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北京市陈经纶中学2025-2026学年第二学期期中诊断试卷编码：25-2602011202
北京市陈经纶中学期中诊断答案版
高二年级
数学学科
班级
姓名
学号
(时间：120分钟
满分：150分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每
小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1.设f(x)=xnx,若f"(5)=2,则=()
A.e2
C.
In 2
B.e
D.In2
2.x2-9
的展开式中，常数项等于()
A.-15
B.15
C.-20
D.20
3.已知随机变量X~B(2p),且(X)子，则下列说法错误的是()
4.学校要从5名男生和3名女生中选择2人组成“研学团'，在男生甲被选
中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为()
A.号B.1
c.
5.某学术会议有6个相邻座位（编号1至6），安排来自3所不同大学的6位
教授入座，每校2人（甲校(A,4)、乙校(B,B)、丙校(C,C)),要求甲
校的A必须坐在乙校的B,的左侧且相邻：丙校的C:与C,两人座位不相邻，
则符合条件的安排方法共有()
A.60种
B.72种
C.84种
D.96种
6.已知函数f()=3(2-t)x-x在x=1处取得极小值，则m的值为()
A.-2
B.1
C.-2或1
D.-1或2
7.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000
的偶数共有()
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北京市陈经纶中学2025-2026学年第二学期期中诊断试卷编码：25-2602011202
A.120个B.480个C.288个
D.240个
8.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数
f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为
f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)-f(a)=f(c)(b-a
成立，其中c叫做∫(x)在a,b]上的拉格朗日中值点”.根据这个定理，可
得函数f(x)=(x-2)hx在[1,2]上的拉格朗日中值点”的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知函数f(x)=-2r3+6x2+1,下列命题正确的有()
A.f(x)可能有2个零点
B.f(x)没有极小值
c.a>2时，f(a-1)D.若f(x)存在极大值点x,且f(3)=∫(2)，其中x≠2，则+25=0
10.已知函数f(x)=
e
，关于x的方程2(x)=3af(x)川-有且仅有4
1-x
个不同的实根，则实数α的取值范围为()
A.(e2,2e2)
B
C.(e.e2)
e.e
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共30分.
11.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜
错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，己知每次活动中，甲、乙猜对的
概率分别为和宁，且每次话动中甲、乙猪对与香互不影响，各次活动也
5
互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为
,3次活动中，
甲至少获胜2次的概率为
12.已知a为常数，neN,
3x+a
的展开式中各项系数的和与二项式
系数的和均为32，则展开式中x的系数为
(用数字作答).
13.函数f(c)=2x2-(e-1r-elm的最小值为
高二年级数学学科
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