资源简介

丰南区2025-2026学年度第二学期期中学业质量评估
八年级数学试卷 2026.05
注意事项：
1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟.
2.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
一、选择题(本大题共14个小题，每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是
A.3,4,5 B.4,5,6 C.3,7,9 D.1,1,
3.如图,在□ABCD中,若∠A=120°,则∠C等于
A.60° B.100° C.120° D.140°
4.下列计算正确的是
C. D.
5.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.x≠2 B.x<2 C.x>2 D.x≥2
6.在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则. 的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，这是人字梯及其侧面示意图，AB、AC为支撑架，DE为拉杆，D、E分别是AB、AC的中点.若DE=30cm,则B、C两点之间的距离为
A.50cm B.55cm C.60cm D.65cm
8.已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为
A.5 B.6 C.9 D.12
9.下列图形不一定是轴对称图形的是
A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
10.已知是整数，则正整数n的最小值为
A.8 B.6 C.4 D.2
11.在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则∠1的度数是
A.72° B.65° C.60° D.54°
12.如图，∠MON=α，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，分别以A、B为圆心，OA长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC、BC,则∠OCB=
A. B.α C.2α D.180°-α
13.如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a，则a的值为
A. B. C. D.
14.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E均在格点(小正方形的顶点)上，下列说法正确的是
A.AB∥CD B.∠ABC+∠BCD=45°
C. D.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.)
15.
16.如图,在梯形ABCD中, AD∥BC, BC>AD,将AB、CD分别平移到EF和EG的位置.若AD=4, BC=7,则FG的长为 .
17.如图,∠ACB=90°,AB=3,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为 .
18.如图(1)，图形的密铺指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.如图(2)，若要用边长相同的正三角形、正六边形两种材料(两种材料都要用到)密铺地面，则必须满足：有公共顶点的m个正三角形的内角与n个正六边形的内角的和等于 则m=
三、解答题(本大题共7个小题，共60分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算：(本题满分8分，每小题4分)
20. (本题满分8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、O 分别为AB、AC的中点.
求证：
21. (本题满分8分)
如图1，摆钟是一种利用单摆原理工作的计时仪器.摆钟的摆锤可视为质点，摆动的部分轨迹可抽象为图2中的圆弧BD，摆长AB=AD(摆长固定不变).当摆锤摆动到最低点时，它离底座的垂直高度DE=6cm，当摆锤摆动到最高点时，它离底座的垂直高度 BF=8cm，且与摆锤在最低点时的水平距离为BC=12cm.
(1)图2中CD= cm;
(2)求钟摆AD 的长度.
22. (本题满分8分)
定义两种新运算，规定：其中a、b为实数,且a≥0.
(1)求(5△1)(51)的值.
(2)求的值.
23. (本题满分9分)
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC, AD=BC.
(1)求证:四边形ABCD 是矩形;
(2)点E是AD上一点,点F是BC的中点,连接BE、CE、EF,若求EF的长.
24. (本题满分9分)
如图，四边形ABCD 和四边形MBNP都是正方形.
(1)求证:AM=CN.
(2)若 请直接写出正方形 MBNP 的边长为 .
25.(本题满分10分)
如图,在□ABCD中, AB=2AD=4,∠D=60°,点P是边CD上一点,连接PB,沿PB 折叠△BCP,使点C落在点N处,其中CP≥2,设线段PN与AB相交于点 M.
(1)当点 M、N重合时,如图1,
①求证：四边形 BCPN是菱形；
②设点 Q 为线段 BP上一点，请直接写出NQ+AQ的最小值为 .
(2)求△BMP面积的最小值.
2 / 2丰南区 2025-2026 学年度第二学期期中学业质量评估
八年级数学试卷 2026.05
注意事项：
1.本试卷共 6页，总分 100 分，考试时间 90 分钟.
2.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答选择题时，用 2B 铅笔
将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用 0.5 黑色签字笔在答题卡上对应题
目的答题区域内答题.
一、选择题(本大题共 14 个小题，每小题 2分，共 28 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.下列各式中，属于最简二次根式的是
1
A.√ B.√6 C.√1 D.√0.5
3
2.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是
A.3,4,5 B.4,5,6 C.3,7,9 D.1,1,√3
3.如图,在□ABCD 中,若∠A=120°,则∠C等于
A.60° B.100° C.120° D.140°
4.下列计算正确的是
. √2 + √5 = √7 . 2√3 √3 = 2
C.√6 ÷ 2 = √3 D.√2 × √8 = 4
5.若 √ 2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是
A.x≠2 B.x<2 C.x>2 D.x≥2
6.在直角三角形 ABC 中,斜边 AB=1,则. 2 + 2的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，这是人字梯及其侧面示意图，AB、AC 为支撑架，DE 为拉杆，D、E分别是 AB、AC 的
中点.若 DE=30cm,则 B、C 两点之间的距离为
A.50cm B.55cm C.60cm D.65cm
1 / 6
8.已知一个菱形的对角线的长分别为 4和 3，则这个菱形的面积为
A.5 B.6 C.9 D.12
9.下列图形不一定是轴对称图形的是
A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
10.已知√8 是整数，则正整数 n的最小值为
A.8 B.6 C.4 D.2
11.在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩
形的一边重合，如图所示，则∠1的度数是
A.72° B.65° C.60° D.54°
12.如图，∠MON=α，以点 O为圆心，任意长为半径画弧，交射线 OM 于点 A，交射线 ON 于点
B，分别以 A、B为圆心，OA 长为半径画弧，两弧在∠MON 内部交于点 C，连接 AC、BC,则
∠OCB=
1
A. B.α C.2α D.180°-α
2
13.如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a的值为
A. √5 B.1 √5 C. 1 √5 D. 1 + √5
2 / 6
14.如图，在 3×3的正方形网格中，点 A、B、C、D、E均在格点(小正方形的顶点)上，下列
说法正确的是
A.AB∥CD B.∠ABC+∠BCD=45°
C. 2 + 2 = 2 D. 2 + 2 = 2
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3分，共 12 分.)
15.√8 √2 = __________.
16.如图,在梯形 ABCD 中, AD∥BC, BC>AD,将 AB、CD 分别平移到 EF 和 EG 的位置.若 AD=4,
BC=7,则 FG 的长为 .
17.如图,∠ACB=90°,AB=3,以 Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中
阴影部分的面积为 .
18.如图(1)，图形的密铺指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之
间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.如图(2)，若要用边长相同的正三角
形、正六边形两种材料(两种材料都要用到)密铺地面，则必须满足：有公共顶点的 m个正三
3 / 6
角形的内角与 n个正六边形的内角的和等于360 , 则 m=
三、解答题(本大题共 7 个小题，共 60 分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.)
19.计算：(本题满分 8 分，每小题 4分)
1
(1)√27 √2 × √6 (2)√48 ÷ √3 5 × √ + √5
5
20. (本题满分 8分)
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、O 分别为 AB、AC 的中点.
1
求证： = .
2
21. (本题满分 8分)
4 / 6
如图 1，摆钟是一种利用单摆原理工作的计时仪器.摆钟的摆
锤可视为质点，摆动的部分轨迹可抽象为图 2 中的圆弧 BD，
摆长 AB=AD(摆长固定不变).当摆锤摆动到最低点时，它离底
座的垂直高度 DE=6cm，当摆锤摆动到最高点时，它离底座的
垂直高度 BF=8cm，且与摆锤在最低点时的水平距离为
BC=12cm.
(1)图 2 中 CD= cm;
(2)求钟摆 AD 的长度.
22. (本题满分 8分)
定义两种新运算，规定： △ = √ , = √ + ,其中 a、b为实数,且 a≥0.
(1)求(5△1)(5 1)的值.
(2)求(3 △ 2)2 + (3 2)2的值.
23. (本题满分 9分)
如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,AD∥BC, AD=BC.
(1)求证:四边形 ABCD 是矩形;
(2)点 E 是 AD 上一点,点 F是 BC 的中点,连接 BE、CE、EF,若 = √7, = √5, = 2√3,求
EF 的长.
5 / 6
24. (本题满分 9分)
如图，四边形 ABCD 和四边形 MBNP 都是正方形.
(1)求证:AM=CN.
(2)若 = 4, △ = 2,请直接写出正方形 MBNP 的边长为 .
25.(本题满分 10 分)
如图,在□ABCD 中, AB=2AD=4,∠D=60°,点 P 是边 CD 上一点,连接 PB,沿 PB 折叠△BCP,使点
C 落在点 N处,其中 CP≥2,设线段 PN 与 AB 相交于点 M.
(1)当点 M、N 重合时,如图 1,
①求证：四边形 BCPN 是菱形；
②设点 Q 为线段 BP 上一点，请直接写出 NQ+AQ 的最小值为 .
(2)求△BMP 面积的最小值.
6 / 6河北唐山市丰南区2025-2026学年第二学期期中
八年级数学答案
一、选择题
1.B
2.A
3.C
4.D
5.D
6.A
7.C
8.B
9.B
10.D
11.C
12.A
13.C
14.D
二、填空题
15.
16.3
17.9
18.2或4
三、解答题
19.（1）
（2）
=4
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
分别为中点，
是的中位线，
21.（1）2
（2）解：由已知可得，
设钟摆的长为，则的长为
即
解得,
即钟摆的长为37cm.
22.解：（1）
（2）
23.（1）解:(1)证明:
∴四边形ABCD是平行四边形.
是矩形.
点F是BC的中点，
24.（1）证明：∵ 四边形 ABCD 和四边形 MBNP 都是正方形，
（2）边长为
25. 解:(1)①证明:当点M,N重合时,.由折叠得
∴四边形BCPN是菱形. (3分)
②连接如图①.
由折叠得
当且仅当A,C,Q三点共线时,成立，此时的值最小，为AC的长.
是等边三角形.
的最小值为 (7分)
(2)过点 D作,交线段BA的延长线于点
H.当点M，N重合时，的面积最小，此时.如图②.

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