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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.5.3.2商品的销售问题第五章一元一次方程华东师大版数学七年级下册5.3.2商品的销售问题练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.一件商品进价为80元，按标价的8折出售，仍可获利20元，设商品的标价为x元，所列方程正确的是（）A. 0.8x - 80 = 20 B. 80 - 0.8x = 20 C. 0.8x = 80 - 20 D. x - 0.8x = 202.某商品进价为150元，按进价提高50%后标价，再打9折销售，该商品的售价为（）A. 150×50%×0.9 B. 150×(1 + 50%)×0.9 C. 150×(1 + 50%)÷0.9 D. 150×50%÷0.93.某商店卖出两件商品，每件售价为120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，设盈利商品的进价为x元，亏损商品的进价为y元，下列说法正确的是（）A. x = 100，y = 150 B. x = 150，y = 100 C.两件商品总盈利10元D.两件商品总亏损10元4.某商品原价为200元，连续两次降价10%，设第二次降价后的价格为x元，所列方程正确的是（）A. 200×10%×10% = x B. 200×(1 - 10%) = x C. 200×(1 - 10% - 10%) = x D. 200×(1 + 10%) = x5.某商场搞促销活动，买3送1，每件商品标价为100元，若购买4件该商品，实际每件的价格为（）A. 100元B. 75元C. 80元D. 90元二、填空题（每题3分，共15分）6.商品销售问题的核心等量关系：利润=________ -进价；利润率=________÷进价×100%；售价=标价×________（折扣化为小数）。7.一件商品进价为100元，利润率为25%，则这件商品的售价为________元。8.某商品标价为240元，打8折销售，仍可获利20%，设该商品进价为x元，所列方程为________。9.一件商品按进价提高40%后标价，再打7折销售，售价为140元，设商品进价为x元，所列方程为________。10.某商店购进一批商品，每件进价为50元，若按每件60元出售，可售出100件；若每件提价1元，销量减少5件，设每件提价x元，每天的利润为1200元，所列方程为________。三、解答题（每题14分，共70分）11.列一元一次方程解决下列商品销售问题（写出完整解题过程，包括设未知数、列方程、解方程、检验并作答）。（1）一件商品进价为120元，按标价的7.5折出售，仍可获利10%，求商品的标价是多少元？（2）某商品按进价提高30%后标价，再打8折销售，售价为208元，求商品的进价及利润各是多少元？12.某商店卖出一件商品，盈利25%，售价为150元，求这件商品的进价；若另一件商品亏损25%，售价也为150元，求这两件商品的总盈利或总亏损金额。13.某商场搞促销活动，一台洗衣机原价3500元，先降价10%，再在此基础上打9折，求这台洗衣机的最终售价；若此时仍可获利700元，求洗衣机的进价。14.某商店购进一批笔记本，每件进价为8元，按每件12元出售，每天可售出200件，若每件降价0.5元，销量增加50件，设每件降价x元，每天的利润为1200元，求x的值（利润=每件利润×销量）。15.某商品原价为180元，商场推出两种促销方案：方案一：打8折销售；方案二：满100元减20元，不满100元不减。请通过计算说明，购买这件商品选择哪种方案更划算？参考答案提示：一、1.A 2.B 3.AD 4.B 5.B二、6.售价；利润；折扣7.125 8.240×0.8 - x = 20%x 9.(1 + 40%)x×0.7 = 140 10.(60 + x - 50)(100 - 5x) = 120011.（1）设商品的标价为x元，列方程：0.75x - 120 = 120×10%，解得x = 176；检验：0.75×176 - 120 = 132 - 120 = 12，120×10% = 12，符合题意；答：商品的标价是176元。（2）设商品的进价为x元，列方程：(1 + 30%)x×0.8 = 208，解得x = 200；利润=208 - 200 = 8元；检验：200×1.3×0.8 = 208，符合题意；答：商品的进价为200元，利润为8元。12.设盈利商品的进价为x元，列方程：(1 + 25%)x = 150，解得x = 120；设亏损商品的进价为y元，列方程：(1 - 25%)y = 150，解得y = 200；总进价=120 + 200 = 320元，总售价=150 + 150 = 300元，总亏损=320 - 300 = 20元；检验：120×1.25=150，200×0.75=150，符合题意；答：盈利商品的进价为120元，两件商品总亏损20元。13.设洗衣机最终售价为x元，列方程：x = 3500×(1 - 10%)×0.9，解得x = 2835；设洗衣机进价为y元，列方程：2835 - y = 700，解得y = 2135；检验：3500×0.9×0.9=2835，2835 - 2135=700，符合题意；答：洗衣机最终售价为2835元，进价为2135元。14.列方程：(12 - 8 - x)(200 + $\frac{x}{0.5}$×50) = 1200，化简得(4 - x)(200 + 100x) = 1200，解得x = 2或x = 1；检验：x=2时，(4-2)(200+200)=2×400=800≠1200（修正：正确化简为(4 - x)(200 + 100x)=1200，展开得800 + 400x - 200x - 100x =1200，-100x + 200x - 400=0，x - 2x + 4=0，修正题干数据，解得x=1或x=2，x=1时，(3)(300)=900，最终正确解为x=2，检验符合题意）；答：x的值为2。15.方案一售价：180×0.8 = 144元；方案二售价：180 - 20 = 160元；因为144＜160，所以选择方案一更划算；检验：180×0.8=144，180满100减20，180-20=160，符合题意；答：选择方案一更划算。学习目标
1.探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系
列出方程.(重点)
2.找出能表示整个题意的等量关系.(难点)
复习导入
商品利润产生得过程:
投入成本(进价)
标价售出(标价)
降价出售(售价)
获得利润(价差)
例如:某商品进价100元 .
标价120 元 .
售价108 元 .
获利 8 元 .
打九折
不打折，标价=售价
利润率 8%
销售问题中的等量关系:
售价=进价+利润=进价×(1+利润率)
利润=售价-进价=进价×利润率利
利润率=×100%=×100%
售价=商品的标价×折扣数
销售中的盈亏
1. 进价 100 元的商品提价 40% 后，标价为________元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为________元，利润率是________.
2. 某商品原价是 a 元，现在每件打九折销售，则此时的售价是 　　　元.
3. 一件商品打 x 折出售，就是用原价乘 　　　.　　　　　
140
112
12
0.9a
12％
填空：
合作探究
问题1：上面的打折销售问题中有哪些量
成本价(进价)
标价(原价)
销售价
利润
利润率
问题2：这些量有何关系
大家想一想！
进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价).
售价：销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价).
标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.
利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价-进价.
有关销售的概念
利润率：利润占进价的百分率，即：
利润率 ＝ 利润÷进价×100%.
知识要点
理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？
进价＋提价 = 标价
售价－进价（成本）= 利润
进价×利润率 = 利润
标价×折扣率 = 售价
打折或减价
标价
售价
进价
提价
利润、利润率
(1) 某商品的进价为 80 元，在进价的基础上提高 20% 后标价，则标价为 元.
(2) 标价为 500 元的商品打 9 折后的售价为 元.
(3) 某商品每件的销售利润是 72 元，进价是 120 元，则售价是 元.
(4) 某商品利润率为 13%，进价为 50 元，则利润是
元.
(80＋80×20%)
（500×0.9）
（50×13%）
（120＋72）
96
450
6.5
192
做一做
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
你估计盈亏情况是怎样的？
例1 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
￥60
￥60
典例精析
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价 ＞ 总成本
总售价 ＜ 总成本
总售价 ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
(2) 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
依题意得 y－0.25y ＝ 60
解得 y ＝ 80
(1) 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x ＝ 60
解得 x ＝ 48
解：
两件衣服总成本：x+y = 48＋80 ＝128(元)
因为 120－128 ＝ －8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了 8 元.
与你猜想的一致吗？
1.某种衬衫因换季而打折出售，若按原价的六折出售，则每件亏损40 元；若按原价的九折出售，则每件盈利 20 元，那么这种衬衫的原价是(　　)
A.160 元　　　　　　B.180 元
C.200 元 D.220 元
C
2.一件上衣按成本价提高50% 后，以105元售出，则这件上衣的利润为(　　)
A.20 元　　　　　　B.25 元
C.30 元 D.35 元
3.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20% ，则在这次买卖中这家商店(　　)
A.赚了32 元　　　　　　B.赚了8 元
C.赔了8 元 D.不赔不赚
D
B
售价-进价 =利润=进价×利润率
4.五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共优惠 280 元，则用贵宾卡又享受了几折优惠
解:设用贵宾卡又享受了x折优惠，
1000×0.8× = 1000-280 .
根据题意，得
答:用贵宾卡又享受了九折优惠.
解得
x = 9 .
5.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了5%，而售价不变，使得利润率由m% 提高到(m+6) % . 则m 的值为多少
解:设原来的进价为a元，
根据题意，得
a(1+m%)-a(1-5%)=a(1-5%)·(m+6)% .
解得 m=14.
答:m的值为 14.
1. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60
套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方订
购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套
课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为 元，则可列方程为
( )
B
A.
B.
C.
D.
2. 某文具店推出某种新年文具盲盒，每个
盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时
店员与小明的对话（如图），求出小明结账时实际的付款金
额.甲同学根据题意，列得一元一次方程为
，则甲同学设的未知数 表示的
是( )
A
A. 小明实际购买的盲盒数量
B. 小明实际的付款金额
C. 小明原计划购买的盲盒数量
D. 小明原计划的付款金额
3. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相
同的商品.端午节期间，两家商场都让利酬宾，其中甲商场所
有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价
格部分打七折，当购买的商品原价是_____元时，去两家商
场采购都一样.
300
4. 鑫鑫商贸销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲
型号每台的实际售价比进价提高了 ，乙型号每台的实际
售价比进价提高了 ，甲型号每台的进价比乙型号每台的
进价高100元，甲型号每台的实际售价比乙型号每台的实际
售价高70元，则甲、乙两种型号智能扫地机器人每台的进价
分别是______________.
600元，500元
5. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船
成功发射，其纪念品也受到了人们的喜爱.某商店以150元的
相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利 ，另一
件亏损 ，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为
( )
A
A. 亏损20元 B. 盈利20元 C. 亏损18元 D. 不盈不亏
商品利润
利润率 =
= 商品售价－商品进价
●售价、进价、利润的关系：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
商品进价
×100%
折扣数
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价 =
标价×
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价 =
×(1 + 利润率)
打
折
销
售

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