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5月份高二年级学情调研
数
学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
☆注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的)】
1.设函数f(x)=x3,则f(f(一1))=
A.-3
B.3
C.-6
D.6
2.在等差数列(an}中，a4=2a3一1，则a1十a=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知四个点（一1,3），(0,2)，(1,2)，(2,0)得到的线性相关系数为1，去掉(1,2)后得到的线性
相关系数为r2,则
A.n>r
B.r=ra
C.nD.无法确定
4.已知x是自变量，下列计算正确的是
A.(xln x)'=In x
B.(cos x)'=sin x
C.(4)'=22r+11n2
D.(22)'=4
5.记Sn为数列(an)的前n项积，若Sn=2n十2，则a1十a2十a3=
A号
B号
c号
D号
6.记Sn为数列(an)的前n项和，设甲：(an)是等比数列，乙：存在常数k,使得{Sm十k}是等比数
列，则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
高二数学第1页（共4页）】
7.设函数f(x)=e十eln,则1imf1-3△x）-f-
c0s3πx
Ar-+0
△x
A.-6e
B.3-3e
C.3e-3
D.6e
8.在等差数列(an)中，a1a3=5,a2a4=21,则a1=
A.2
B.1
C.士1
D.士2
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数f(x)=x3一3x2十5，则
A.曲线y=f(x)关于x=1对称
B.f(x)在区间(0,1)上单调递增
C.f(x)在区间(1,2)上单调递减
D.曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为3x十y一6=0
10.在正整数数列(an)中，anA.a1=1
B.a2=3
C.a4<8
D.a是完全平方数
11.现定义“离散有限数列”同时满足以下3个条件：①各项全为正偶数；②从第2项起数列中的
每一项都由前一项除以区间[10,50]内的整数得到；③不存在区间[10,50]内的整数m,使得
最后一项为m与一个偶数的积，则
A.1352、104、4是“离散有限数列”
B.当1024、t、2是“离散有限数列”时，t的取值唯一
C.项数大于或等于3的等差数列一定不是“离散有限数列”
D.当“离散有限数列”的首项是4位数时，末项的最大值不可能是48，也不可能是18
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若一组点(x,y:)(i=1,2,…,n)通过最小二乘估计得到的回归直线方程为y=2x十3，且
之，=3n+6,则2一
13.定义f(x)=f(x),fm+1(x)=f(fn(x)),n∈N',若f(x)=x2,则fm'(x)=」
14.设首项为0的数列a,)满足a+1=o,+1,则2a
的最小值为
高二数学第2页（共4页）5月份高二年级学情调研
数学
9
命题要素一览表
注：
1.能力要求：
I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力
.应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②逻辑推理③数学建模④直观想象
③数学运算
⑥数据分析
知识点
能力要求
核心素养
预估难度
题号
题型
分
值
(主题内容)
ⅡⅢNV①②③④⑤⑥
档次
系数
1
单选题
5
导数的计算
易
0.95
2
单选题
5
等差数列的计算
易
0.92
单选题
5
相关系数的判断
易
0.87
4
单选题
5
导数的计算
易
0.80
5
单选题
数列前n项之积问题
易
0.75
6
单选题
5
数列与充要条件的结合
√W
中
0.65
7
单选题
5
导数的定义
中
0.55
8
单选题
等差数列综合
难
0.35
9
多选题
6
函数与导数综合
易
0.85
10
多选题
6
数列综合
分
0.55
11
多选题
6
新定义数列
难
0.25
12
填空题
回归方程的计算
易
0.70
13
填空题
5
新定义导数的计算
中
0.65
14
填空题
5
数列综合
难
0.35
15
解答题
13
回归方程综合
中
0.65
16
解答题
15
独立性检验
中
0.55
17
解答题
15
等比数列综合
中
0.45
18
解答题
17
利用导数研究单调性问题
难
0.25
19
解答题
数列综合
难
0.15
1
参考答案及解析
·高二数学·
参考答案及解析
高二数学
一、单选题
9）=(a+a)(9-a)=(-ai+10+
1.B【解析】此时(x)=3.x2,f(-1)=一1，于是
(f(-1)=3×(-1)2=3.故选B
2）,-d+10+-84a1+7a-5-0,d-1或
a
2.B【解析】注意到a:十a1=2a:,故a1十aa=2ae
-75(舍)，得a1=士1.故选C.
2(2a:-a1)=2.故选B.
二、多选题
3.A【解析】注意到(-1,3)，(0,2)，(2,0)均在直线y
9.ACD【解析】对于A选项，f'(x)=3x一6x=3(x
=一x十2上，故=-1，而(1,2)不在该直线上，即
一1)-3，显然曲线y=f'(x)关于x=1对称，故A
四点不共线，故r∈（一1,1），于是n>r.故选A
正确；对于B选项，当x∈(0,2)时，f(x)<0,f(x)单
4.C【解析】对于A选项，(xlnx)'=nx十1，故A错
调递减，故B错误；对于C选项，显然符合，故C正
误：对于B选项，(cosx)'=一sinx,放B错误：对于C
确：对于D选项，f(1)=一3，f(1)=1-3+5=3,可
选项，(4)'=4ln4=2ln2=2+ln2,故C正确：
得曲线y=f(x)在(1，(1))处的切线方程为y一3=
对于D选项，(2)'=0，故D错误.故选C
-3(x-1),即3.x十y-6=0,故D正确.故选ACD.
5.A【解析】由条件知a=S,=4,a,=是=5=3
10.ABD【解析】对于A选项，a,=1,若a1>1,则a
S-42
>4>1,矛盾，故=1，故A正确：对于B选项，此
+3
时a2=4,若a2=2,则a2=u:=2,矛盾：若a2≥4，
昌故远A
则a≥a1>Q:≥4，矛盾，故a:=3,故B正确：对于
C选项，此时a,=a=4,故9=a,=a1,故C错误：
6.D【解析】对于充分性，当a,=1时，S。=n,此时{S
对于D选项，将n替换成a,得a,=(a,广，将a,=
十}是公差为1的等差数列，显然其不为等比数列，
等式两边同时作为a.的项数可得a,=a2,故
充分性矛盾：对于必要性，取S。=0,k=1,此时{S。十
a2=(an)2,于是a2是完全平方数，故D正确.故
k)是等比数列，取an=0,此时{an}不为等比数列，必
选ABD.
要性矛盾.故选D.
11.AC
【解析】对于A选项，因为32=13∈
7.D【解析】计算得(r)=
104
(e+￡)cosx-(e'+elnx)·(-3 sin)cogx
[10,50],19=26∈[10,50]，满足@，易知也满足
COs元x
①③，故1352、104、4是“离散有限数列”，故A正
fa)=二（e+@=-2e,于是imf1-3Ar-f
确：对于B选项，存在m1,:∈[10,50]，使得1024
1
41*0
=m1t,t=22,所以1024=21m4,则m1m:=512
=-3f(1)=6e.故选D.
=2,所以的值可能是2或2，即t可能的值有
8.C【解析】由题意可得5=a(a十2d),21=(a十d)·
2个，故B错误：对于C选项，不妨设a、b、c为等差
（a十3d,此时显然a≠0，可得d号（侣-a),21
数列的连续3项，若该等差数列为“离散有限数列”，
则存在正整数m、g∈[10,50]，使得a=mb,b
=a,+da+8d=(a+云-学）·(4+盟
ec,所以a=m12c,由a十c=2b得m1m:c十c=

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