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【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册
第二章一元二次方程 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（24-25八年级下·浙江温州·期末）用配方法解方程，配方后所得方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知一元二次方程可配成，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．5
3．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（ ）
A． B．2025 C． D．
4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25八年级下·浙江金华·期末）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若非零实数b，c满足，则关于x的一元二次方程的两根之差必为（ ）
A． B．c C． D．0
8．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与m的取值有关
11．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门（如图）．设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
12．（24-25八年级下·浙江金华·期末）一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）．
A．9，5， B．9，4， C．9，，4 D．9，，5
13．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
16．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）关于x的一元二次方程没有实数根，则系数a，c可能满足（ ）
A． B．
C． D．
17．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
20．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（ ）
A． B．
C． D．
21．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为，若设人行小道的宽度为m，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
22．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）方程的解是（　　）
A． B． C．， D．，
23．（24-25八年级下·浙江台州·期末）4月23日为“世界读书日”，全国国民阅读调查结果发布，2022年和2024年我国成年国民人均纸质图书阅读量分别为4.65本和4.76本，设平均每年阅读量的增长率为，那么可列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知关于的一元二次方程，下列配方法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（24-25八年级下·浙江温州·期末）已知关于的方程与的解完全相同，则常数的值为（　　）
A． B． C．1 D．4
26．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）近年来，中国旅游业呈现快速复苏与高质量发展态势．据统计，某旅游景点2022年游客量约为200万人次，2024年游客量达到450万人次．设该旅游景点游客量的年平均增长率为x，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
27．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图（1）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放入较大的正方形内（、分别是它们的顶点），若已知图（2）中两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，则可知图（1）中的正方形的面积为（ ）
A．25 B．64 C．100 D．169
28．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
29．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
30．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
31．（24-25八年级下·浙江金华·期末）据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．（24-25八年级下·浙江金华·期末）下列属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
33．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是（ ）
A．16 B． C． D．
34．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
35．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）定义运算：，例如，．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．9
36．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
37．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）已知关于的一元二次方程的一个根是，则（　　）
A． B．1 C．2 D．
38．（24-25八年级下·浙江温州·期末）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．
上述求解过程中，错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
39．（24-25八年级下·浙江温州·期末）温州市2022年（国内生产总值）约为8030亿元，2024年约为9719亿元．设这两年温州市的平均增长率为，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
40．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）设是关于的一元二次方程的两个不同实数根，则的值是（ ）
A． B．4 C．7 D．
41．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知方程，那么这个方程（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根(共5张PPT)
【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册 第二章一元二次方程 选择题 分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 解一元二次方程——配方法
2 0.65 配方法的应用
3 0.65 利用二次根式的性质化简；一元二次方程的根与系数的关系
4 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
5 0.94 解一元二次方程——直接开平方法
6 0.94 一元二次方程的定义
7 0.85 根据判别式判断一元二次方程根的情况
8 0.94 增长率问题(一元二次方程的应用)
9 0.94 解一元二次方程——配方法
10 0.94 根据判别式判断一元二次方程根的情况
11 0.85 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
12 0.94 化成一元二次方程的一般式
13 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
14 0.85 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
15 0.65 一元二次方程的定义；因式分解法解一元二次方程；根据一元二次方程根的情况求参数
三、知识点分布
16 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数
17 0.94 解一元二次方程——配方法
18 0.85 营销问题(一元二次方程的应用)
19 0.85 一元二次方程的定义
20 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
21 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
22 0.85 因式分解法解一元二次方程
23 0.94 增长率问题(一元二次方程的应用)
24 0.85 解一元二次方程——配方法
25 0.65 由一元二次方程的解求参数；解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
26 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
27 0.4 以直角三角形三边为边长的图形面积；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；完全平方公式在几何图形中的应用
28 0.85 由一元二次方程的解求参数
29 0.85 解一元二次方程——配方法
30 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数
三、知识点分布
31 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
32 0.94 一元二次方程的定义
33 0.85 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
34 0.85 换元法解一元二次方程
35 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数
36 0.85 一元二次方程的定义
37 0.85 由一元二次方程的解求参数
38 0.85 解一元二次方程——配方法
39 0.85 增长率问题(一元二次方程的应用)
40 0.94 一元二次方程的根与系数的关系
41 0.94 根据判别式判断一元二次方程根的情况【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册
第二章一元二次方程 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D D A D B D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B B B C D D D A A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B C B B B B D C C A
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 A C D B A D D B A C
题号 41
答案 B
1．A
根据配方法求解的基本步骤解答即可．
本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键．
解：原方程变形得：，
配方得：，
即，
故选：A．
2．D
本题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法把一元二次方程变形为，所以，，然后求出m、n的值，最后计算它们的和即可．
解：，
，
，
，
∴，，
解得，
∴．
故选：D．
3．B
本题考查了完全平方公式，根与系数的关系．根据完全平方公式可变形为，再利用完全平方公式可得，最后利用根与系数的关系即可解答．
解：根据完全平方公式将原式变形变形，得：
，
再利用完全平方公式可得，
故原式，
，是一元二次方程的两个实数根，
，，
原式，
故选：B．
4．D
本题主要考查了一元二次方程的应用．设药品成本的年平均下降率为x，初始成本为5000元，经过两年下降后变为3000元，据此列出方程即可．
解：设药品成本的年平均下降率为x，根据题意得：
．
故选：D．
5．D
根据方程，其中，才能用直接开平方法解答判断即可．
本题考查了一元二次方程的直接开平方法解方程，熟练掌握方法使用的条件是解题的关键．
解：A. ，有解，不符合题意；
B. 即，有解，不符合题意；
C. 即，有解，不符合题意；
D. 即，负数，无解，符合题意；
故选：D．
6．A
本题考查一元二次方程，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项．
解：选项A：变形为，方程仅含未知数，且最高次数为2，符合一元二次方程的定义．
选项B：，方程中含两个未知数和，不是一元二次方程．
选项C：，移项得，最高次数为3，属于三次方程，不是一元二次方程．
选项D：，展开并整理：，不是一元二次方程．
故选：A
7．D
本题考查了一元二次方程根的判别式，由已知条件可知，方程的判别式，说明方程有两个相等的实数根，因此两根之差为0．
方程的判别式为．
∵，
∴．
∵当时，方程有两个相等的实数根．
∴两根之差为．
故选D．
8．B
本题考查连续两次降价的应用题，需建立二次方程模型．根据两次降价的百分率相同，每次降价后的价格为原价乘以，两次降价后的总价格即为原价乘以，由此建立方程即可．
解：设每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格为元，
第二次降价后的价格为元．
根据题意，最终价格为2025元，
∴方程为：；
故选：B
9．D
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解决本题的关键．
将方程左边配成完全平方形式即可求解．
解：原方程为，
两边同时加上，得：
左边写成完全平方形式：．
故选：D．
10．C
本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．根据判别式的公式，找到题目中相应的数据，，，代入判断即可．
∵，
∴，，，
∴
∵ ，
∴
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选 C．
11．A
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
解：设垂直于墙的长方形边长为，
由题意得，，
即，
故选：．
12．B
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的各项系数是解题的关键．元二次方程的一般形式为（a、b、c为常数，），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，由此解答即可．
解：由得，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，，
故选：B．
13．B
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据2023年注册用户及2025年注册用户，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设年平均增长率为，则2024年用户数为，2025年用户数为，
根据2025年用户数为80万，得方程，
故选：B．
14．B
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，首先确保二次项系数不为零，再计算判别式，从而确定m的取值范围．
解：根据题意得且，
解得且，
∴m的值可能是1，不可能是0、2、3．
故选：B．
15．C
本题考查了一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
根据一元二次方程根的判别式，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算判别式并解方程，排除不符合条件的解即可．
解：∵关于的一元二次方程的两个实数根相等，
，且
解得（舍）或，
故选：C．
16．D
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．根据方程没有实数根，得出，再逐一判断即可．
解：对于方程 ，其判别式为：
当方程无实数根时，需满足 ，即：
此不等式成立的条件是 与 符号相反，
若 ，则需 ，即 ，
若 ，则需 ，即 ，
则只有D选项满足第一种情况，此时 ，符合题意．
故选： D．
17．D
本题考查配方法解一元二次方程，将方程通过配方法转化为完全平方形式，需正确移项并添加适当的常数项．
解：移常数项：将移到右边，得，
配方：两边加上一次项系数4的一半的平方（即），得：
即，
故选：D．
18．D
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解销售量，利润之间的关系．
设每个电子产品降价x元，则销售量为件，每个的利润为元，根据每个的利润销售量总利润即可建立方程．
解：设每个电子产品降价x元，可列出方程为：
，
故选：D．
19．A
此题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义，需满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2求解即可．
A．展开方程左边：==，
整理为，符合一元二次方程的条件．
B．是一元一次方程，次数不足．
C．含有两个未知数，不是一元方程．
D．含分式项，不是整式方程．
故选：A．
20．A
本题考查平均增长率的应用，根据今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台，进行列式计算，即可作答．
解：设每月平均增长率为，则1月至3月共经过2个月的增长，
1月份激活量为800台，2月份为台，3月份为台。
根据题意，3月份激活量达到1250台，因此方程为：
故选：A
21．B
本题考查一元二次方程的实际应用，利用平移思想，根据矩形的面积公式进行列出方程即可．
解：由题意和图可列方程为：；
故选B．
22．C
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
由因式分解法即可求解．
解：
或。
解得：或，
故选：C．
23．B
本题考查了一元二次方程的应用，根据2022年人均纸质图书阅读量年均增长率年人均纸质图书阅读量列出方程即可．
本题考查平均增长率问题，需根据连续两年的增长率建立方程．
解：设每年增长率为，可列方程为，
故选：B．
24．B
此题考查了解一元二次方程-配方法，通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式解答即可．
解：，
，
，
；
故选：B．
25．B
本题考查一元二次方程的解，根据两个方程解完全相同，确定根的和与积相等，进而求解参数．
解：方程的解为和，
方程的解为（需），
因为两方程解完全相同，故根的和与积相等：
∴，
解得：，
，
代入得：，
解得，
故选：B．
26．B
本题考查了一元二次方程的增长率，根据2022年游客量约为200万人次，2024年游客量达到450万人次，进行列方程，即可作答．
解：某旅游景点2022年游客量约为200万人次，2024年游客量达到450万人次．设该旅游景点游客量的年平均增长率为x，
∴
故选：B
27．D
本题主要考查完全平方公式，解一元二次方程，勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．
设，根据两块阴影的面积和与周长和分别为16和36，分别得出和，通过设，并借助完全平方式求出的值，即可求出的关系，并根据，即可求解．
解：设，
由题意及对称性知，图（2）中两部分阴影全等，
∴由两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，知
∴
设，则，
则，即
又由完全平方式知，
∴由知，，
∴，
解得，即，
则①
又在中，②
将①代入②，得，
解得（舍）
∴正方形的面积为：．
故选：D．
28．C
本题考查一元二次方程的解．把代入方程，进行求解即可．
解：∵是方程的一个根，
∴，
∴；
故选：C．
29．C
本题主要考查了配方法，将方程通过配方法变形，转化为完全平方形式即可．
解：原方程：．
移常数项：将移到右边，得．
配方：方程两边同时加一次项系数一半的平方得：
化简：左边写成完全平方形式，右边合并常数，得：
因此，原方程变形为．
故选：C
30．A
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
根据一元二次方程根的判别式，当判别式Δ=0时，方程有两个相等的实数根，继而得到关于的方程求解．
解：方程中，，，．
判别式．
由题意，即：
，
解得：．
故选：A．
31．A
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
利用2024年新能源汽车年销售量年新能源汽车年销售量这两年新能源汽车销售量年平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程．
解：年新能源汽车年销售量为688万辆，2024年新能源汽车手销售量将达到1286万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，
．
故选：A．
32．C
本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．
根据一元二次方程的定义判断即可．
解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
33．D
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，熟知关于的一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；是解本题的关键．直接根据一元二次方程根的判别式进行解答即可．
解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
∴且，
∴ k 的取值可能是．
故选：D．
34．B
本题考查了换元法解一元二次方程.
根据题意把看做一个整体，根据方程的解，可得或，解方程即可得到答案．
解：∵关于的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，
∴方程的解满足或，
解得，，
故选：B．
35．A
本题考查了新定义运算，根的判别式．
根据新定义的运算将方程转化为一元二次方程，再利用根的判别式求值即可．
解：∵，，
∴，即，
∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故选：A．
36．D
本题考查了一元二次方程的识别，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可．
A．，不含关于x二次项，不是一元二次方程，排除．
B．，分母含未知数，不是整式方程，排除．
C．，含两个未知数和，不是一元方程，排除．
D．，仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，符合定义．
故选D．
37．D
本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．把代入，解方程即可．
解：把代入，
得：，
解得，，
故选：D．
38．B
本题考查解一元二次方程的配方法，根据解答过程结合配方法解一元二次方程判断即可．
解：
，
故乙解答错误，
故选：B．
39．A
本题考查一元二次方程的实际应用，平均增长率的方程建立，需根据复利增长模型列出方程．
解：设年平均增长率为，则2023年的为亿元，2024年的在2023年基础上再增长，即，
根据题意，2024年为9719亿元，因此方程为：．
故选：A．
40．C
本题考查一元二次方程根与系数的关系，由一元二次方程中，代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系求解是解决问题的关键．
解：，
，，，
；
故选：C．
41．B
本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．通过计算判别式Δ的值来判断方程根的情况即可．
解：∵，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．

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