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2025-2026学年广东省佛山市顺德区第一中学西南学校高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，从图中不能折返回不同的走法有( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
2.已知实数是，的等比中项，则( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列的前项和为，，则( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列和的前项和分别为、，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.的展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
7.若函数是自然对数的底数有两个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若函数在单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导数的运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.有三名男生、两名女生排队照相，五个人排成一排，则下列说法正确的有( )
A. 如果两名女生必须相邻，那么有种不同排法
B. 如果三名男生均不相邻，那么有种不同排法
C. 如果女生不能站在两端，那么有种不同排法
D. 如果三名男生不能连排在一起，那么有种不同的排法
11.设函数，数列满足，则( )
A. B. 数列是等比数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一座五层高的灯塔，底层所开灯的数量为盏，每一层开灯的数量都是下面一层的两倍，则一共开了 盏灯．
13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ______．
14.已知数列的前项和，数列的前项和，将与的公共项由小到大排列构成新数列，则数列的前项和等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知各项均不相等的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
求的通项公式；
若，求数列的前项和．
16.本小题分
已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为：．
求的值；
求展开式中系数最大项．
17.本小题分
已知函数．
求的极值，并在给定的直角坐标系中画出函数的大致图象不用说明理由；
求证：．
18.本小题分
对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
求的对称中心．
求．
记数列的前项和为，数列的前项和为，若对恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
设个不同的元素，，，，的一个排列中，若每个元素都不在原来的位置，则称该排列为一个错位排列也叫“错排”，记为个元素的错位排列的总数．
求，，；
求证：是等比数列；
求证：．
参考答案
1.
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