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【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册 第二章一元二次方程 填空题 分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.85 一元二次方程的根与系数的关系
2 0.65 由一元二次方程的解求参数；根据一元二次方程根的情况求参数
3 0.85 一元二次方程的根与系数的关系
4 0.4 公式法解一元二次方程；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
5 0.65 握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）
6 0.94 由一元二次方程的解求参数
7 0.85 由一元二次方程的解求参数
8 0.85 解一元二次方程——配方法
9 0.85 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
10 0.85 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
11 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)
12 0.85 由一元二次方程的解求参数；已知式子的值，求代数式的值
三、知识点分布
13 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.85 由一元二次方程的解求参数
15 0.85 一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数
16 0.65 数字问题(一元二次方程的应用)
17 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数
18 0.94 化成一元二次方程的一般式
19 0.85 由一元二次方程的解求参数
20 0.65 三角形三边关系的应用；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
21 0.85 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
22 0.85 解一元二次方程——配方法
23 0.4 根据一元二次方程根的情况求参数
24 0.65 公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
25 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
26 0.85 解一元二次方程——配方法
三、知识点分布
27 0.85 一元二次方程的根与系数的关系
28 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
29 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数
30 0.65 行程问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
31 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
32 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
33 0.4 一元二次方程的根与系数的关系
34 0.85 一元二次方程的定义
35 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数；求不等式组的解集【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册
第二章一元二次方程 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（24-25八年级下·浙江金华·期末）写一个二次项系数为，两根分别为和的一元二次方程：______．
2．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）已知两个关于x的一元二次方程：(b，c均为常数)，．其中，方程的一个根是，方程有两个相等的实数根，则b的值是______．
3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若是一元二次方程的根，则方程的另一个根为________．
4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上，，把沿折叠，点A恰好落在边上的点G处，连接，，延长交的延长线于点H，若，则的长为________．
5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为_________．
6．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）关于x的一元二次方程的一个根为2，则p的值是_________．
7．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）已知是关于x的一元二次方程的一个根，则实数k的值为_________．
8．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）把方程变形为的形式，其中，为常数，则的值为___________．
9．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知关于x的方程（k为常数）有两个实数根，则k取值范围为____．
10．（24-25八年级下·浙江温州·期末）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以为___________（写出一个即可）．
11．（24-25八年级下·浙江温州·期末）AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为，则可列方程为___________．
12．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若t是方程的一个根，则的值为______．
13．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
14．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______．
15．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）构造一个一元二次方程，要求：①常数项是；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是___________．（写出一个即可）
16．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程_____________．
17．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）定义：对于任意实数，有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：对已知类于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．
18．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知关于的一元二次方程中一次项的系数是______．
19．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是_______________．
20．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）的一边为5，另外两边的长恰好是方程的两个根，则m的取值范围______．
21．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，某小区规划在一个长为、宽为的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，若设通道的宽为．请补全关于 的方程：_________．
22．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）若方程经配方法转化成，则的值是_______．
23．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如果，是正实数，方程 和方程都有实数解，那么的最小值是_____．
24．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为______．
25．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随着我国人口的负增长，新建住房数量不断增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市一楼盘商品房经过连续两次降价，销售单价由原来的万元/降到现在的万元/，设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为，则可列方程为________．
26．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）方程配方后写成的形式，则b的值为________．
27．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知方程的一个根为2，则另一个根为______．
28．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为________．
29．（23-24八年级下·浙江金华·期末）对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个相等实数根，则k的值为________.
30．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了______米．
31．（23-24八年级下·浙江金华·期末）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，则可列出方程为______．
32．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是____．
33．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是________
34．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知关于x的方程为一元二次方程，则m的值是________．
35．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围为______．【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册
第二章一元二次方程 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．
根据根与系数的关系再造方程即可．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
解：根据题意可得方程为：，
整理得，
故答案为：．
2．
本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的解．依据题意，由方程的一个根是，求得，再由方程有两个相等的实数根，可得，进而，最后计算即可判断得解．
解：由题意，∵方程的一个根是，
∴，
∴，
∵方程有两个相等的实数根，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
3．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．设方程的另一个根为，利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
解：设方程的另一个根为，
∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
即方程的另一个根为．
故答案为：
4．
延长交的延长线于点，过点作于，则，证明，可得，由折叠可得，从而求得，再由勾股定理求出，设，由勾股定理列方程可求出．
解：延长交的延长线于点，过点作于，
则，如图：
∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠可得，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
，
故答案为：．
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．
5．3
题目主要考查循环赛问题，理解题意，列出代数式求解是解题关键．
设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，根据题意，代入计算求解即可．
解：设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，
∵比赛结束统计共赛25场，
∴当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
此时，选手未参加的比赛场数为场；
当时，，，不符合题意；
故答案为：3．
6．7
本题考查了方程根的意义，熟知根的意义是解题的关键．把代入方程进行求解即可．
关于x的一元二次方程的一个根为2，
，
解得．
故答案为：7．
7．
本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解是能使得等式两边相等的值．
把代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．
解：把代入方程得：，
解方程得．
故答案为：．
8．4
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方
根据配方法解方程的一般步骤进行计算即可．
解：
，
∴，
故答案为：4．
9．且
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
利用一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义列出不等式，即可求解．
解：∵关于x的方程（k为常数）有两个实数根，
∴且，
解得：且
故答案为：且
10．1（答案不唯一）
本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义，一元二次方程的定义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得且，然后解不等式组即可．
解∶∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得且，
∴的值可以为1，
故答案为∶ 1（答案不唯一）
11．
本题主要考查了增长率问题，关键是用已知的2月份和4月份的点击率列出方程求解．
设点击率从2月到4月的月平均增长率为，根据2月其点击率达到5.25亿次，4月其点击率达到7.56亿次，可列出方程．
设点击率从2月到4月的月平均增长率为，
由题意得：，
故答案为：．
12．8
本题考查了一元二次方程的根，已知式子的值求代数式的值，先根据题意得，整理得，再运算，最后代入数值进行计算，即可作答．
解：∵t是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：8
13．/
本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系：当一元二次方程有两个不相等的实数根；当一元二次方程有两个相等的实数根；当一元二次方程无实数根；由题意可知，得，解方程即可确定答案．熟记一元二次方程根的情况与判别式关系，得出方程求解是解决问题的关键．
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故答案为：．
14．
本题考查了一元二次方程的解，代入求值是关键．将代入方程求出值即可．
解：关于的一元二次方程的一个根为，
，
解得
故答案为：
15．（答案不唯一）
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键．
由题意设这个一元二次方程为：，由一元二次方程的解可得，可得进而得出答案．
解：由题意设这个一元二次方程为：，
代入得，，
即，
可取，
∴这个一元二次方程可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
16．
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
首先，设其中一个奇数为，则另一个奇数为，列式即可求解；
解：设其中一个奇数为，则另一个奇数为，
根据两个连续正奇数的积是，
可得：，
故答案为：；
17．
本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，先根据新定义将原方程化为，然后根据方程有两个不相等的实数根列式求解即可．
∵，
∴可变为，
∴．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．
故答案为：．
18．
本题考查了一元二次方程的一般式，根据一元二次方程的一般式，其中分别为二次项系数，一次项系数和常数项进行判断即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．
解：一元二次方程中一次项的系数是，
故答案为：．
19．或
本题主要考查了解一元二次方程，把方程中的看做一个整体，根据方程的解的情况建立方程求解即可．
解：∵关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，
∴关于x的方程的解满足或，
解得或，
故答案为：或．
20．
本题主要考查了三角形和一元二次方程结合．熟练掌握三角形三边关系，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式与根和关系是解决问题的关键．
根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到，把两根之积与两根之和代入的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围．
解：由根与系数的关系可得：，，
又由三角形的三边关系可得：，
∴，
即，
解得：；
∵方程有两个实根，
∴，
解得．
∴．
故答案为：．
21．/
本题考查一元二次方程的应用，如果设通道的宽度为,那么草坪的总长度和总宽度应该为；那么根据每一块草坪的面积都为，可得出方程
解：设通道的宽度为，那么草坪的总长度和总宽度应该为；
根据题意即可得出方程为：，
故答案为：．
22．
本题考查了解一元二次方程配方法．利用完全平方公式把变形为一般式，从而得到的值．
解：，
，
．
故答案为：．
23．
本题主要考查了根的判别式，根据一元二次方程根的判别式可得出关于和的不等式，再对所得不等式进行分析即可解决问题，熟知一次二次方程根的判别式及对所得不等式进行正确的讨论是解题的关键．
∵方程和方程都有实数解，
∴，，
∴，，
∵，是正实数，
∴，
∴，即，
∴，
故的最小值为，
又∵，
则当时，，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
24．
根据根与系数关系，用表示两根之和与两根之积，结合已知条件求出关于的一元二次方程，根据公式法即可求出的值．
解：，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，．
，
，
，
，
．
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式（，）．
25．
本题考查了一元二次方程的应用；等量关系为：原价下降率现价，把相关数值代入即可．
解：设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为，则可列方程为，
故答案为：．
26．9
本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．利用完全平方公式进行配方即可得．
解：，
，
，
，
则，
故答案为：9．
27．
本题主要考查了根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．
解：令方程的另一个根为，
则，
所以，
即方程的另一个根为．
故答案为：．
28．
本题考查了关于图形的剪拼的一元二次方程的应用，正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系是解题关键．
已知图中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等列出方程求解即可得出答案．
解：如图
图1中的正方形面积为4
正方形边长为2
直角三角形①中的长直角边为2
解得：（负值已舍去）
故答案为：．
29．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与系数有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
解：由题可得：，
∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
30．24
本题考查一元二次方程的实际应用，勾股定理，设两人走了秒，利用勾股定理列出方程进行求解即可．
解：设两人走了秒，则：乙的路程为米，甲在北偏东某个方向走的路程为：米，
由题意，得：，
解得：或（舍去）；
∴乙的路程为米，
故答案为：24．
31．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可，正确理解题意并列出方程是解题的关键．
解：∵某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，设这种放射性元素质量的日平均减少率为x，
∴可列出方程为，
故答案为：．
32．
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
设平均每次提价的百分率为，根据该商品的原价及经过两次提价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：设平均每次提价的百分率为，
依题意，得：，
解得：(舍去)．
故答案为：．
33．
本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，解题的关键是求出．
根据一元二次方程有两个不同的实数根，可得，从而得出，则，即可求出，再根据即可求出的取值范围．
解：由题意可知：，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
34．
本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，列出关于的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．
解：根据题意得：
，
解得：，，
，
解得：，
即，
故答案为：．
35．
本题考查了根的判别式、一元二次方程根系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的知识解答．根据关于x的方程有两个不相等的实数根，，可以得到a的取值范围，再根据得出，利用根与系数的关系得出，，再利用分类讨论的方法求出a的取值范围，本题得以解决．
解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，，
∴，
解得，
∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
当时，解不等式得：，
∴；
当时，解不等式得：，
∴此时无解；
综上分析可知：．
故答案为：．

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