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桂林十二县期中联考高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一、二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2十2a4+ao=68,则Sg=
A.272
B.270
C.157
D.153
拟
2.已知函数f(x)在x=x。处可导，且lim
f(x+△x)-fx0）=4,则f'(x)=
d-*0
2△x
A.8
B.-8
C.-2
D.2
3.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点A(4,y0)到焦点的距离是6，则该抛物线的准线方程为
A.x=-2
B.x=2
C.y=-2
D.y=2
4.在等比数列{an}中，a1十a,十a7=32,a3十a6十ag=8,则ag十a12+a15=
制
A告
B专
c品或-清
Dg或-日
5.已知函数f(x)=e+2f'(0)x+3,则f'(0)=
A.e+1
B.e-1
C.1
D.-1
9v3
线
6.已知△ABC是面积为4
的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为
16π，则O到平面ABC的距离为
A.√3
C.1
D
7.如图，一圆形信号灯分成A,B,C,D四块灯带凶域，现有3种不同颜色的灯
带可供选择，要求在每块灯带区域里选择1种颜色，且相邻的两块灯带区域
选择不同的颜色，则不同的信号总数为
A18
B.24
C.30
D.42
【高二数学第】页（共4页）】
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8.对于三次函数f(x)=ax3+bx2十cx十d(a≠0)，给出如下定义：设f'(x)是函数y=f(x)
的导函数，f"(x)是f'(x)的导函数，若方程"(x)=0有实数解x0,则称点(xo,f(x)为函
数y=∫(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数的
图象都有对称中心，且拐点"就是对称中心.设函数g)=2x-3x2+,则g(2026)十
82as)+a(23)++e282)-
A.2026
B.2025
C.1012
D.1013
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设f'(x)是函数f(x)的导函数，下列将y=f(x)和y=f'(x)的图象放在同一个平面直角
坐标系中，其中可能正确的是
10.下列说法正确的是
A一组样本数据x1,x2,…,xn的平均数等于x1十1，x2十1，…，xn十1的平均数
B.样本数据1,1,1,0,2的标准差大于方差
C若随机变量~B(9,),则D()=2
D.若随机变量~N(2,82),且P(E≥4)=0.21，则P(e>0)=0.79
11.过点（一1，一1）且与曲线y=3x3+2相切的直线方程可能为
A.8x-y+7=0
B.9x-y+8=0
C.9x-4y+5=0
D.8x-3y+5=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2在女一)的展开式中，常数项为
.(用数字作答)
3.已知数列2，满足a+。,且首项a1=1,则a4=
14.已知函数f(x)=lnx一2ax十1，若存在x>0,使得f(x)≥0，则a的取值范围
为▲·
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1.D【解析J因为a十2a,十ao=2a,十2a=4a,=68,所以a,=17,故S,=9Ca1a)=9a
2
=153.
2.A【解析】由题意可知lim
f(x十△x)-fxo）_
f(xo十△x)-f(xo）=
lim
2△x
2-0
△x
2f'(x)=
4,则f'(xo)=8.
3.A【解析】由题意可得4什号-6，解得力=4，所以该抛物线的准线方程为x=一名=-2
么B【解折设1a,的公比为g,则g-2:中2：，}，所以e,十aB十as=a,十a:十a,2
-8×()》=日
5.D【解析】由题意得f'(x)=e十2f'(0),所以f'(0)=1+2f'(0),即f'(0)=-1.
6C【解析1血图，由△ABC是面积为的等边三角形，可得AB:=
,则AB=BC=AC=3,设O1为△ABC外接圆的圆心，则A0,=
9√3
号×停×3=反.设球0的半径为R,由R=16r,得R=2所以0
到平面ABC的距离为√4-3=1.
7.A【解析】若用3种不同颜色的灯带，则有两块灯带区域颜色相同，要么A,C灯带区域颜色
相同，要么B,D灯带区域颜色相同，有2种方案，则不同的信号数为2A=12;
若用2种不同颜色的灯带，则A,C灯带区域颜色相同，B,D灯带区域颜色相同，只有1种方
案，则不同的信号数为C号A=6.故不同的信号总数为12十6=18.
8.B【解析】因为g()=2x3-3x2+名，所以g'(x)=6x2-6x,g()=12x-6.令g(x)
0,解得x-2,而g(2)-1,则g(x)的图象关于点(2,1)对称，所以g(x)十g(1-x)=2,
则g(202)+g22s)+g(2s)+…+g(83需)=g(22s)+g(号8器)+g(22s)
+s282)+…+s(82器)+g(g82器)+s(g8
)=2×1012+1=2025.
9.ABC【解析】对于A,有可能二次函数的图象为原函数的图象，直线为导函数的图象，原函数
先增后减，导函数先正后负，符合要求，故A正确；
对于B,有可能始终位于x轴上方的曲线为导函数的图象，另一支为原函数的图象，原函数始
终单调递增，导函数始终为正，符合要求，故B正确；
对于C,有可能始终位于x轴上方的曲线为导函数的图象，另一支为原函数的图象，原函数始
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
终单调递增，导函数始终为正，符合要求，故C正确；
对于D,无论谁作导函数，谁作原函数，都无法同步，故D错误
10.BCD【解析】对于A,设z=+2十+，则+1+x+1++x,+1
n
2
C十x2十+x十n=x十1，A错误；
n
对于B,这组数据的平均数元=1+1十1十0+2
5
=1,所以方差s2=
1-1+1-1)+与》+0-1+2少-号，标准差=F-,由>号
5
→号，得该组数据的标准差大于方差，B正确，
对于C,由B(0,号)，可知n=0,p=号，所以D()=b(1-p)=9×号×写=2，C
正确；
对于D,由~N(2,82),可知μ=2，以由对称性可得P(≥4)=P(≥2+2)=P(≤2
2)=P(≤0)=0.21，则P(>0)=1-P(≤0)=1-0.21=0.79，D正确：
11.BC【解析】设切点为(xo,3x8+2).又y=9x2,所以y1z=,=9x6,所以曲线y=3x3+2
在点(xo,3x8十2)处的切线方程为y一(3x8十2)=9x(x-x0),所以-1-（3x8十2)=
9x(-1-x),整理得(x,十1)2(2x,-1)=0,解得x,=-1或，=，即所求切线方程为
9x-y+8=0或9x-4y+5=0.
2448【解析】32展开式的通项T+1=C(x)'-（一2r(x)y=CG(-2)y引
(=0,1,,7),令21-2r=0,解得r=6,故常数项为C9×(-2)°=448.
【解折]因为数列a满足a4a47且a1-1,所以：一号a,一a4
an
1
a3
1
3,04=
a3+14
14.(-∞，2]
【解析】因为存在x>0,使得f(x)=1nx-2ax+1≥0，所以2a≤1血x+.令
g)h中1，其中x>0,则g)=三当0x<1时，g)>0,此时g)单调
递增，当x>1时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减，则g(x)mx=g(1)=1,所以2a≤1，解得
a<分，即a的取值范围为(-，]
15.【解析】(1)由f(x)=x3+2a.x2十bx十a-1,得f'(x)=3x2+4a.x+b,…1分
依题可蜘》。
m1-1+2a-b+a-1=0,
…3分
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