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2026中考数学 单元检测(二)
[范围:方程(组)与不等式(组)　限时:45分钟　满分:100分]
一、 选择题(每小题4分,共32分)
1.方程x-2=x(x-2)的解为 (　　)
A.x=0 B.x1=0,x2=2
C.x=2 D.x1=1,x2=2
1.D　
2.下列四个不等式组中,解集在数轴上的表示如图Y2-1所示的是 (　　)
图Y2-1
A. B.
C. D.
2.D　
3.若mA. B.-<-
C.5-m>5-n D.|m|<|n|
3.C　
4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何.”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
4.D　
5.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一个根为x=-1,则k的值为 (　　)
A.-1 B.0
C.1或-1 D.2或0
5.A
6.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是 (　　)
A.m≤3 B.m≤3且m≠2
C.m<3 D.m<3且m≠2
6.D　[解析]解方程=1,得x=m-3.
∵方程的解是负数,∴m-3<0,解得m<3.
∵当x+1=0,即x=-1时,方程有增根,
∴m-3≠-1,即m≠2.
∴m<3且m≠2.
7.如图Y2-2,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.若要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为 (　　)
图Y2-2
A.5米 B.4米 C.3米 D.2米
7.D　[解析]设道路的宽为x米.
根据题意,得32x+(20-x)x=20×32-540.
整理,得x2-52x+100=0,
解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2,
∴道路的宽为2米.
8.若关于x的一元一次不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是 (　　)
A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤4
8.D　[解析]解不等式6-3(x+1)3.
解不等式x-m>-1,得x>m-1.
由不等式组的解集为x>3及口诀“同大取大”可知,m-1≤3,解得m≤4.
二、 填空题(每小题5分,共25分)
9.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　　　　.
9.m<1
10.设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1·x2=　　　　.
10.1
11.分式方程的解是　　　　.
11.x=5
12.某次知识竞赛共有20题,答对1题得10分,答错或不答1题扣5分.小华得分超过120分,则她至少答对　　　　题.
12.15　[解析]设小华答对x题,则答错或不答(20-x)题.
由题意,得10x-5(20-x)>120,
解得x>14.
∵x为整数,∴x的最小值为15,
故她至少答对15题.
13.已知m是方程x2-2x-1010=0的一个根,则代数式2m-m2-1的值为　　　　.
13.-1011　[解析]∵m是方程x2-2x-1010=0的一个根,
∴m2-2m-1010=0.
∴m2-2m=1010.
∴2m-m2-1=-(m2-2m)-1=-1010-1=-1011.
三、 解答题(共43分)
14.(7分)解方程:+3=.
14.解:去分母,得2x-5+3(x-2)=3x-3.
去括号,得2x-5+3x-6=3x-3.
移项、合并同类项,得2x=8.
系数化为1,得x=4.
经检验,x=4是原分式方程的解.
15.(8分)求满足不等式组的所有整数解.
15.解:
解不等式①,得x≥-1.
解不等式②,得x<2.
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
∴不等式组的所有整数解为-1,0,1.
16.(8分)体育器材室有A,B两种型号的实心球,1个A型球与1个B型球的质量共7千克,3个A型球与1个B型球的质量共13千克.
(1)1个A型球,1个B型球的质量分别是多少千克
(2)若现有A型球,B型球的质量共17千克,则A型球,B型球各有多少个
16.解:(1)设1个A型球的质量是x千克,1个B型球的质量是y千克.
由题意,得解得
答:1个A型球的质量是3千克,1个B型球的质量是4千克.
(2)设A型球有a个,B型球有b个,则3a+4b=17,
∴a=.
∵a,b都是正整数,∴
答:A型球有3个,B型球有2个.
17.(10分)某旅行社定制了一条旅游线路,收费标准为如果人数不超过25人,人均旅游费为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000元的费用,求这个旅行团的人数.
17.解:∵25×1000=25000(元)<27000元,
∴这个旅行团的人数超过25人.
设这个旅行团的人数为x人,
则人均旅游费用为1000-20(x-25)=(1500-20x)元.
由题意,得x(1500-20x)=27000.
整理,得x2-75x+1350=0,
解得x1=30,x2=45.
当x=30时,1500-20x=1500-20×30=900>700,符合题意;
当x=45时,1500-20x=1500-20×45=600<700,不合题意,舍去.
答:这个旅行团的人数为30人.
18.(10分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期.某中学为了落实“双减”政策、丰富学生的课后活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元,买3套甲型号“文房四宝”和5套乙型号“文房四宝”共用760元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元;
(2)学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共100套,总费用不超过8920元,并且根据学生需求,要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套,问有几种购买方案.
18.解:(1)设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是a元,b元.
由题意,得解得
答:每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是120元,80元.
(2)设学校购买甲型号“文房四宝”x套,则购买乙型号“文房四宝”(100-x)套.
由题意,得解得20≤x≤23.
又∵x为正整数,∴x的值可以取20,21,22,23.
∴有4种购买方案.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2026中考数学 单元检测(二)
[范围:方程(组)与不等式(组)　限时:45分钟　满分:100分]
一、 选择题(每小题4分,共32分)
1.方程x-2=x(x-2)的解为 (　　)
A.x=0 B.x1=0,x2=2
C.x=2 D.x1=1,x2=2
2.下列四个不等式组中,解集在数轴上的表示如图Y2-1所示的是 (　　)
图Y2-1
A. B.
C. D.
3.若mA. B.-<-
C.5-m>5-n D.|m|<|n|
4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何.”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
5.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一个根为x=-1,则k的值为 (　　)
A.-1 B.0
C.1或-1 D.2或0
6.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是 (　　)
A.m≤3 B.m≤3且m≠2
C.m<3 D.m<3且m≠2
7.如图Y2-2,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.若要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为 (　　)
图Y2-2
A.5米 B.4米 C.3米 D.2米
8.若关于x的一元一次不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是 (　　)
A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤4
二、 填空题(每小题5分,共25分)
9.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是　　　　.
10.设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1·x2=　　　　.
11.分式方程的解是　　　　.
12.某次知识竞赛共有20题,答对1题得10分,答错或不答1题扣5分.小华得分超过120分,则她至少答对　　　　题.
13.已知m是方程x2-2x-1010=0的一个根,则代数式2m-m2-1的值为　　　　.
三、 解答题(共43分)
14.(7分)解方程:+3=.
15.(8分)求满足不等式组的所有整数解.
16.(8分)体育器材室有A,B两种型号的实心球,1个A型球与1个B型球的质量共7千克,3个A型球与1个B型球的质量共13千克.
(1)1个A型球,1个B型球的质量分别是多少千克
(2)若现有A型球,B型球的质量共17千克,则A型球,B型球各有多少个
17.(10分)某旅行社定制了一条旅游线路,收费标准为如果人数不超过25人,人均旅游费为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000元的费用,求这个旅行团的人数.
18.(10分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期.某中学为了落实“双减”政策、丰富学生的课后活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”.经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元,买3套甲型号“文房四宝”和5套乙型号“文房四宝”共用760元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元;
(2)学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共100套,总费用不超过8920元,并且根据学生需求,要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套,问有几种购买方案.

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