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8.某六角星徽章由A,B,C,D,E,F六个平行四边形区域构成，现有3种颜色可供这六个区域进
数学试题
行涂色，要求每个区域只能涂1种颜色，有公共边的两个区域不能涂同一种颜色，则不同的涂
色方法种数为
A.36
注意事项：
B.60
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
C.66
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
D.78
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
答题卡上。写在本试卷上无效。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.设离散型随机变量X的分布列如下表所示，其中<<号，则
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三
册第七章第2节。
X
2
3
P
2p-1
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A.m=2-3p
题目要求的.
1.已知二项式(x一19)"的展开式共有19项，则n=
BPX=2<号
A.18
B.19
C.20
D.21
2.某企业为河北农产品设计包装，有两类方式：方式一是使用现成包装模版，共5种选择；方式
CPXc2<号
二是自主定制，分两步完成，第一步先从4种材质中选1种，第二步再从2种配色方案中选1
种.不同的包装选择种数为
D.m>2
A.11
B.13
C.30
D.60
10.若(4x一3)”展开式中所有二项式系数之和为1024，且(4x一3)”=a。十a1(x一1)十a2(x-
3.某非遗工坊推出25款不同的榫卯结构文创盲盒，其中5款为故宫联名隐藏款.某游客一次性
1)2+…十an(x-1)",则
购买4个盲盒，则买到的盲盒中至少有1个故宫联名隐藏款的购买种数为
A.a1=40
A.C20
B.Cs-C
Ba1十a2十…十an=510
C.C
D.Cs-Co
C.a1十2a2十…十nan能被200整除
4若P是曲线Cy-停：+x上任意一点，则商线C在点P处的切线倾料角的小值为
D.ao十2a1十4a2十…十2"am除以7所得的余数为2
11.已知函数f(x)=xe“-2十x,则下列结论正确的是
A晋
B牙
c
D
A.xf(x)≥0
B.Va∈（一∞，2），f(x)存在极值
5.将8棵相同的小多肉种进4个不同的花盆，要求每个花盆至少种1棵小多肉，则总的种法
C.存在a∈R,使得f(1一x)≤2-2x恒成立
数为
D.若f(x)在(l,e)上存在单调递减区间，则a的取值范围是(2，十∞)
A.70
B.56
C.35
D.20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
6.(x-1)(日+1)°展开式中的常数项为
12.(√5x十1)8的展开式中第▲项的二项式系数最大，展开式中含x2的项的系数
为▲
A.8
B.9
C.10
D.-8
13.将5名协警分配到3个交通岗亭执勤，每个岗亭至少分配1名协警，每名协警只去1个岗
7.某AI项目组有2名算法工程师（含工程师甲）和6名实习生，共8名成员.现从中随机选取
亭，则分配方案共有▲种.
5人组成项目攻坚小组，参与AI大模型优化任务，则在攻坚小组中既有工程师又有实习生的
14.设正整数n=a0·2*十a1·2-1十…十a-1·2十a4,其中ao=1,a:=0或1(i=1,2,…,
条件下，工程师甲被选中的概率为
k),记u(n)=ag十a1十…十a4-1十ag.若ω(n)=5且n≤4096，则满足题意的n共有
A易
B易
c
▲个.
【高二数学第1页（共4页）】
【高二数学第2页（共4页）】数学试题参考答案
1.A根据题意可得n十1=19，解得n=18.
2.B根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理可得不同的包装选择种数为5十4×2=13.
3.D由间接法可得所求购买种数为C一C。
4.B由题意得y'=√3x2十1≥1，所以曲线C在点P处的切线斜率k≥1，即tana≥1，又a∈
[0,),所以曲线C在点P处的切线倾斜角的最小值为平
5.C采用隔板法可得总的种法数为C=35.
6.A根据题意可得(x-1D(+1)'展开式中常数项为x×C×+(-1)×C×()”=9
-1=8.
7.D设事件A=“攻坚小组中既有工程师又有实习生”，事件B=“工程师甲被选中”.根据题
意可得总选法有C=56种，攻坚小组中既有工程师又有实习生的选法有C一C=50种，所
以PA)-器PAB)-CS-2所以PB1A-PA5-子
56
P(A)5010
8.C先考虑A,有3种选择，再考虑B,有2种选择.若C,E均与A相同，则D,F共有2×2=
4种选择；若C与A相同，E与A不相同，则D,E,F共有2×1×1=2种选择；若C与A不相
同，E与A相同，则C,D,F共有1×1×2=2种选择；若C与A不相同，D与A相同，E与A
不相同，则C,E,F共有1×2×1=2种选择；若C与A不相同，D与A不相同，E与A不相
同，则C,D,E,F共有1种选择.故不同的涂色方法种数为3×2×(4十2+2十2+1)=66.
9.AB根据题意可得p+2p-1十m=1,所以m=2-3p,A正确.P(X=2)=2p-1正确，显然P(X≤2)=3p-1>2,C错误.P(X=3)=m∈(0,2)，D错误。
10.ACD由2"=1024，得n=10,所以(4x-3)°=ao十a1(x-1)+a2(x-1)2+…十a1o(x
1)°，令x=2,则ao十a1十a2十…十an=5°，令x=1,则ao=1,所以a1十a2十…十an=510
-1,B错误.因为(4x-3)10=[4(x一1)+1]1°，所以a1=C1o×4×1”=40,A正确.对(4x
3)10=a。十a1(x一1)十a2(x一1)2+…十a1o(x一1)0等式两边同时求导，得40(4x一3)°
a1+2a2(x-1)+…+10a1o(x-1)°，令x=2,得a1+2a2+…+10a1o=40×5°=200×5s,
C正确.令x=3,得a。十2a1十4a2十…十2"am=9°=(7+2)1°=C9。×71"×2°+C1。×7X2
十…十C8×7X20,所以ao+2a1+4a2+…+2"a.除以7所得的余数即为C9×7°×20
除以7所得的余数，1024=7×146十2，D正确.
11.ACD xf(x)=x2(e-+1)≥0，A正确.f'(x)=e“-x-xe“-x+1,令h(x)=e--xe“-
+1,则h'(x)=一e-r-e-x十xe-x=(x-2)e-x,当x∈(-o∞，2)时，h'(x)<0,h(x)单
调递减，当x∈(2，十o∞)时，h'(.x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)≥h(2)=-e-2+1,当a
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】

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