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2026中考数学 单元检测(七)
[范围:图形的变化　限时:45分钟　满分:100分]
一、 选择题(每小题6分,共36分)
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 (　　)
图Y7-1
1.B　
2.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图Y7-2是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是 (　　)
图Y7-2
A.青 B.春
C.梦 D.想
2.B　
3.一个正方体截去四分之一得到如图Y7-3所示的几何体,其左视图是 (　　)
图Y7-3
图Y7-4
3.D
4.如图Y7-5,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,E是CD边上一点,连接BE,将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上的点F处,则下列说法中错误的是 (　　)
图Y7-5
A.DE=EC
B.∠BFE=90°
C.AF=5
D.∠AFB=30°
4.A　[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=∠A=90°.
由折叠的性质可知BF=BC=10,EF=EC,∠BFE=∠C=90°,故B选项不符合题意;
在Rt△DEF中,∵∠D=90°,EF是斜边,∴EF>DE,∴EC>DE,故A选项符合题意;
在Rt△ABF中,AF==5,sin∠AFB=,∴∠AFB=30°,故C,D选项不符合题意.故选A.
5.如图Y7-6,将△ABC沿BC方向平移1 cm 得到△DEF.若△ABC的周长为8 cm ,则四边形ABFD的周长为 (　　)
图Y7-6
A.8 cm B.9 cm
C.10 cm D.11 cm
5.C　[解析]∵将周长为8 cm 的△ABC沿BC方向平移1 cm 得到△DEF,
∴AD=CF=1 cm,DF=AC.
∵AB+BC+AC=8 cm,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=2+8=10(cm).
6.如图Y7-7,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则点B的对应点B'的坐标是 (　　)
图Y7-7
A.(,-1)
B.(1,-)
C.(2,0)
D.(,0)
6.A　[解析]如图,在Rt△OCB中,∵∠BOC=30°,∴BC=OC==1.
∵将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',
∴OC'在x轴上,OC'=OC=,B'C'=BC=1,∠B'C'O=∠BCO=90°.∴点B'的坐标为(,-1).
二、 填空题(每小题6分,共24分)
7.如图Y7-8,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为　　　　.
图Y7-8
7.3　[解析]∵DE=EF=AD=3,∠D=90°,
∴AE2=AD2+DE2=18.∴AB=AE==3.
8.如图Y7-9,在正方形网格中,格点三角形ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点三角形A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=　　　　.
图Y7-9
8.90°　[解析]如图.∵旋转中心到对应点的距离相等,∴分别作线段AA1,CC1的垂直平分线,两直线相交于点D,则点D即为旋转中心,连接AD,A1D,则α=∠ADA1=90°.
9.如图Y7-10,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,D为边AB的中点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB,则CE'=　　　　.
图Y7-10
9.　[解析]如图,过点C作CH⊥AB于点H.
由翻折可知:CE'=CE,∠AE'C=∠AEC=90°,∠ACE=∠ACE'.
∵CE'∥AB,∴∠ACE'=∠CAD.
∴∠ACD=∠CAD.∴DC=DA.
∵AD=DB,∴DC=DA=DB.
∴∠ACB=90°.∴AB==5.
∵AB·CH=AC·BC,
∴CH=.∴AH=.
∵在△ACD中,DA=DC,CH⊥AD,AE⊥CD,
∴AE=CH.∴Rt△ACH≌Rt△CAE.
∴CE'=CE=AH=.
10.如图Y7-11,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,则点B转过的路径长为　　　　.
图Y7-11
10.π　[解析]在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,cos∠ABC=.∴BC=2×.
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,∴∠BCB'=60°.
∴的长=π.
三、 解答题(共40分)
11.(12分)如图Y7-12,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,1),
B(4,4).
(1)画出与△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;
(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的图形的面积(结果保留π).
图Y7-12
11.解:(1)图略,A1(-4,1).
(2)图略,A2(1,-4).
(3)∵OA=,
∴线段OA在旋转过程中扫过的图形的面积为.
12.(12分)如图Y7-13,将等腰三角形ABC(AB=BC)绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别相交于点E,F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D;
(2)当∠C=α时,判断四边形A1BCE的形状,并说明理由.
图Y7-13
12.解:(1)证明:∵AB=BC,∴∠A=∠C.
∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1=α.
在△BCF与△BA1D中,
∴△BCF≌△BA1D(ASA).
(2)四边形A1BCE是菱形.
理由如下:∵∠A1=∠A,∠ADE=∠A1DB,
∴∠AED=∠A1BD=α.
又∵∠C=α,∴∠AED=∠C.∴A1E∥BC.
∵∠A=∠C=α,∠A1=∠A,
∴∠A1=α=∠AED.∴A1B∥CE.
∴四边形A1BCE是平行四边形.
又∵A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形.
13.(16分)如图Y7-14,在矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB,连接BF,BB'.
(1)求证:AE=C'E;
(2)求∠FBB'的度数;
(3)已知AB=2,求BF的长.
图Y7-14
13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴△ABC为直角三角形.
又∵AC=2AB,∴cos∠BAC=.∴∠BAC=60°.
∴∠ACB=∠DAC=30°,∠B'AC'=60°.
∴∠C'AD=30°=∠AC'B'.∴AE=C'E.
(2)∵∠BAC=60°,AB=AB',∴△ABB'是等边三角形.
∴BB'=AB,∠AB'B=60°.
又∵∠AB'F=∠ABC=90°,∴∠BB'F=150°.
∵B'F=AB=BB',∴∠FBB'=∠B'FB=15°.
(3)如图,连接AF,过点A作AM⊥BF于点M.
∵∠AB'F=90°,B'F=AB=AB',∴∠AFB'=45°.
∵∠FBB'=∠B'FB=15°,∠ABB'=60°,
∴∠AFM=30°,∠ABF=45°.
在Rt△ABM中,AM=BM=AB·cos∠ABM=2×.
在Rt△AMF中,MF=.∴BF=BM+MF=.
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[范围:图形的变化　限时:45分钟　满分:100分]
一、 选择题(每小题6分,共36分)
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 (　　)
图Y7-1
2.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图Y7-2是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是 (　　)
图Y7-2
A.青 B.春
C.梦 D.想
3.一个正方体截去四分之一得到如图Y7-3所示的几何体,其左视图是 (　　)
图Y7-3
图Y7-4
4.如图Y7-5,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,E是CD边上一点,连接BE,将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上的点F处,则下列说法中错误的是 (　　)
图Y7-5
A.DE=EC
B.∠BFE=90°
C.AF=5
D.∠AFB=30°
5.如图Y7-6,将△ABC沿BC方向平移1 cm 得到△DEF.若△ABC的周长为8 cm ,则四边形ABFD的周长为 (　　)
图Y7-6
A.8 cm B.9 cm
C.10 cm D.11 cm
6.如图Y7-7,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则点B的对应点B'的坐标是 (　　)
图Y7-7
A.(,-1)
B.(1,-)
C.(2,0)
D.(,0)
二、 填空题(每小题6分,共24分)
7.如图Y7-8,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为　　　　.
图Y7-8
8.如图Y7-9,在正方形网格中,格点三角形ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点三角形A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=　　　　.
图Y7-9
9.如图Y7-10,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,D为边AB的中点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB,则CE'=　　　　.
图Y7-10
10.如图Y7-11,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,则点B转过的路径长为　　　　.
图Y7-11
三、 解答题(共40分)
11.(12分)如图Y7-12,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,1),
B(4,4).
(1)画出与△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;
(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的图形的面积(结果保留π).
图Y7-12
12.(12分)如图Y7-13,将等腰三角形ABC(AB=BC)绕顶点B按逆时针方向旋转α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别相交于点E,F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D;
(2)当∠C=α时,判断四边形A1BCE的形状,并说明理由.
图Y7-13
13.(16分)如图Y7-14,在矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB,连接BF,BB'.
(1)求证:AE=C'E;
(2)求∠FBB'的度数;
(3)已知AB=2,求BF的长.
图Y7-14

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