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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026中考数学 单元检测(一)
[范围:数与式　限时:45分钟　满分:100分]
一、 选择题(每小题4分,共40分)
1.下列各数中是无理数的是 (　　)
A.3 B. C.- D.-2
1.D　
2.-3的绝对值是 (　　)
A.- B.3 C. D.-3
2.B　
3.若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上的表示是图Y1-1中的 (　　)
图Y1-1
3.D　
4.下列运算正确的是 (　　)
A.a2·a3=a6 B.=±5
C.2 D.(a+1)(a-2)=a2-2
4.C　
5.估计的值在 (　　)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
5.D　
6.下列因式分解正确的是 (　　)
A.x2-3x+9=(x-3)2
B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
C.x2y+2xy+y=y(x2+2x)
D.-2x2+4xy-6x=-2x(x-2y+3)
6.D　
7.我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称,它的反射面面积约为250000 m2.用科学记数法表示数据250000为 (　　)
A.0.25×106 B.25×104
C.2.5×104 D.2.5×105
7.D　
8.七(2)班有x名学生,若每4人组成一个学习小组,则有一个学习小组少1人,用代数式表示这个班分成的学习小组数是 (　　)
A.+1 B.-1 C. D.
8.C
9.如果a-b=2,那么代数式(-b)·的值为 (　　)
A. B.2 C.3 D.4
9.A　[解析]原式=·.
当a-b=2时,原式=.
10.如图Y1-2是按一定规律排成的三角形数阵,按图中的数阵排列规律,第9行从左至右第5个数是 (　　)
图Y1-2
A.2 B. C.5 D.
10.B　[解析]由数阵排列规律可知,第n行最后一个数为,
∴第8行最后一个数为=6.
∴第9行从左至右第5个数是.
二、 填空题(每小题4分,共20分)
11.已知=4.2.若=0.42,则x=　　　　.
11. 0.1764　
12.如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2025=　　　　.
12. 1　[解析]根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数也分别相同),得
解得所以(a-b)2025=1.
13.已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为　　　　.
13. 1
14.若2x+y-3=0,则4x·2y的结果是　　　　.
14. 8　[解析]∵2x+y-3=0,
∴2x+y=3,
∴4x·2y=(22)x·2y=22x·2y=22x+y=23=8.
故答案为8.
15.已知[x]表示不超过x的最大整数.例如:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=　　　　.
15. 1.1　[解析]根据题意,得{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1.
三、 解答题(共40分)
16.(6分)计算:|-|-(4-π)0+2sin 60°+()-1.
16.解:原式=-1+2×+4=2+3.
17.(8分)先化简,再求值:(a+1)2+(a-2)(a+2),其中a=.
17.解:原式=a2+2a+1+a2-4=2a2+2a-3.
当a=时,原式=2×()2+2×-3=3+2.
18.(8分)先化简,再求值:()÷,其中x=()-1+(-3)0.
18.解:原式=[]·=()··.
∵x=()-1+(-3)0=2+1=3,
∴原式==1.
19.(8分)如图Y1-3是一块矩形菜地ABCD,AB=a m,AD=b m,面积为S m2,现将边AB增加1 m.
(1)如图①,若a=5,边AD减少1 m,得到的矩形面积不变,则b的值是　　　　;
(2)如图②,若边AD增加2 m,则有且只有一个a的值,使得到的矩形面积为2S m2,求S的值.
图Y1-3
19.解:(1)6　[解析]∵a=5,边AD减少1 m,得到的矩形面积不变,
∴5b=(5+1)(b-1),解得b=6.
(2)根据题意,知b=.
∵边AB增加1 m,边AD增加2 m,得到的矩形面积为2S m2,
∴(a+1)(b+2)=2S.
∴(a+1)(+2)=2S.
整理,得2a2+(2-S)a+S=0.
∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2S m2,
∴Δ=0,即(2-S)2-8S=0,
解得S=6-4(不符合题意,舍去)或S=6+4.
故S的值为6+4.
20.(10分)为了响应“阳光体育运动”的号召,学校大力开展各项体育项目.现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材.已知足球每个200元,篮球每个80元.
现有两种优惠方案:优惠方案A:每买1个足球就赠送1个篮球;
优惠方案B:足球、篮球均按定价的80%付款.
【探索】
(1)若x=100,请计算哪种优惠方案划算;
(2)若x>100,请用含x的代数式,分别把两种优惠方案所需的费用表示出来;
【拓展】
(3)若x=300,且两种优惠方案可以同时使用,请帮助学校设计一种最省钱的方案.
20.解:(1)当x=100时,优惠方案A需花费100×200=20000(元),
优惠方案B需花费200×100×80%+80×100×80%=22400(元).
∵20000<22400,
∴优惠方案A划算.
(2)当x>100时,优惠方案A需花费100×200+80(x-100)=(80x+12000)元,
优惠方案B需花费200×100×80%+80×80%x=(64x+16000)元.
(3)当x=300时,优惠方案A需花费80×300+12000=36000(元);
优惠方案B需花费64×300+16000=35200(元);
若先按优惠方案A购买100个足球,获赠100个篮球,再按优惠方案B购买200个篮球,则需花费200×100+80×80%×200=32800(元).
∵32800<35200<36000,
∴最省钱的方案为先按优惠方案A购买100个足球,获赠100个篮球,再按优惠方案B购买200个篮球.
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2026中考数学 单元检测(一)
[范围:数与式　限时:45分钟　满分:100分]
一、 选择题(每小题4分,共40分)
1.下列各数中是无理数的是 (　　)
A.3 B. C.- D.-2
1.D　
2.-3的绝对值是 (　　)
A.- B.3 C. D.-3
2.B　
3.若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上的表示是图Y1-1中的 (　　)
图Y1-1
3.D　
4.下列运算正确的是 (　　)
A.a2·a3=a6 B.=±5
C.2 D.(a+1)(a-2)=a2-2
4.C　
5.估计的值在 (　　)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
5.D　
6.下列因式分解正确的是 (　　)
A.x2-3x+9=(x-3)2
B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
C.x2y+2xy+y=y(x2+2x)
D.-2x2+4xy-6x=-2x(x-2y+3)
6.D　
7.我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称,它的反射面面积约为250000 m2.用科学记数法表示数据250000为 (　　)
A.0.25×106 B.25×104
C.2.5×104 D.2.5×105
7.D　
8.七(2)班有x名学生,若每4人组成一个学习小组,则有一个学习小组少1人,用代数式表示这个班分成的学习小组数是 (　　)
A.+1 B.-1 C. D.
8.C
9.如果a-b=2,那么代数式(-b)·的值为 (　　)
A. B.2 C.3 D.4
9.A　[解析]原式=·.
当a-b=2时,原式=.
10.如图Y1-2是按一定规律排成的三角形数阵,按图中的数阵排列规律,第9行从左至右第5个数是 (　　)
图Y1-2
A.2 B. C.5 D.
10.B　[解析]由数阵排列规律可知,第n行最后一个数为,
∴第8行最后一个数为=6.
∴第9行从左至右第5个数是.
二、 填空题(每小题4分,共20分)
11.已知=4.2.若=0.42,则x=　　　　.
11. 0.1764　
12.如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2025=　　　　.
12. 1　[解析]根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数也分别相同),得
解得所以(a-b)2025=1.
13.已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为　　　　.
13. 1
14.若2x+y-3=0,则4x·2y的结果是　　　　.
14. 8　[解析]∵2x+y-3=0,
∴2x+y=3,
∴4x·2y=(22)x·2y=22x·2y=22x+y=23=8.
故答案为8.
15.已知[x]表示不超过x的最大整数.例如:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=　　　　.
15. 1.1　[解析]根据题意,得{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1.
三、 解答题(共40分)
16.(6分)计算:|-|-(4-π)0+2sin 60°+()-1.
16.解:原式=-1+2×+4=2+3.
17.(8分)先化简,再求值:(a+1)2+(a-2)(a+2),其中a=.
17.解:原式=a2+2a+1+a2-4=2a2+2a-3.
当a=时,原式=2×()2+2×-3=3+2.
18.(8分)先化简,再求值:()÷,其中x=()-1+(-3)0.
18.解:原式=[]·=()··.
∵x=()-1+(-3)0=2+1=3,
∴原式==1.
19.(8分)如图Y1-3是一块矩形菜地ABCD,AB=a m,AD=b m,面积为S m2,现将边AB增加1 m.
(1)如图①,若a=5,边AD减少1 m,得到的矩形面积不变,则b的值是　　　　;
(2)如图②,若边AD增加2 m,则有且只有一个a的值,使得到的矩形面积为2S m2,求S的值.
图Y1-3
19.解:(1)6　[解析]∵a=5,边AD减少1 m,得到的矩形面积不变,
∴5b=(5+1)(b-1),解得b=6.
(2)根据题意,知b=.
∵边AB增加1 m,边AD增加2 m,得到的矩形面积为2S m2,
∴(a+1)(b+2)=2S.
∴(a+1)(+2)=2S.
整理,得2a2+(2-S)a+S=0.
∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2S m2,
∴Δ=0,即(2-S)2-8S=0,
解得S=6-4(不符合题意,舍去)或S=6+4.
故S的值为6+4.
20.(10分)为了响应“阳光体育运动”的号召,学校大力开展各项体育项目.现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材.已知足球每个200元,篮球每个80元.
现有两种优惠方案:优惠方案A:每买1个足球就赠送1个篮球;
优惠方案B:足球、篮球均按定价的80%付款.
【探索】
(1)若x=100,请计算哪种优惠方案划算;
(2)若x>100,请用含x的代数式,分别把两种优惠方案所需的费用表示出来;
【拓展】
(3)若x=300,且两种优惠方案可以同时使用,请帮助学校设计一种最省钱的方案.
20.解:(1)当x=100时,优惠方案A需花费100×200=20000(元),
优惠方案B需花费200×100×80%+80×100×80%=22400(元).
∵20000<22400,
∴优惠方案A划算.
(2)当x>100时,优惠方案A需花费100×200+80(x-100)=(80x+12000)元,
优惠方案B需花费200×100×80%+80×80%x=(64x+16000)元.
(3)当x=300时,优惠方案A需花费80×300+12000=36000(元);
∴最省钱的方案为先按优惠方案A购买100个足球,获赠100个篮球,再按优惠方案B购买200个篮球.
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