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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.5.2.1.1等式的性质第五章一元一次方程华东师大版数学七年级下册5.2.1.1等式的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列变形中，依据等式性质1的是（）A.若x = y，则3x = 3y B.若x = y，则x - 5 = y - 5 C.若x = y，则x÷2 = y÷2 D.若x = y ，则x = y2.已知等式3a = 2b + 5，则下列等式变形错误的是（）A. 3a - 5 = 2b B. 3a + 1 = 2b + 6 C. 6a = 4b + 5 D. a = (2b + 5)÷33.若等式ax = ay成立，且a≠0，则下列变形一定成立的是（）A. x = y B. ax + 1 = ay - 1 C. ax = -ay D. x + 1 = y - 14.运用等式性质2，将等式-2x = 6变形，正确的是（）A. x = 3 B. x = -3 C. -x = 3 D. 2x = -65.下列说法正确的是（）A.等式两边同时加同一个数，等式仍成立B.等式两边同时乘0，等式不一定成立C.等式两边同时除以同一个数，等式仍成立D.等式两边同时减同一个整式，等式不成立二、填空题（每题3分，共15分）6.依据等式性质1，在等式x + 3 = 8两边同时________，得x = 5。7.若等式2x - 7 = 11成立，两边同时加7，得________，再同时除以2，得x = ________。8.已知等式4x = 3x + 7，两边同时减3x，得x = ________，依据是________。9.若-3x = -18，两边同时除以-3，得x = ________，依据是等式性质________。10.由等式2m = 6n，两边同时除以2，可变形为m = ________，体现了等式的性质________。三、解答题（每题14分，共70分）11.利用等式的性质，解下列一元一次方程（写出变形依据）。（1）x - 9 = 6（2）2x = 5x - 21（3）-$\frac{1}{3}$x = 4（4）3x + 7 = 2812.判断下列等式变形是否正确，若不正确，请说明理由。（1）由等式x = y，变形为x + 3 = y + 3；（2）由等式2x = 6，变形为x = 3；（3）由等式3x = 2x + 1，变形为3x - 2x = 1；（4）由等式ax = bx，变形为a = b。13.已知等式2a - 3 = 2b + 1，利用等式性质，比较a与b的大小（写出变形过程）。14.若等式3x - 2 = 7成立，求代数式6x + 5的值（利用等式性质变形求解）。15.利用等式的性质，说明为什么若2x + 1 = 3x - 2，则x = 3（写出每一步变形的依据）。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.A二、6.减3 7.2x=18；9 8.7；等式性质1 9.6；2 10.3n；2三、11.（1）x=15（等式性质1，两边加9）；（2）x=7（等式性质1，两边减5x，再等式性质2，两边除以-3）；（3）x=-12（等式性质2，两边乘-3）；（4）x=7（等式性质1，两边减7，再等式性质2，两边除以3）；12.（1）正确（等式性质1）；（2）正确（等式性质2）；（3）正确（等式性质1）；（4）不正确，当x=0时，a与b可以不相等；13. a＞b（变形过程：两边加3得2a=2b+4，两边除以2得a=b+2，故a＞b）；14. 23（由3x-2=7得3x=9，两边乘2得6x=18，两边加5得6x+5=23）；15.第一步：两边减2x（等式性质1），得1=x-2；第二步：两边加2（等式性质1），得x=3。1.理解等式的基本性质. (重点)
2.能熟练运用等式的基本性质将等式变形. (难点)
复习导入
概念填空:
1.含有_______的_______ 叫做方程.
未知数
等式
2.使方程中等号左右两边_____的未知数
的值，叫做方程的解.
相等
你能说出 2x=3，x+1=3 这样简单方程的解吗
你能直接说出方程 2x+13-x-12=1的解吗
方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
1. 对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
1
等式的性质
2. 观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时 相同的
等式
加上
减去
代数式
结果仍是等式
等式性质1
结论
等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果 a = b，那么
a + c = b + c，a－c = b－c .
知识要点
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
如果 a = b，那么 ac = bc，
等式性质2
结论
知识要点
例1 填空，并说明理由.
(1) 如果 a+2 = b+7，那么 a = ( )；
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )；
(3) 如果 ，那么 3a = ( ).
典例精析
(1) 如果 a+2 = b+7，那么 a = ( )；
解：因为 a+2 = b+7 ，由等式性质 1 可知，
等式两边都减去 2，得
a + 2 - 2 = b + 7 - 2，
即 a = b + 5.
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )；
解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知，
等式两边都除以3，得 .
即 x = 3y.
b + 5
3y
等式性质 1
等式性质 2
解：因为 ，由等式性质 2 可知，
等式两边都乘 6，得
即 3a = 2b .
2b
(3) 如果 ，那么 3a = ( ).
等式性质 2
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果 a-3=2b-5，那么 a = 2b-8；
（2）如果 ，那么 10x-5 = 16x-8.
解:（1）错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3，
得 a-3+3 = 2b-5+3，
即 a = 2b-2 .
（2）正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20，
得 ，即 5(2x-1) = 4(4x-2)，
去括号，得 10x-5 = 16x-8.
典例精析
【课本P7 练习第1题】
1.回答下列问题，并说明理由：
（3）由 2a=6b 能不能得到 a=3b
（4）由 = 能不能得到 3x=2y
能得到.理由:根据等式的基本性质2，等式2a=6b两边都除以2可得到a=3b.
能得到.理由:根据等式的基本性质2，等式 = 两边都乘以6可得到3x=2y.
练习
【课本P7 练习第2题】
2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条
等式性质得到的:
（1）如果 x - 2 = 5，那么 x = 5 + _______；
（2）如果 3x = 10 - 2x ，那么 3x + _______= 10；
（3）如果 2x = 7 ，那么 x = _______；
（4）如果 = 3 ，那么 x -1= _______ .
2
2x
6
等式的基本性质1
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质2
随堂练习
1. 等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.分配律
B
2. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bc+5 D.a= b +
C
3. 利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质.
（1）如果3x+7=8，那么3x=8-______；
（2）如果2x=5-3x，那么2x+______=5；
（3）如果2x=10，那么x=______.
7
3x
5
4.如图，天平两边托盘中标有相同字母的物体的质量相同.若A物体的质量为20g，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为_____g.
左边质量=右边质量
10
等式的基本性质1
等式的基本性质1
等式的基本性质2
5. 老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+3).王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立.你同意谁的观点 请用等式的性质说明理由.
解：同意刘敏的观点，理由如下：
当a+3=0时，x为任意实数；
当a+3≠0时，等式两边同时除以(a+3)，得x=4.
1. 根据等式的性质，下列变形一定正确的是
( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
2. 根据等式的基本性质1,若等式 可以变形为
,则( )
A
A. ,互为相反数 B. , 互为倒数
C. ,均为任意数 D.
3. 已知，利用等式的性质可求得 的
值是___.
2
【点拨】等式两边同时减去 ，得
，即 ，等式两边同时除以5，得
.
4. 用适当的数或代数式填空，使所得的结果
仍是等式，并说明变形是依据等式的哪个基本性质得到的：
（1）如果，那么 ___；
2
【解】等式的基本性质1.
（2）如果，那么____ ；
等式的基本性质1.
（3）如果，那么 ____；
16
等式的基本性质2.
（4）如果，那么 ____.
等式的基本性质2.
5. 设,,为互不相等的数，且 ，则下列结论正
确的是( )
D
A. B.
C. D.
6. 如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放
的个数为( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【点拨】设1个 的质量为,1个 的质量为 ，1个 的质量为
.根据题图，得,.将 的两边同除以3，
得,将代入,得 ,
“？”处应放2个 .故选B.
7. 将9个数填入
（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、
每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相
等，这样的图为广义的三阶幻方.一个三阶
幻方如图所示，若，， ，
则整式 ______.
等式的基本性质
等式的基本性质
利用等式的基本性质对等式进行变形

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