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八年级数学期中测试
一.选择题（每空3分，共30分）
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
B
2.若xAx+5-yC.等<
D.x23.下列命题中，逆命题是真命题的有()
(1)两直线平行，同旁内角互补：(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相
平行；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(4)对顶角相等；(5)如果ab=0,
那么a=0,b=0.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕
原点0旋转180°，得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是()
A.(-1,-2)
B.(2,1)C.(1,2)D.(-2,-1)
O1234x
第4题图
第5题图
第6题图
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂
足为E.若BC=3,则DE的长为()
A.1
B.2C.3
D.4
6.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，用到的三角形全等的判定方法是()
A、SASB、ASAC、SSSD、AAS
7.如图，已知直线y=mx过点A(-2,-4),过点A的直线y=nx+b交x轴于点B(-4,
O),则关于的不等式组nx+b≤mx<0的解集为()
A.x≤-2
B.-4C.x≥-2
D.
-2≤x<0
B P
第7题图
第8题图
8.在如图4X4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1,则其旋转
中心可能是()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
9.某数学兴趣小组对关于x的不等式组x>3讨论得到以下结论，①若m5,则不等式组
(x≤m
的解集为3④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5)
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①③
10.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A顺时针旋转到△AB1C的位置，点B、0分
别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点
C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在X轴上，依次进行
下去…若点A衫0)，B(0,2),则点B2o25的坐标为()
B
B
B
B
C
A
A.(6052,0)
B.(6078,0)
C.(6075,0)
D.(6076,0)
二.选择题（每题3分，共15分）
11.用反证法证明在△ABC中，如果∠B≠∠C,则AB≠AC,第一步应假设
12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADB,若∠EF=70°，AD⊥BC,则∠BAC=
13.如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，平移距离为
AE的长度，其中HG=20,QC=5,QG=8,阴影部分的面积为
B
D
H
图(1)
图(2)
0
第12题图
第13题图
第15题图
1已知关于x的不等式组(1年3m若该不等式组的所有整数解的和为5，则■的取值范
围为
15.数学兴趣活动课上，小明将等腰三角形ABC的底边BC与直线1重合，
(1)如图(1)已知AB=AC=20,∠BAC=120°，点P在BC所在的直线1上移动，小明发现
AP的最小值是
(2)如图(2)在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10,点D是CB边上的动点，
连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AP,连接CP,线段CP的最小值是
三.解答题（共75分）
16.(8分)解不等式（组），并把不等式组(2)的解集表示在数轴上.一、选择题（每题3分，共30分）
DDDAA CDBDD
二、填空题（每题3分，共15分）
11.AB=AC
12.85°13.140
14.-1≤m<-子或0≤m<
15.(1)10;(2)5
三、解答题（共75分）
16.(1)×≤-26，数轴略
2)<×≤2数轴略
17.(1)证明：
:'BD平分∠ABC,DM⊥BA,DN⊥BC∴.DM=DN又DA=DC,∠AMD=∠CND
=90°∴.Rt△ADM≌Rt△CDN(HL)
(2)【解】∠ABC=60°，BD平分∠ABC,∴.∠DBC=30°
在Rt△BDN中，∠DBC=30°，BD=8,∴.DN=4,
由勾股定理可得BN=4√5，
△BDN的面积=号BN×DN=号×4W5×4=8W5.
.DM=DN,BD BD,
∴.Rt△BDM≌Rt△BDN(HL),
∴.四边形ABCD的面积=四边形BNDM的面积=2×8√3=
165.
18.(1)4(2)A1(2,2)
(3)C2(3,1),画图略
19.(1)解析式：y=-×+4
(2)×>1(3)D(04)或(0，-4)
20.(1)证明：由旋转得C0=CD,∠OCD=60°∴.△COD是等边三角形
(2)△AOD是直角三角形（理由略）
(3)0=110°或125°或140°
21.
(1)
设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元。
由题意可得方程组
3x+2y=390
0y-2x=20
解得x-50
(y=120
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元。
(2)
设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱(20-m)
个。
(50m+120(20-m)≤1500
由题意可得不等式组
m≤3(20-m)
解得90≤m≤15。
因为m为正整数，所以m可以取13,14,15。
当m=13时，20-m=20-13=7;
当m=14时，20-m=20-14=6;
当m=15时，20-m=20-15=5。
答：该小区购买A,B两种型号垃圾箱的方案有三
种：方案一：购买A型垃圾箱13个，B型垃圾箱7
个；方案二：购买A型垃圾箱14个，B型垃圾箱6
个；方案三：购买A型垃圾箱15个，B型垃圾箱5
个。
22.（1)略（2)8（3)2或6
23.(1)PB=4V2 PC=2V5 PA2 +PB2 PQ2
(2）略
(3)零或

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