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【期末真题汇编】浙教版八年级数学下册
第一章二次根式 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
①
②
③
(1)指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）．
(2)请写出正确的解题过程．
2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）计算：
(1)；
(2)．
3．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知，．
(1)比较a，b的大小，并写出比较过程；
(2)求代数式的值．
4．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式．
(1)若与是关于6的美好二次根式，求的值：
(2)若与是关于的美好二次根式，求和的值．
5．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）小明计算的解答过程如下：．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
6．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如：因为，所以与互为有理化因式．
(1)判断与是不是有理化因式，并说明理由；
(2)请直接写出的有理化因式；
(3)请比较与的大小．
7．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）（1）计算：
（2）解方程：
8．（24-25八年级下·浙江温州·期末）（1）计算：．
（2）解方程：．
9．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）计算：
10．（24-25八年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)；
(2)．
11．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）计算：
12．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）计算：
(1)；
(2)．
13．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)．
14．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）计算：
(1)；
(2)．
15．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)．
16．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)．
17．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）计算：
(1)
(2)
18．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）计算：
(1)；
(2)．
19．（24-25八年级下·浙江金华·期末）计算：．
20．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）计算：
(1)；
(2)．
21．（24-25八年级下·浙江台州·期末）计算：
(1)；
(2)．
22．（24-25八年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)
(2)
23．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)．
24．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）计算：
(1)；
(2)．
25．（24-25八年级下·浙江台州·期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）计算：
27．（24-25八年级下·浙江金华·期末）计算：．
28．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)．
29．（24-25八年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)；
(2)．
30．（24-25八年级下·浙江台州·期末）计算：
(1)；
(2)．
31．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：，
；
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方．
【变式探究】
(2)若且a，m，n均为正整数，求a值．
32．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）（1）已知，求的值（其中n为正整数）；
（2）已知一个直角三角形的三条边长均为正整数，且斜边与其中一条直角边之和为25，求该直角三角形的面积．
33．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）观察以下式子：记，则
①；
②；
【计算观察】（1）___________；___________．（直接写出结果即可）
【归纳验证】（2）猜想：___________（为正整数）；并证明．
【应用推广】（3）令，计算的值．
34．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）计算：
(1)
(2)．
35．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）计算：
(1)
(2)
36．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）计算：
(1)；
(2)．
37．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）计算：
(1)
(2)
38．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）计算：
(1)；
(2)．
39．（24-25八年级下·浙江温州·期末）（1）计算：．
（2）解方程：．
40．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）计算：
(1)；
(2)．
41．（24-25八年级下·浙江台州·期末）【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法．
∵
，
∵，
∴．
【迁移应用】计算下列两个式子：
(1)；
(2)【期末真题汇编】浙教版八年级数学下册
第一章二次根式 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)①
(2)见解析
本题考查了二次根式的减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键；
（1）化简二次根式错误，，1不能直接开平方到根号外，由此得出错误处；
（2）由先化简各数，再合并同类二次根式，即可解得．
（1）解：，
故步骤①最先出现错误．
（2）
2．(1)
(2)4
本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算；
（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）先计算乘方，计算算术平方根，再合并即可.
（1）解：；
（2）解：.
3．(1)；
(2)
（1）利用平方法和不等式的性质即可比较出大小；
（2）代入和b的值，利用二次根式的混合运算即可求解．
（1）解：∵，，
∴，，
∵
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．
4．(1)；
(2)，．
本题考查了二次根式的新定义运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（）利用二次根式的新定义运算解答即可求解
（）利用二次根式的新定义运算解答即可求解
（1）解：由题意可得，，
∴；
（2）解：由题意可得，，
整理得，，
，
∴
∴，
∴．
5．有，见解析
本题考查了二次根式的性质、二次根式的减法，先根据二次根式的性质进行化简，再计算减法即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解：有错误；
正确解法：．
6．(1)是有理化因式
(2)或
(3)
本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式比较大小，正确理解题意是解题的关键．
（1）计算出的结果即可得到答案；
（2）可计算出，，据此可得答案；
（3）可证明，由，可得．
（1）解：与是有理化因式，理由如下：
∵，
∴与是有理化因式；
（2）解：∵，
∴的有理化因式为，
∵，
∴的有理化因式为；
（3）解：，
，
∴，
∵，
∴．
7．（1）
（2）
本题考查的是解一元二次方程、二次根式的加减法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤、二次根式的加减法法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质把二次根式化简，合并同类二次根式即可；
（2）利用因式分解法解出一元二次方程．
（1）
（2）
解∶
解得∶
8．（1）；（2）
本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程：
（1）先计算二次根式的乘除，再合并同类二次根式；
（2）利用因式分解法求解．
解：（1）原式．
（2）左边因式分解，得，
或，
．
9．
本题考查二次根式的混合运算，先进行二次根式的化简，然后合并求值．
解：原式
= ．
10．(1)
(2)
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘法，然后化简二次根式即可；
（2）先化简，计算乘法，再算加法即可．
（1）解：
；
（2）解：
11．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解答本题的关键
原式根据多项式乘以多项式运算法则去括号后，再合并即可．
解：
12．(1)
(2)
本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练运用二次根式的性质及运算规则是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解；
（2）根据二次根式的性质：和，先化简再合并即可．
（1）解：
（2）
13．(1)
(2)
本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再计算加减法即可得到答案；
（2）利用完全平方公式求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)1
(2)
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）先计算乘法，在进行加减计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
本题主要考查了二次根式的乘法计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式乘法计算法则求解即可；
（2）计算二次根式乘法和化简二次根式即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
16．(1)0
(2)
本题考查了二次根式的乘法运算和加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先进行二次根式的乘法计算，再进行加减计算；
（2）先化简二次根式，再进行加法计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)6
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先计算完全平方公式和二次根式的乘法，再计算加法即可得．
（1）解：
；
（2）
．
18．(1)
(2)
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先算乘法并化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．3
本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值和除法，再计算加减法即可．
解：
．
20．(1)
(2)7
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键．
（1）根据二次根式的混合运算法则进行运算即可．
（2）利用平方差公式结合二次根式的运算法则计算即可．
（1）解：
（2）
21．(1)
(2)
本题考查二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的除法进行计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)1
(2)
本题考查了二次根式的化简与混合运算以及平方差公式，正确运算是解决本题的关键．
（1）将二次根式化简并计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
（1）解：
（2）解：
．
23．(1)2
(2)
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的性质化简，再相减即可；
（2）利用二次根式的性质化简，再相减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
24．(1)
(2)3
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是关键．
（1）先化简二次根式，再计算加减法即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
（1）原式
．
（2）原式
．
25．(1)
(2)
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可；
（2）利用平方差公式计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
26．
本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质和乘法法则进行化简，再相减即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
解：原式
．
27．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先化简二次根式和去绝对值，然后计算加减法即可．
，
．
28．(1)
(2)2
本题主要考查二次根式的化简，混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先进行二次根式的化简，再算加减即可；
（2）先进行平方差公式运算，再算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
29．(1)
(2)
此题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
（1）先化简二次根式和计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法即可；
（2）先把分子和分母约分，再进行分母有理化即可．
（1）解：
；
（2）
．
30．(1)
(2)
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
（1）先把化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
31．(1)；
(2)或10．
（1）将7看成是，则，由此求解即可；
（2）根据，，可以得到，，再根据a，m，n均为正整数，则，由此求解即可．
（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，，
∵a，m，n均为正整数，
∴，
∴或．
本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用，解题的关键在于能够准确读懂题意．
32．（1）1；（2）30或60
本题考查完全平方公式的应用、非负数的应用、代数式求值、勾股定理等知识，正确分类求解是解答的关键．
（1）分和化简绝对值，然后移项，利用完全平方公式和平方式的非负性求得a、b、c的值，判断的奇偶性进行求解即可；
（2）设个直角三角形的两直角边与斜边长分别为a、b、c，且均为正整数，利用勾股定理和完全平方数的性质求解即可．
解：（1）当时，由得，
∴，
∴，
∴，，
解得，，，则，
当n为奇数时，是偶数，当n为偶数时，是偶数，
∴；
当时，由得，
∴，
∴，
∴，，
解得，，，则，
∴，
综上，；
（2）设这个直角三角形的两直角边与斜边长分别为a、b、c，且均为正整数，
根据题意，得，
∴，
∵，且必须是完全平方数，又、奇偶性相同，
∴或，
∴该直角三角形的面积为或．
33．（1）；；（2）；（3）
（1）根据题干中的运算法则代入求解即可；
（2）猜想：，根据题意得到，然后化简求解即可；
（3）根据题意得到，，，然后代入求解即可．
（1）
；
；
（2）猜想：
证明：
；
（3）根据题意得，，，
∴
．
此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．
34．(1)
(2)．
本题主要考查了二次根式的化简和运算，包括平方根的计算、最简二次根式的转化以及二次根式的合并，熟练掌握二次根式的化简方法和运算法则是解题的关键．
(1) 对于表达式，首先需要将各个根式化为最简形式，然后进行合并．
(2) 对于表达式，首先需要将各个根式化为最简形式，然后进行乘法和加法运算．
（1）解：
=
，
（2）解：
，
35．(1)
(2)
本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后再根据算乘法，然后合并同类二次根式即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
36．(1)
(2)
本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先化简二次根式，再算减法即可；
（2）先化简二次根式并计算乘法，再合并同类二次根式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
37．(1)
(2)
本题考查二次根式的混合运算，解题的关进是：熟练掌握相关运算法则．
（1）根据二次根式的加减运算法则，即可求解，
（2）根据二次根式的混合运算法则，即可求解，
（1）解：原式；
（2）解：原式．
38．(1)
(2)
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是∶
（1）根据平方差公式和二次根式的乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质即可即可．
（1）解:；
（2）解:．
39．（1）；（2）
本题主要考查了二次根式的混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式后计算减法即可得到答案；
（2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可得到答案．
（1）解：原式
；
（2）解：将原方程的左边分解因式，得，
∴或
解得．
40．(1)
(2)．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的性质以及二次根式的乘法计算，再计算加法即可；
（2）先根据完全平方公式以及二次根式的性质进行计算，再计算加减即可．
（1）解：；
（2）解：．
41．(1)
(2)
本题考查二次根式的混合运算，理解题意并进行正确地计算是解题的关键．
（1）将原式利用完全平方公式计算，再根据题意求得其算术平方根即可；
（2）将原式立方并计算，再根据题意求得其立方根即可．
（1）解：∵
，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．(共5张PPT)
【期末真题汇编】新浙教版八年级数学下册 第一章二次根式 解答题 分析
三、知识点分布
一、解答题
1 0.94 利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
2 0.94 实数的混合运算；二次根式的加减运算
3 0.85 二次根式的混合运算；比较二次根式的大小
4 0.85 二次根式的混合运算
5 0.85 利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
6 0.85 二次根式的乘法
7 0.85 因式分解法解一元二次方程；二次根式的加减运算
8 0.85 因式分解法解一元二次方程；二次根式的混合运算
9 0.85 二次根式的混合运算
10 0.85 二次根式的乘法；二次根式的混合运算
11 0.85 二次根式的混合运算
12 0.85 利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
13 0.85 二次根式的乘法；二次根式的加减运算
14 0.85 二次根式的乘法；二次根式的加减运算
15 0.85 二次根式的乘法
三、知识点分布
16 0.85 二次根式的乘法；二次根式的加减运算
17 0.85 运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的混合运算
18 0.85 二次根式的乘法；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
19 0.85 二次根式的除法；二次根式的混合运算
20 0.85 运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算
21 0.85 二次根式的除法；二次根式的混合运算
22 0.85 运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算
23 0.85 利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
24 0.85 二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
25 0.85 二次根式的乘法；二次根式的混合运算
26 0.85 利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
27 0.85 二次根式的混合运算
28 0.85 运用平方差公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
29 0.85 二次根式的混合运算；分母有理化
30 0.85 运用平方差公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的加减运算
三、知识点分布
31 0.65 运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
32 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
33 0.65 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
34 0.65 二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
35 0.65 利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
36 0.65 利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
37 0.65 利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
38 0.65 运用平方差公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
39 0.65 因式分解法解一元二次方程；二次根式的混合运算
40 0.65 运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
41 0.65 二次根式的混合运算

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