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【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册
第二章一元二次方程 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）解方程：
(1)
(2)
2．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)；
(2)．
3．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）已知关于的一元二次方程．
(1)当时，求方程的解．
(2)若是方程的一个解，求的值和方程的另一个解．
4．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）解方程
(1)；
(2)．
5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)；
(2)．
6．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
7．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)；
(2)．
8．（24-25八年级下·浙江金华·期末）解方程：
(1)
(2)
9．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)：
(2)．
10．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）解方程：
(1)
(2)
11．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)
(2)
12．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
13．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
14．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）解方程：
(1)
(2)
15．（24-25八年级下·浙江台州·期末）解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
16．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）用适当方法解方程：
(1)；
(2)．
17．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)
(2)．
18．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）解方程：
(1)；
(2)．
19．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)
(2)
20．（24-25八年级下·浙江金华·期末）解方程：
(1)；
(2)．
21．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）解方程：
(1)；
(2)．
22．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
23．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）解方程：
(1)；
(2)
24．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）解方程
(1)；
(2)．
25．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
26．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）解方程：
(1)
(2)
27．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
28．（23-24八年级下·浙江金华·期末）解方程
(1)
(2)
29．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）解方程：
(1)
(2)
30．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)；
(2)．
31．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）用适当的方法解方程：
(1)．
(2)．
32．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）解方程：
(1)
(2)
33．（23-24八年级下·浙江金华·期末）解方程：
(1)．
(2)．
34．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）（1）解方程：
（2）解方程：
35．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)；
(2)
36．（23-24八年级下·浙江金华·期末）解方程：
(1)；
(2)．
37．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）解方程：
(1)
(2)
38．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）解方程：
(1) ；
(2)．(共5张PPT)
【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册 第二章一元二次方程 计算题 分析
三、知识点分布
一、解答题
1 0.85 因式分解法解一元二次方程
2 0.85 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
3 0.85 公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
4 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
5 0.85 因式分解法解一元二次方程
6 0.85 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
7 0.85 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
8 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
9 0.85 因式分解法解一元二次方程
10 0.85 因式分解法解一元二次方程
11 0.85 因式分解法解一元二次方程
12 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
13 0.85 因式分解法解一元二次方程
三、知识点分布
14 0.85 解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
15 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
16 0.85 因式分解法解一元二次方程
17 0.65 因式分解法解一元二次方程
18 0.85 解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
19 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
20 0.85 因式分解法解一元二次方程
21 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
22 0.85 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
23 0.85 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
24 0.85 解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
25 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
26 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
三、知识点分布
27 0.85 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
28 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；解一元二次方程——配方法
29 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
30 0.85 因式分解法解一元二次方程
31 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
32 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
33 0.85 因式分解法解一元二次方程
34 0.65 因式分解法解一元二次方程
35 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
36 0.65 因式分解法解一元二次方程
37 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
38 0.65 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册
第二章一元二次方程 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)，；
(2)
本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法，选择适当的方法进行计算是解此题的关键．
（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）原方程左边为完全平方式，利用因式分解法，再用直接开平方法求解即可．
（1）解：提公因式得，
即或，
解得，；
（2）解：原方程化为，
解得．
2．(1)，
(2)，
本题主要考查了解一元二次方程，
对于（1），先移项，再配方，然后开方可得解；
对于（2），先移项，再因式分解得出因式乘积的形式，即可得出解．
（1）解：，
移项，得，
配方，得，
即，
，
，；
（2）解：，
移项，得，
因式分解，得，
即，
或，
解得，．
3．(1)，
(2)，方程的另一个根为，
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，用公式法解一元二次方程．
（1）将代入方程，利用公式法求一元二次方程的解；
（2）根据根与系数的关系求出方程的另一个根以及的值．
（1）解：当时，原方程为，
，
，
解得，；
（2）解：设方程的另一个解为，
由根与系数的关系可知：，
解得，
，解得，
∴，方程的另一个根为．
4．(1)
(2)
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和因式分解法成为解题的关键．
（1）先移项、然后再运用直接开平方法求解即可；
（2）先移项、然后再运用因式分解法求解即可．
（1）解：，
移项得，
解得．
（2）解：，
移项，得，
提取公因式，得，
解得．
5．(1)，
(2)，
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）移项后用因式分解法求解即可．
（1）∵
∴
∴或
方程的解为，．
（2）∵
∴
∴
∴或
方程的解为，．
6．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
（1）解：
或
∴，；
（2）解：
∴，．
7．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：
移项得：
∴，，
∴
∴
，．
8．(1)，
(2)，
本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）先把原方程化为一般式，再把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，．
9．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
（1）解：，
∴，
∴或，
解得．
（2）解：，
∴，
∴或，
解得：．
10．(1)
(2)
本题主要考查了解一元二次方程．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：
．
或．
．
（2）解：
．
或．
．
11．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：
或
解得，；
（2）解：
或
解得，．
12．(1)，
(2)，
本题考查解一元二次方程，
（1）在方程两边加，将方程的左边配成完全平方，然后再用直接开平方法求解即可；
（2）将原方程移项得，再将方程的左边进行因式分解，继而将原方程转化为两个一元一次方程求解即可；
解题的关键的掌握解一元二次方程的一般方法（直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解．
（1）解：，
，
，即，
∴，
解得：，；
（2），
，
，即，
∴或，
解得：，．
13．(1)
(2)，
本题考查因式分解法解一元二次方程，涉及利用完全平方公式分解因式解一元二次方程、提公因式法分解因式解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法步骤是解决问题的关键．
（1）先移项得到，再由完全平方公式因式分解得到，从而直接开平方得到，解一元一次方程即可得到答案；
（2）先提公因式分解因式，再转化为或，解一元一次方程即可得到答案．
（1）解：，
，
则，
，
解得；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
14．(1)，
(2)
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）先移项，再由直接开平方法求解；
（2）由因式分解法求解即可．
（1）解：
，
解得：，；
（2）解：
，
或
解得：．
15．(1)，
(2)，
（1）利用直接开平方法计算即可．
（2）利用因式分解法计算即可．
本题考查了因式分解法，直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．
（1）解：∵,
∴
∴
解得，．
（2）解：∵，
∴
解得，．
16．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（2）先移项整理得，运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（1）解：∵
∴
∴或
解得，
（2）解：∵，
∴，
则，
即，
∴或
解得，．
17．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解．
（1）解：，
．
，．
（2）解：
，．
18．(1)
(2)
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法求解；
（2）利用因式分解法求解．
（1）解：
解得：．
（2）
或
解得：．
19．(1)
(2)，．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解可得；
（2）先将方程整理为一般形式，再利用公式法求解可得．
（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：
，
，
∴
，．
20．(1)，
(2)，
本题考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程．
（1）运用因式分解法计算可以得解．
（2）运用因式分解法计算可以得解．
（1）解：，
∴，
∴，
则，，
解得：，；
（2），
∴
或
，
21．(1)
(2)
本题考查了解一元二次方程．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解：，
，
∴或，
∴；
（2）解：，
，
，
，
∴，
∴．
22．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键．
（1）用因式分解法解方程；
（2）用公式法解方程．
（1）解：，
整理得，
因式分解得，
∴，；
（2）解：，
∵，，，
，
∴，
即，．
23．(1)
(2)
本题主要考查解一元二次方程，
（1）利用因式分解法将方程变形为即可解答；
（2）利用一元二次方程的根的判别式可知方程有两个不相等的实数根，再利用公式法解答即可．
（1）解：，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，，
24．(1)，；
(2)，．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
（1）解：，
，
，
即，；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
25．(1)，
(2)，
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
（1）根据一元二次方程的特点，用因式分解法求解即可；
（2）根据一元二次方程的特点，用配方法求解即可．
（1）解：，
分解因式，得：，
或，
解得：，；
（2）解：，
移项，得：，
配方，得：，
即，
两边开平方，得：，
，．
26．(1)或
(2)或
本题考查了解一元二次方程，配方法，因式分解法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）用配方法解方程即可；
（2）因式分解法解方程即可．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：或．
27．(1)；
(2)．
本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活运用解一元二次方程的方法；
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用公式法即可求解．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
28．(1)
(2)
本题主要考查了解一元二次方程，熟知直接开平方法和配方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
29．(1)，
(2)，
本题考查了直接开方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程．
（1）先移项，再根据直接开方法解方程即可；
（2）先移项，再根据因式分解法解方程即可．
（1）解：，
，
∴，
∴，．
（2）解：，
，
，
即或，
∴，．
30．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，．
31．(1)，
(2)，
本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：将方程左边因式分解，得，
则或
解得，
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
32．(1)，
(2)，
本题主要考查了解一元二次方程，熟练地掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）根据公式法解方程即可．
（1）解：
解得：，；
（2）
解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
33．(1)，
(2)，
本题考查解一元二次方程，解方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
（1）先移项，利用因式分解解方程即可；
（2）利用十字相乘法解方程即可；
（1）解：
，
，
∴，．
（2）
，
∴，．
34．（1），（2），
本题主要考查了解一元二次方程 因式分解法，
（1）利用提公因式法分解因式解方程即可得解；
（2）利用公式法分解因式解方程即可得解；
熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
（1），
，
，
∴或，
∴，；
（2），
，
，
∴，
则或，
∴，．
35．(1)，
(2)，
本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
（1）解：
解得，
（2）解：，，，
，
∴，
∴，．
36．(1)，；
(2)，．
（）利用因式分解法解答即可求解；
（）利用因式分解法解答即可求解；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
37．(1)，
(2)，
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用配方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
（1）解：，
，
，
，．
（2）解：，
，
，
，．
38．(1)
(2)
本题主要考查了解一元二次方程．
（1）先移项，再用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
（1）解：，
，
，
或，
解得：．
（2）解：，
，
，
∴，
∴．

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