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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.5.3.3工程问题与行程问题第五章一元一次方程华东师大版七年级下册一元一次方程工程问题与行程问题练习题（900字左右，含基础公式、选择、填空、解答、参考答案）一、核心公式梳理1.工程问题工作总量看作单位1；工作总量=工作效率×工作时间合作效率=各队效率之和2.行程问题路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×相遇时间追及问题：路程差=速度差×追及时间---二、选择题（每题3分，共15分）1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作$$x$$天完成，方程正确的是（）A. $$10x+15x=1$$ B. $$\dfrac{1}{10}x+\dfrac{1}{15}x=1$$C. $$\dfrac{10+15}{2}x=1$$ D. $$10+15=x$$2.甲、乙两人相距120千米，相向而行，甲每小时行25千米，乙每小时行15千米，设$$x$$小时相遇，方程是（）A. $$25x-15x=120$$ B. $$25x+15x=120$$C. $$25+15x=120$$ D. $$25x=120+15x$$3.甲单独做一项工程需8天，先做2天，剩下甲乙合作3天完成，设乙单独做需$$x$$天，方程为（）A. $$\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ B. $$\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$C. $$\dfrac{2+3}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ D.以上都不对4.同向追及：小明每分钟走70米，小红每分钟走50米，小红先走4分钟，小明$$x$$分钟追上，方程是（）A. $$70x=50(x+4)$$ B. $$70x+50×4=50x$$C. $$70x-50x=4$$ D. $$70(x+4)=50x$$5.一条水路，顺水速度20km/h，逆水速度16km/h，设水流速度为$$x$$ km/h，船在静水中速度不变，方程为（）A. $$20-x=16+x$$ B. $$20+x=16-x$$C. $$20-x=16$$ D. $$20=16+x$$三、填空题（每题3分，共15分）6.一项工程，甲每天完成$$\dfrac{1}{6}$$，甲单独完成需要\\\\__天。7.两车相距240千米，相向而行，速度和为60千米/时，\\\\__小时相遇。8.单独做甲要5天、乙要10天，甲乙合作一天能完成\\\\\\。9.环形跑道一圈400米，甲乙同地同向跑，甲每秒6米，乙每秒4米，\\\\__秒甲第一次追上乙。10.顺水航行：船速+水速=；逆水航行：船速 水速=。四、解答题（每题14分，共70分）11.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作几天可以完成全部工程？12. A、B两地相距360千米，甲车从A地出发，每小时行70千米；乙车从B地出发，每小时行50千米，两车同时相向出发，经过多少小时相遇？13.修一条公路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。先由甲队单独修5天，剩下的两队合修，还需要多少天完成？14.小明从家骑车去学校，每分钟行220米，出发5分钟后，爸爸骑车每分钟行320米追赶，爸爸几分钟能追上小明？15.一艘船在甲乙两码头之间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，水流速度2km/h，求船在静水中的速度。---参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.A 5.A二、填空题6.6 7.4 8.$$\boldsymbol{\dfrac{3}{10}}$$ 9.200 10.顺水速度；逆水速度三、解答题（简要思路）11.设合作$$x$$天：$$\dfrac{1}{12}x+\dfrac{1}{18}x=1$$，解得$$x=7.2$$天。12.设$$x$$小时相遇：$$70x+50x=360$$，解得$$x=3$$小时。13.设还需$$x$$天：$$\dfrac{5}{20}+\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\right)x=1$$，解得$$x=9$$天。14.设爸爸$$x$$分钟追上：$$320x=220(x+5)$$，可解出时间。15.设静水速度为$$x$$ km/h：$$4(x+2)=5(x-2)$$，可解出船速。需要我把每道解答题写成标准完整步骤版，可以直接抄到作业本上吗？学习目标
1.找出解决问题的等量关系.(重点)
2.建立实际问题的数学模型.(难点)
1.列方程解决实际问题的一般步骤：
2.审题的关键:
审
设
列
解
验
答
找等量关系，列方程.
复习导入
例1 小明与小红的家相距 20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是 12 km/h.
(1) 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即
小明走的路程+小红走的路程 = 两家之间的距离(20 km).
典例精析
解：设小明与小红骑车走了 x h 后相遇，
则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过 0.8 h 他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
(2) 如果小明先走 30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
解：设小红骑车走了 t h 后与小明相遇，
则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走 0.54 h 后与小明相遇.
路程＝速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
相遇问题
注意相向而行的始发时间和地点.
总结归纳
例2 小明早晨要在 7:20 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．
问爸爸追上小明用了多长时间？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
追及问题
2
解：设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x = 180x.
答：爸爸追上小明用了 4 分钟．
解得 x = 4.
80×5
80x
180x
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走 4 km，学生甲因故推迟出发 30 min，为了赶上队伍，甲以 6 km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
答：甲用了 1 小时追上了队伍.
练一练
路程 ＝ 速度×时间
S快－S慢 = S原来距离
追及问题
注意同向而行始发时间和地点.
总结归纳
例3 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
＝
×
工作量之和等于总工作量 1 .
工程问题
×
×
＝
3
解：设先安排 x 人做 4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x ＝ 24，
x ＝ 2.
答：应先安排 2人做 4 小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量 1
1.某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道
整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共
用时 20 天. 已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队
每天整治 16 m . 则甲工程队整治了______天河道.
5
2.学校操场的环形跑道长 400 m ，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 m，爸爸骑自行车每秒行 5.5 m ，两人从同一地点同时出发，背向而行， 每隔_______s 两人相遇一次.
50
3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离.
速度(km/h) 时间(h) 航程(km)
顺流 4
逆流 5
分析:
设船在静水中的速度为 x km/h .
x+3
x-3
4(x+3)
5(x-3)
航程不变
4(x+3) = 5(x-3)
3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离.
解:设船在静水中的速度为 x km/h .
4(x+3) = 5(x-3) .
由题意，得
解得
x = 27 .
4×(27+3) = 120 (km).
答:甲、乙两码头间的距离为 120 km.
间接法
1. [连云港中考] 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南
海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何
日相逢 ”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海
同时起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过 天能够相遇，
根据题意，得( )
A
A. B.
C. D.
2. [陕西中考] 草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮
助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，
小康采摘的草莓比小悦多.已知小康平均每小时采摘 ，
小悦平均每小时采摘 ，小康采摘的时长是____小时.
1.2
【点拨】设小康采摘了小时，依题意得 ，解
得 ，因此小康采摘了1.2小时.
3. 问题：师徒二人检修管道，____，求师
傅与徒弟每小时各检修多长的管道.
条件：①该管道长 ；
②师傅每小时比徒弟多检修 ；
③若两人从管道两端同时开始检修，则 后完成任务；
④若师傅先检修，则两人再一起检修 后完成任务；
在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.（写一种即可）
【解】（答案不唯一，写一种即可）
当选择①②③时，
设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 .
答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 .
当选择①②④时，
设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 .
答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 .
当选择②③④时，
设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ，
由题意，得 ，
解得，所以 ，
答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 .
4. 某中学学生郊游，以 的速度沿着与笔直的铁路线
并列的公路匀速前进，一列火车以 的速度迎面开来，
测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经
过，如果学生队伍长，那么火车长_____ .
645
【点拨】设火车长 ，根据题意得
，解得 ，故答案为645.
5. [盐城月考] 如图，运动场环
形跑道周长为300米，爷爷一直
都在跑道上按逆时针方向匀速跑
步，速度为4米/秒，与此同时小
或
红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运
动，若两人第一次相遇所用的时间为60秒，则小红的速度为
______米/秒.
6. 某人乘船由地顺流而下到 地，然后又
逆流而上到 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每
小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知，， 三地在
一条直线上，若，两地之间的距离是2千米，则， 两地
之间的距离是_________________.
12.5千米或10千米
行程问题
路程＝速度×时间
相遇问题
追及问题
甲走的路程+乙走的路程 =甲、乙之间的距离
S快－S慢= S原来距离

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