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2025-2026学年重庆市育才中学教共体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. 3.14 C. π D.
2.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A. （1，3） B. （-5，3） C. （-2，0） D. （-2，6）
3.不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
4.下列说法错误的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 同位角相等，两直线平行
5.下列等式成立的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为EF，若∠CGF=70°，则∠BEF的度数为（　　）
A. 110°
B. 125°
C. 135°
D. 145°
7.为打造一公园风光带，现有一段长为340米的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建10米，共用时30天.设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.已知是关于x,y的二元一次方程，则nm的值为（　　）
A. -8 B. 6 C. 8 D. 9
9.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过A1（1，0），A2（2，0），A3（2，2），A4（3，2），A5（4，2），A6（4，4），…按此规律，则点A2026的坐标为（　　）
A. （1350，1350）
B. （1351，1350）
C. （1350，1351）
D. （1351，1351）
10.按如图所示的程序进行计算，若输入整数x后，程序运行了两次后输出结果，则输入的整数x的值可以是（　　）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 10
11.关于x,y的方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
12.对实数a进行如下操作：先将其乘以2，再将所得的结果加上5，称为第一次操作，记结果为a1，将第一次操作的结果a1按相同规则再操作一次，得到第二次操作的结果，记为a2，以此类推，重复操作.记Mn=a1+a2+a3+ +an，则下列说法中正确的个数是（　　）
①当a=1时，a3=43，M5=347；
②若10a5=M6，则；
③若a为整数，则M2026是偶数.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.比较大小：-1 3．（填“＞”“＜”或“=”号）
14.不等式3x+2≤9的最大整数解是 .
15.若是关于x,y的方程3x+5y+6=0的一组解，则10-6a-10b的值为 .
16.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P（2，3a+8），P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
17.将一个边长为3的正方形和一个长为5宽为4的长方形按如图方式摆放，则图中阴影部分面积是 .
18.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，化简= .
19.若∠1与∠2的两边分别平行，且∠1是∠2的余角的4倍，则∠1= 。
20.一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，且满足2a+c=3b+d,则称m为“比合数”.例如：5431，因为5431各个数位上的数字互不相等，且5×2+3=4×3+1，所以5431是“比合数”.最小的“比合数”为 ；将m的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新数n,记，若是一个自然数的平方，则满足条件的最大的数m为 .
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
.
22.(本小题8分)
解二元一次方程组或一元一次不等式组：
（1）；
（2）.
23.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，∠D=∠EFH，∠A+∠DCH=180°，求证：AB∥EF.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内或横线上注明条件或理由.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=______①（______②），
∴EF∥______③（______④），
∴∠D=∠AEF（两直线平行，同位角相等），
∵∠D=∠EFH（已知），
∴∠AEF=∠EFH（等量代换），
∴AD∥BH（内错角相等，两直线平行），
∴∠DCH=______⑤（______⑥），
∵∠A+∠DCH=180°（已知），
∴∠A+∠D=180°（等量代换），
∴AB∥CD（______⑦），
∴AB∥EF（______⑧）.
24.(本小题8分)
甲、乙两人解同一个关于x,y的方程组，甲正确地解出，乙因为把c看错而得到的解是，求出a,b,c的值.
25.(本小题8分)
一家文具店采购中性笔套装和笔记本套装，已知采购2套中性笔套装和3套笔记本套装的总进价为300元，且1套中性笔套装的进价比1套笔记本套装的进价多25元.
（1）求一套中性笔套装和一套笔记本套装的进价分别为多少元？
（2）店家采购中性笔套装和笔记本套装共100套.已知每套中性笔套装的售价为90元，每套笔记本套装的利润率为15%，中性笔套装销售一半后，商家为了加快销售速度，对剩下的中性笔套装打九折销售，笔记本套装售价不变.两种套装全部售完后要求这批商品的总利润不低于930元，至少需要采购多少套中性笔套装？
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），若满足n≤|x1-x2|+|y1-y2|＜n+1（n为自然数），我们称A为B的n阶拟合点.特别地，若|x1-x2|+|y1-y2|=0，我们称A为B的完美拟合点.请回答下列问题：
（1）请判断点（3，7）是否为点（4，2）的5阶拟合点，并说明理由；
（2）点（3a+4，5a-2）为点（4b-3，2b-9）的完美拟合点，请求出a+b的值；
（3）点（2x,x+4）为点（2，2-x）的6阶拟合点，请求出x的取值范围.
27.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（0，6），连接AB，将线段AB向左平移4个单位，再向下平移8个单位，得到线段CD（点A与点C对应）.
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）如图2，过点A作AE⊥x轴于点E，点P（t,0）在x轴上，使△PCO与△PAE的面积相等，求t的值；
（3）如图3，在x轴上是否存在一点Q，使得△QBC的面积是△QDC面积的2倍.若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
28.(本小题10分)
直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF.
（1）如图1，FG是∠EFD的平分线，EH是∠AEF的平分线，若∠CFG=5∠EFG，求∠AEH的度数；
（2）如图2，点M，N分别在直线AB，CD上，连接MN，点K在EF延长线上，连接NK，∠DNK的平分线的反向延长线与∠AMN的平分线交于点T，若MN∥EF，用等式表示∠T与∠K之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）的条件下，射线FC以每秒3°的速度绕点F顺时针转动，当射线FC转至与射线FD重合时停止转动.射线FC转动10秒后，射线EB以每秒7.2°的速度绕点E顺时针开始转动，当转至与射线EA重合时立即以相同速度绕点E逆时针回转，回到出发时的位置时停止转动.设射线FC的转动时间是t,若转动过程中射线FC与射线EB相交于点O，当∠FOE=120°时，请直接写出所有符合条件的t的值，并写出求解t的其中一种情况的过程.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】＞
14.【答案】2
15.【答案】22
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】-b-c
19.【答案】72°或120°
20.【答案】1024
5248

21.【答案】 8
22.【答案】 -2≤x＜6
23.【答案】∠3 等量代换 CD 同位角相等，两直线平行 ∠ D 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一条直线的两直线互相平行
24.【答案】a=2，b=3，c=4．
25.【答案】一套中性笔套装的进价为75元，一套笔记本套装的进价为50元 至少需要采购60套中性笔套装
26.【答案】点（3，7）不是点（4，2）的5阶拟合点，理由如下：
∵|3-4|+|7-2|=6且6≤6＜7，
∴点（3，7）不是点（4，2）的5阶拟合点 a+b=0 或
27.【答案】C（0，-3），D（-4，-2） t=10或 或
28.【答案】∠AEH=30° ，
过点T作AB平行线TY，
令∠AMT=∠TMN=x，∠DNH=∠KNH=y，
∵AB∥CD，AB∥TY，
∴AB∥CD∥TY，
∴∠1=∠AMT=x，∠2=∠CNT=∠DNH=y，
∴∠MTN=∠1+∠2=x+y，
∵AB∥CD，MN∥EF，
∴∠NFK=∠MEF=∠AMN=2x，
∴∠K=180°-2x-2y，
∴，即 或或，
当35＜t≤40时，
同理可得∠AEO+∠CFO=∠EOF，
此时∠AEO=7.2°（t-10）-180°，∠CFO=3°t，
∴7.2°（t-10）-180°+3°t=120°，
解得
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