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2025-2026学年河北省石家庄市第九中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. xy=1 B. y=2x+1 C. =3 D. x2+2x-5=0
2.世界文化遗产长城的总长约为6700000m,数据6700000用科学记数法表示为（　　）
A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 0.67×107 D. 67×108
3.下列运算正确的是（　　）
A. a+2a2=3a3 B. a2 a3=a6 C. （2a2）3=8a6 D. a6÷a2=a3
4.为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段AB，AC，AD如图所示，村委会选择AB路段到的河边，这样做的道理是（　　）
A. 垂线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
5.用简便方法计算202×198，变形正确的是（　　）
A. 2002+2×200×2+22 B. 2002-2×200×2+22
C. 2022-22 D. （200+2）×（200-2）
6.如图，下列说法不正确的是（　　）
A. ∠1与∠3互为内错角 B. ∠B与∠C互为同旁内角
C. ∠1和∠2互为补角 D. ∠2与∠4互为对顶角
7.如图，点B、O、D在同一条直线上，若∠1=15°，AO垂直于OC，则∠2的度数是（　　）
A. 85°
B. 95°
C. 105°
D. 115°
8.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）
A. 10，4 B. 4，10 C. 3，10 D. 10，3
9.能说明命题“若x＞y,则x2＞y2”是假命题的反例可以是（　　）
A. x=-2，y=1 B. x=2，y=1 C. x=1，y=-2 D. x=1，y=2
10.若a,b是正整数，且满足=，则a与b的关系正确的是（　　）
A. a+3=8b B. 3a=8b C. a+3=b8 D. 3a=8+b
11.某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组，若用①-②可得x-y=-2，下列关于“x-y=-2”的意义解释正确的是（　　）
A. 尺子比本贵2元 B. 尺子比本便宜2元 C. 尺子比本多买了2个 D. 尺子比本少买了2个
12.计算（x-1）（x2026+x2025+…+x+1）的结果是（　　）
A. x2027-1 B. x2027+1 C. x2026-1 D. x2026+1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算20260+2-3= .
14.已知a、b满足方程组，则a+b的值为 .
15.若4y2-my+16可以变形成一个多项式平方的形式，则m的值为 .
16.如图，把长方形纸条ABCD沿AE折叠，点B的对应点为点F.若AF∥BD，∠ADB=α，则∠DAE用α表示为 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程组：.
18.(本小题4分)
计算：（-x2）4÷x2+（-3x）2 x4.
19.(本小题6分)
化简求值：（x-2）2-（2x+3）（2x-3），其中x=1.
20.(本小题6分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上.
（1）作出将△ABC向右平移4个单位再向下平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）连接AA1，BB1，则线段AA1和线段BB1的关系为______，∠ABA1=______.
21.(本小题6分)
课上老师出了一道练习题，“如图，∠1=50°，∠2=130°，∠AED=90°，AC与BC垂直吗？请说明理由.”请你把以下答案补充完整.
解：AC⊥BC.理由如下：
∵∠2=130°（已知），
∴∠3=180°-∠2=50°（______）.
∵∠1=50°（已知），
∴∠1=∠3（______）.
∴DE∥GC（______）.
∴∠ACB=______=90°（______）.
∴AC⊥BC（______）.
22.(本小题8分)
我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方180m3，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如表：
型号 挖掘土石方量（单位：m3/台 时） 租金（单位：元/台 时）
甲型 18 120
乙型 24 150
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
（2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？
23.(本小题8分)
“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式______.
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若xy=2，x+y=6，求x2+y2的值.
【类比应用】
（3）若（20-x）（x-30）=10，则（20-x）2+（x-30）2的值为______.
【知识迁移】
（4）如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG.若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为______.
24.(本小题10分)
某班数学兴趣小组在学习平行线的课程中，将三角板放在两条平行线间，如图，AB∥CD，张华将一个含45°角的三角板PMN按如图1所示的方式放置，点M，N分别在直线AB，CD上，∠MPN=90°，∠PMN=∠PNM=45°，∠PNC=α.
（1）①如图1，求∠PMA+∠PNC的值；
②如图1，若2∠PMA+∠MND=135°，求α的大小；
（2）如图2所示，三角板PMN固定不动（45°＜α＜75°），李明将一个直角三角形EFG如图放置，其中∠EGF=30°、∠GEF=60°、∠GFE=90°，顶点G与点M重合，点E在直线CD上，顶点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角形EFG三个角的大小不变，但三角形的大小可以改变.当点E运动到点N重合时停止（如图3所示），在运动过程中，三角形EFG的一边与三角板PMN的一边平行时，请直接写出∠BGF的大小.（用含α的代数式表示）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】±16
16.【答案】45°-
17.【答案】．
18.【答案】10x6．
19.【答案】-3x2-4x+13；6．
20.【答案】 平行且相等;45°
21.【答案】邻补角定义 等式的基本事实 同位角相等，两直线平行 ∠ AED 两直线平行，同位角相等 垂直的定义
22.【答案】租用甲型挖掘机6台，乙型挖掘机3台 租金最少的方案为租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台，最省租金为1140元
23.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab 32 80 6
24.【答案】90°；
α=60°；
∠ BGF的大小为α-45°或α-30°或α
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