资源简介

2025-2026学年湖南省长沙市三峰中学等学校高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在中，角，，的对边分别为，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
4.将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为( )
A. B. C. D.
5.，且，则( )
A. B. C. D.
6.如图，由斜二测画法画的水平直观图是的等腰直角三角形，那么它在原平面图形中，顶点到的距离是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知复数，当时，不等式恒成立，则实数的最大值是( )
A. B. C. D.
8.已知的内角，，所对的边分别为，，，，，，若，，若与相交于点，则当取最小值时，( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥
B. 棱柱的侧棱平行且相等
C. 圆台的母线长不一定相等
D. 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面为球面
10.设，，，则下列说法正确的有( )
A. 若且，则 B.
C. D.
11.已知函数，则( )
A. 是奇函数
B.
C. 在上单调递减
D. 若，，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为 ．
13.若，则 ．
14.在中，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求的最小值；
求的最大值．
16.本小题分
已知，，，复数为虚数单位，．
若复数为非零实数，求；
若复数为纯虚数，求在上的投影向量的坐标．
17.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且．
求；
求内切圆的半径．
18.本小题分
在中，内角，，的对边分别是，，，记的面积为，且．
求角的大小；
若，，分别为的中线和角平分线．
若的面积为，求的长；
求长的最大值．
19.本小题分
已知函数是上的奇函数，函数．
求实数的值；
若函数在上的最小值为，求实数的值；
设函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值是．
由题意知，解得，
所以，
当且仅当，即时取得等号，
所以的最大值是．
16.解：，，，
复数
，
若复数为非零实数，则且，解得．
此时，
则，
所以；
若复数为纯虚数，则且，解得，
此时，则，
所以在上的投影向量为．
17.解：根据，
结合余弦定理得，即，解得，
所以；
由知，结合，可得，
所以中的面积，
设内切圆半径为，则．
18.解：因为，，
由题意可得，可得，
又，
可得；
由的面积为，可得，得，
因为，
又，
所以，可得，
因为为的中线，可得，
所以，
解得；
由余弦定理得，
所以，
由题意，
由，得，
所以，
因为，
所以，当且仅当时取等号，
因为函数在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，
所以当时，取得最大值，
即长的最大值为．
19.解：是上的奇函数，因此，
因此，得；
检验：当时，，，
因此实数的值为；
根据第一问可知，
令，那么函数，
因为，因此，
因为在上单调递增，因此
即当时，
因此当时，有最小值是，
根据题意，因此；
，
有三个不同的实数解，
令，那么方程化为．
作出的函数图象，其中是函数图象在上的渐近线，
因此有两个根，，不妨设，
那么或，，
设，
那么，解得，
设，，因此，那么可得，那么方程化为，
解得，满足题意，
因此实数的取值范围为或．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑