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2025-2026学年浙江省温州市新力量联盟高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知是平行四边形边上的一点，则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知是关于的方程的一个根，则实数、的和( )
A. B. C. D.
5.下列命题正确的是( )
A. 平行六面体的侧面是全等的平行四边形
B. 正棱锥的侧面是等边三角形
C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
6.在中，，则( )
A. B. C. D.
7.已知的外接圆圆心，且，，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8.如图，是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点，某人在与点同一直线上两点，，用测角仪测得的仰角分别为，，，测角仪器高为，那么的高为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有( )
A. 三角形的直观图是三角形 B. 正方形的直观图是长方形
C. 平行四边形的直观图是平行四边形 D. 菱形的直观图是平行四边形
10.对于任意两个向量和，下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B.
C. D.
11.已知，则下列正确的是( )
A. 若满足条件，则为的重心
B. 若满足条件，则动点经过的内心
C. 若满足条件，则动点经过的外心
D. 若满足条件，则动点经过的垂心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知、为两个不共线的向量，，，若，则实数 ．
14.已知，，分别是的三个内角，，的对边，且，，则的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，，若．
求实数的值；
求与夹角的余弦值．
16.本小题分
已知是的共轭复数．
求证：；
若复数满足，求的取值范围．
17.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，．
求；
若，求周长的取值范围．
18.本小题分
如图，在中，是与的交点．
若，求的值；
求；
若，求的最小值．
19.本小题分
三角形历来都是古今中外数学家研究的一个平面图形，阅读下面内容并解决相关问题注：，，分别为三个内角，，的对边，为的面积．
我国南宋数学家秦九韶在数书九章给出三角形面积的求法“三斜求积”：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，斜四约之，为实一为从隅，开平方得积”写成公式，就是，请证明该公式．
布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利布洛卡于世纪提出，其定义如下：设是内一点，若，则称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角，如图，已知．
求的值；
判断的形状．
参考答案
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15.解：已知向量，，，
若，
则根据平面向量数量积的坐标运算可得，
解得；
因为，
所以根据向量的模长公式可得，
由得，可知，
根据两向量的夹角公式可得．
16.解：证明：设，则，
所以，
而，所以．
由知，
若，则，且，
由，解得或，
故或，
若为虚数，而，则，
整理得，
所以，此时，即，
此时，，矛盾，
故或．
17.解：由 及正弦定理得： ，
因为，，
所以．
由于 ，
所以：
可得：．
又，
故A．
由，，及余弦定理得：，
又 当且仅当时取“”
，
，
又，
，
即周长的取值范围是．
18.解：由得，，
而，
因为，，三点共线，故，
所以；
易求，所以，
又，所以，
，
所以；
设的中点为，则，
而，
所以，，即的最小值为，当且仅当时等号成立．
19.解：证明：，
根据余弦定理可得，
代入可得；
，
，代入可得，
即，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
三式相加可得，
化简可得，
，
，
代入可得，
两边平方可得，
化简可得：，
即，
，即，
因此为等边三角形．
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