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重庆一中高2026届高三5月三诊考试
数学试题
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.试卷由微信公众号“山城学术圈”整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求，
1.已知z(1+i)2=2+4i,则=
A.1-2i
B.1+2i
C.2-i
D.2+i
2.己知集合A={xx-2<2,x∈Z},B={x∈N3x≥x2},则AUB=
A.[0,4)
B.(0,3)
C.{0,1,2,3}
D.{1,2,3}
3.记Sm为正项等比数列{a}的前n项和.若S1=5S2,ag=32,则a2=
A司
B.-
C.2
D.-2
4设a>0且a≠1,6>0且6≠1，若g3+6g3=1,则a+9b的最小值是
1
A.3
B.6√
C.9
D.18
5.已知aa=-专，则2二=
2sin'a-1
A月
B.7
c.-月
D.-7
6.正多面体的研究始于古希腊柏拉图学派，正四面体与正八面体是其
中最具代表性的两类.将正四面体的棱的中点相连，内部会形成一个
完美的正八面体，这一结构是空间对称性的经典体现.如右图，在正
四面体ABCD中，连接各棱的中点构造出正八面体PMNEFQ,若该
P
正八面体的相对顶点连线PQ=2W2,则正四面体ABCD的高为
A.4v6
3
B.2w6
C.4w6
D.2v6
3
7.设抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与E交于A、B两点，若AB中点的纵坐标为2，
AB=8,则p=
A.2W2
B.2
C.√2
D.1
&.设函数f()=sin(ot-5)(o>0)向左平移m(0Q,R是函数f()与9)的图象上从左至右依次相邻的三个交点，且∠PQR=2红，则m=
3
A.号
B
c
3
D.2x
〔山城学术圈〕第1页共4页
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题
目要求的，山城学术圈全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)】
9.为研究某城市二手房销售价格与建筑面积的关系，甲房产研究机构随机调查了80套该城市二手房的建
筑面积x(单位：平方米)和销售价格y(单位：万元)的数据(x,)(1=1,2,,80),己知其中有一套房源
的数据为点P(100,220),且∑21=17280，根据数据求得的线性经验回归方程为y=1.8x+45,该线
性回归方程对应的相关系数为r,对应的决定系数=0.956，则下列结论正确的是
A.T<0
B.数据点P对应的残差的绝对值为5
C.该样本中二手房的平均建筑面积约为95平方米
D.乙房产研究机构也对这组数据进行处理，得到非线性经验回归方程y=2.5l(x+10)+30,其决定系
数为=0.872，则甲机构选取的模型拟合效果更好
10.设函数f(x)=ln(2一x)一lnx+mc+2m,则
A.当m=0时，f(x)只有一个零点
B.当m=0时，f(x)在定义域内单调递增
C.对于任意实数m,f(x)的图象都是中心对称图形
D.若(x)存在极值点，则一定存在两个
11.平面直角坐标系xOy中，直线l:y=x,直线2：y=-x,动点P(xo,)满足x>y0,过点P分别作、
2的垂线，垂足分别为A、B,若PAPB=2,则
A.动点P的轨迹方程为x2-y=4
B.四边形PAOB的周长可以为2W√3
C.直线AB与直线OP的斜率之积为2
D.少的最大值为》
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.在等腰直角△ABC中，点D是斜边AC上靠近点A的三等分点，若BD=mBC+nBA,则m=
13.把7个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放2个球，则甲、乙、丙三个小球放在同一个盒子
里的情况有种
14.平面直角坐标系中，曲线x2=(c>0)上有一系列点C(),C(..对VnEN,以C为圆
心的圆Cn与x轴都相切，且圆Cn与圆Cn+彼此外切.若工n+1和为S,则使得8.<2他6恒成立的最小正整数m为
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，已知1AB1AC1=15,AB.AC=-5
2
(1)求△ABC的面积：
(2)若IBCI=7,求△ABC的周长，
〔山城学术圈)第2页共4页重庆一中高2026届高三5月三诊考试
数学答案
题号123456789
10
11
12
1314
答案
DCABDABCBCD
ACD
AD
18507
3
1.
【山城学术圈一解析】：=2+1-2+_214=2-1，故：=2+i,故选D.
0+i=2i=-2
2.A={x03.【山城学术圈一解析】因为3.=58，所以g≠1，且0-g2-5a0-9),解得g=4或g=1,又
1-91-9
@}是正项等比数列，故g=2,又a,=32=a,9°，则解得a,=)，故选A
4.【山城学术圈一解析】因为，+。=1，所以1og,a+1og,b=1og,b=1,所以b=3,则
log,3 log,3
a+9b≥6Vab=6√3，当且仅当a=9b=3V3时，等号成立，故a+9b的最小值为6V3,故选B.
5.【山城学术圈一解析】所求式
sin2a-1 (sina-cosa)2
(sina-cosa)2
、sina-cosa=1-tanc=-7,故选D.
2sin2a-1 cos 2a -(sina-cosa)(sina+cosa)sin a+co sa tana+1
6.【山城学术圈一解析】设正八面体PMNEFO的棱长为a,正八面体PMNEFO可看作是由两全等的、
所有棱长都为a的正四棱锥P-MNEF和Q-MNEF拼接而成，其中中间截面是边长为a的正方形，
PQ是正八面体的对称轴，且PQ⊥平面MNEF,故PQ=V2a,又PQ=2W2,故a=2,则正四面体
ABCD的棱长为2a=4,其高为6.2a-46,故选A
3
3
7【山城学术圈一解析】设抛物线E的焦点为F 04,86,),4B的中点为C,2,
由
2作差得到上=，即km=号，又c=
2
；焦点弦
y;=2px2
x-x2片+y2
2
|AB=+x2+p=2x+P=8,故2
解得p=2,故选B.
2x0+p=8
8【山城学术圆一解折】)=mr-)向左平移册个单位后得到：
=sin ox,故om-T=2kx,k∈Z,又因为03
m-所求式8令/-g,即smm=mr}or-5
osx,解得
30
32
2
3
3
amor=-5,从而oxkm收e ，所以snox=士，不妨设，，2方=)，由正
弦曲线的对称性和周期性知：PR=T=2江，PO1=QR1，设PR边上的高为QT,则
业=m4业=”盟W‘z=9=dg‘=df‘三=0a7X‘=cNx7=0
2
3
0302π
故选C.
9.【山城学术圈一解析】对于A:线性回归方程斜率b=1.8>0,说明x与y正相关，因此相关系数r>0,
〔山城学术圈〕第1页共6页

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