资源简介

(共25张PPT)
3.6.2角的比较和运算
A
B
巍巍太行山
请拿出你的笔，课本，练习本，三角板，量角器，三角形纸片，还有你的激情和专注力。
学习目标
1. 能用度量法和叠合法比较角的大小，根据图形会进行角的和差计算，理解角平分线的定义；
2. 通过类比的方法学习角的大小比较，通过观察、动手操 作、合作探究等过程，激发学习兴趣，培养合作和创新意识；
3.在画图、拼图和折叠的数学活动过程中发挥主动性，体验从数学活动过程中获得成功的经验，激发学习的热情。
活动一：想一想，议一议
角的比较方法有哪些？
线段长短比较的方法有哪些呢？
目测法、度量法、叠合法
你能从比较线段长短的方法中得到启示吗？
类比一下
45°
60°
A
o
B
D
E
F
度量法
记作：∠AOB＜∠DEF
读数为45
读数为60
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
（ ）
（ ）
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
叠合法
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜∠ABC
ED和BA重合，则∠DEF = ∠ABC
活动二：拼一拼，画一画
用一副三角板还可以画出哪些特殊的角？
除 30°、45°、60°、 90°外你还得到
45°
30°
30°
105°、120°、135°、150°、180°
15°、
75°、
你发现的规律是：
都是15°的倍数
角的和差运算
（2）180°－ 52°31′
= 179°60′－ 52°31′
= 127°29′
（1）34°34′ + 21°51′
= 55°85′
= 56°25′
小试牛刀
（1）77°42′ + 34°45′
（2）108°18′ － 56°23′
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
活动三：找一找，说一说
1
O
A
B
2
C
B
O
∠AOC为∠1和∠2的和
记作：∠AOC=∠1+∠2
O
B
C
2
A
1
B
O
∠AOC为∠1和∠2的差
记作∠AOC=∠AOB -∠2
可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角
如图，从∠AOB的顶点引出一条射线OC，你能说出图中所有的角吗？如何表示它们之间的关系呢？
解：图中共有3个角，
分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC
它们的关系是：
∠AOB=∠AOC +∠BOC
∠AOC=∠AOB -∠BOC
∠BOC=∠AOB -∠AOC
B
O
A
C
小试牛刀
根据图形填空（课本167页第7题，填到书上）
(1)图中共有___个角，分别是：
—————————————
(2)∠AOC = ______ + _____
(3)∠AOC －∠AOB = _____
(4)∠COD =∠AOD －_____
(5)∠BOC = _____ －∠COD
(6) ∠AOB+∠COD=______ － _______
∠AOB
∠BOC
∠BOC
∠AOC
∠BOD
∠AOD
∠BOC
6
∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOC 、∠BOD、∠AOD
拿出自己的三角形纸片，任意找一个角，将这个角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成了两个角，你发现这两个角的大小有什么关系？
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
1
2
活动四：折一折，写一写
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
A
O
B
C
OC是∠AOB的角平分线
∵
∴
或
怎样画角的平分线呢？
A
0
B
C
如图：已知∠AOB= 60°,OC平分∠AOB ,
则 ∠B0C= .
已知∠AOC= 32°,OC平分∠AOB ,
则 ∠A0B= .
30°
64°
如图∠AOB=80°，∠AOC=20°,OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数.
典例分析
解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-20°=60°
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=60°÷2=30°
如图，点O是直线AC上的一点，∠AOB= 55°，OD是∠B0C的平分线，求∠AOD的度数.
O
D
A
C
B
强化练习
解：∠BOC=180°-∠AOB=180°-55°=125°
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=125°÷2=62.5°
答案：D
解析：三角板标准角为 30°、45°、60°、90°。155° 无法通过加减组合得到（如 90°+60°=150°，90°+45°=135°，均 ≠155°）。其他选项均可拼出：15°=45°-30°，75°=45°+30°，105°=60°+45°。
课堂练习
1.计算 27°34′ + 53°48′ 的结果是（ ）
A. 80°22′
B. 81°22′
C. 81°82′
D. 82°22′
答案：B
解析：先加分钟：34′ + 48′ = 82′ = 1°22′（60′ 进位为 1°）。
再加角度：27° + 53° = 80°，加上进位 1° 得 81°。
最终结果：81°22′。
答案：D
解析：三角板标准角为 30°、45°、60°、90°。155° 无法通过加减组合得到（如 90°+60°=150°，90°+45°=135°，均 ≠155°）。其他选项均可拼出：15°=45°-30°，75°=45°+30°，105°=60°+45°。
课堂练习
2.将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，C 点落在 C' 处（如图）。若 ∠EFC = 119°，则 ∠BFC' =（ ）
A. 58°
B. 61°
C. 119°
D. 122°
答案：A
解析：折叠性质：∠EFC' = ∠EFC = 119°。
∠EFB = 180° - 119° = 61°（平角定义）。
∠BFC' = ∠EFC' - ∠EFB = 119° - 61° = 58°。
课堂小结
角的比较和运算
角的比较
度量法（数）
叠合法（形）
角的运算
代数型的角的加减运算（两个角的度数进行加减运算）
几何型的角的加减运算（根据图形之间的关系，进行角的加减运算）
角的平分线
美籍匈牙利数学家波利亚(1887-1985）曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。类比是科学发展的灵魂，是数学发现的重要工具之一。类比是合情推理的一种模式，它是根据两个不同对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其它方面也可能存在相似之处，它是从特殊到特殊的推理方法.类比推理可以启迪思维、促进联想、开阔视野、拓展认识。
拓展阅读
课后作业：
基础题：导学157页基础巩固
中等题：导学158页能力提升
选做题：如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则 ∠AOC+∠DOC的度数为_______
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