.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】0.83
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】20
15.【答案】172
16.【答案】5 -15 a4b3 4 x+9 -1
17.【答案】2x-4y，101．
18.【答案】作直线DP∥AB，如图即为所求； 内错角相等，两直线平行
19.【答案】．
20.【答案】∠2 AE∥BC 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等．
21.【答案】①作直线CD∥AB，如图1即为所求；
②△ABC的高CG，如图2即为所求； 5.5
22.【答案】x2-1 B 28
23.【答案】①55°；②延长NQ交AB于点H，如图，
∵AB∥CD，
∴∠AHN=∠HND，
∴∠AMP=∠QND α+20° ∠ MPQ-∠PQN=β-θ
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