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第三单元《长方形和正方形》考点梳理
知识点一：多边形
1.多边形的定义：由3条或3条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，叫作多边形。多边形有几条边就叫作几边形。
2.多边形的特征：
（1）由线段围成（不是曲线）；
（2）封闭图形（没有缺口，首尾相连）。
3.多边形的边数和角的个数一样
4.四边形的定义：由4条线段围成的封闭图形，叫作四边形。
5.四边形的特征：四边形有4条边、4个角。
知识点二：长方形和正方形
1.长方形：由4条线段围成的封闭图形，相对的边相等，4个角都是直角。
2.正方形：由4条线段围成的封闭图形，4条边都相等，4个角都是直角。
3.周长的含义：封闭图形一周边线的长度。
4.测量周长的方法：①绕绳法②直接测量法③尺规测量法
5.长方形周长=（长+宽）×2；正方形周长=边长×4
知识点三：解决问题
1.用同样大小的几个小正方形拼长方形或正方形时，拼成的图形周长不相等；拼成的长方形的长和宽越接近，这个长方形的周长就越短。
【例1】下面图形中，按边的条数来分，（ ）为一组，（ ）为一组，（ ）为一组。（填序号）
解析：按边的条数给图形分类，先数出每个图形的边数，再把边数相同的归为一类。
【例2】小明用2块相同的小长方形木板拼成一个正方形（如下图），正方形的周长是64厘米，每个小长方形木板的周长是多少厘米？
解析：已知正方形周长为64厘米，可先算出其边长为64÷4=16（厘米）；由图可知，两个相同小长方形是左右并排拼成正方形，说明小长方形的“长”等于正方形的边长（16厘米），“宽”是正方形边长的一半（8厘米）；利用长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，即可求出每个小长方形木板的周长。
【例3】计算下面图形的周长。
解析：这是凹图形的周长，可以用平移法计算。可以把凹进去的部分向上平移，图形的周长就等于大长方形的周长加上两条8厘米的边长。长方形的周长=（长+宽）×2。
一、填一填
1．下面是两副同样的三角尺。
用　 　和　 　能拼成一个长方形，用　 　和　 　能拼成一个正方形。（填序号）
2．如图，将一块长方形草地扩建成一块边长是7米的正方形草地，这块绿地的周长增加了　 　米。
3．如图，一根铁丝正好围成一个三角形，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是　 　厘米。
4．如图，若①号正方形面积为100cm2，②号正方形面积为25cm2，那么，大正方形ABCD的周长是　 　cm。
5．用五个面积是1平方厘米的小正方形拼成下面的图形。它们的面积各是多少？它们的周长呢？
周长：　 　面积：　 　
周长：　 　面积：　 　
周长：　 　面积：　 　
二、选一选
7．幸福小区里有三块不同形状的草坪，分别是 A、B、C三种设计方案，每种方案都被分成了甲、乙两个区域。下面三个方案中，甲、乙两个区域的周长相等的是（　　）。
A． B． C．
8．小明从一张长方形的纸上剪下一个正方形，长方形的长为8厘米，宽为6厘米，正方形纸片边长不可能是（　　）。
A．6厘米 B．3厘米 C．8厘米
9．4只小蚂蚁分别绕着图形走一周，（ ）蚂蚁走的路线最长。
A．①号 B．②号 C．③号 D. ④号
10．用12个完全相同的小正方形分别拼成3种不同的长方形（如图），其中周长最长的是（　　）。（填序号）
A．
B．
C．
11．下面图形中，不能用算式“4×3”求出周长的是（　　）。（单位：厘米）
A． B． D．
12．下面三张四边形卡片分别被挡住了一部分，（　　）卡片的形状一定是正方形。
A． B． C．
三、操作题
13．按要求作图。（每个小方格的边长表示1米）
（1）赵叔叔打算一边靠墙，围一块长6米、宽4米的长方形花圃，他能怎么围？在方格纸上画出来。
（2）要在这个长方形花圃中圈出一个最大的正方形区域种上玫瑰，给种玫瑰的区域涂上颜色。
四、解决问题
14．一个长方形宣传栏长150厘米，宽100厘米。现在要给宣传栏的四周镶上铝合金边框。
（1）那么宣传栏四周铝合金边框的总长度是多少厘米？合多少米？
（2）每米铝合金边框34元，一共需要花多少元？
15．求下图所示图形的周长（单位：分米）
16．李伯伯家有一块正方形菜园和一块等边三角形花圃，李伯伯用篱笆分别把它们围起来，发现围起它们用的篱笆一样长，量得菜园的边长是6米，那么花圃的边长是多少米？
17．赵叔叔家有一个养鱼池（如下图），他要将养鱼池扩建，长增加5米，宽不变。扩建后的养鱼池的周长是多少米？（单位：米）
18．图中正方形纸片边长是 6厘米，长方形纸片长为 9厘米，宽为 4厘米。请你算一算，重叠 2厘米后拼成的这个组合图形的周长是多少厘米？
参考答案
一、填一填
1．①;③;②;④
2．10
3．6
4．60
5．12厘米；5平方厘米；10厘米；5平方厘米；12厘米；5平方厘米
二、选一选
7．B
8．C
9．C
10．A
11．C
12．C
三、操作题
13．（1）解：有2种围法，长边靠墙如图①，或者宽边靠墙如图②。
(2)
四、解决问题
14．（1）解：（150＋100）×2
=250×2
=500（厘米）
500厘米=5米
答：宣传栏四周铝合金边框的总长度是500厘米，合5米。
（2）解：34×5=170（元）
答：一共需要170元。
15．解：根据题意，可得
（50+10）×2×2-10
=60×2×2-10
=240-10
=230（分米）
答：该几何体的周长为230分米
16．解：4×6÷3
＝24÷3
＝8（米）
答：花圃的边长是8米。
17.解：（12+5+8)×2
=25×2
=50（米）
答：扩建后的养鱼池的周长是50米。
18．解：9-2=7（厘米）
6+7=13（厘米）
(6+13)×2
=19×2
=38（厘米）
答：这个组合图形的周长是38厘米。
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