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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.5.2.2.2去分母解一元一次方程第五章一元一次方程华东师大版数学七年级下册5.2.2.3去分母解一元一次方程练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.解方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3}$时，去分母正确的是（）A. 3x - 1 = 2x B. 3x - 6 = 2x C. 3x - 3 = 2x D. 3x - 6 = x2.下列方程去分母后，变形正确的是（）A.方程$\frac{x - 1}{4} - 1 = \frac{x}{2}$，去分母得x - 1 - 1 = 2x B.方程$\frac{2x - 3}{3} = \frac{x + 1}{2}$，去分母得2(2x - 3) = 3(x + 1)C.方程$\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} = 1$，去分母得3x - 5(x - 1) = 1 D.方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3} = 4$，去分母得3(x + 1) - 2(x - 2) = 43.解方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{4} = 1$时，最简公分母是（）A. 3 B. 4 C. 7 D. 124.下列解方程步骤中，错误的是（）A.解方程$\frac{x}{3} = \frac{x + 1}{2}$，去分母得2x = 3(x + 1) B.解方程$\frac{x - 2}{4} - \frac{2x - 1}{6} = 1$，去分母得3(x - 2) - 2(2x - 1) = 12C.解方程$\frac{3x - 1}{2} = \frac{x}{4} + 1$，去分母得2(3x - 1) = x + 1 D.解方程$\frac{x + 3}{5} = \frac{2x - 1}{3}$，去分母得3(x + 3) = 5(2x - 1)5.若方程$\frac{x + m}{2} = \frac{2x - 3}{3}$的解是x = 3，则m的值为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（每题3分，共15分）6.去分母的依据是________，去分母时，方程两边各项都要乘所有分母的________，不要漏乘不含分母的项。7.方程$\frac{x}{4} = 1 - \frac{x - 1}{2}$，去分母得________，解得x = ________。解方程$\frac{2x + 1}{5} - \frac{x - 1}{3} = 0$，去分母后得________，去括号得________，移项合并同类项得________，解得x = ________。9.若方程$\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{5x - 7}{6}$，去分母时，两边应乘________。10.当x = ________时，代数式$\frac{x - 3}{2}$与$\frac{2x + 1}{3}$的值相等。三、解答题（每题14分，共70分）11.解下列一元一次方程（写出去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的完整步骤）。（1）$\frac{x}{2} = \frac{x - 1}{3}$（2）$\frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4}$（3）$\frac{x - 1}{2} - \frac{3x + 2}{4} = \frac{x}{2}$（4）$\frac{2x - 5}{6} - \frac{3x + 1}{2} = 1$12.判断下列方程的去分母步骤是否正确，若不正确，请说明理由并改正。（1）方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$，去分母得3(x + 1) - 2(x - 3) = 1；（2）方程$\frac{2x - 1}{5} = \frac{x}{3}$，去分母得3(2x - 1) = 5x；（3）方程$\frac{x}{4} - \frac{1 - x}{2} = 3$，去分母得x - 2(1 - x) = 3；（4）方程$\frac{3x + 1}{6} - \frac{x - 1}{3} = 0$，去分母得3x + 1 - 2(x - 1) = 0。13.已知方程$\frac{2x - m}{3} = \frac{x + 1}{4}$的解是x = 2，求m的值（要求用去分母、去括号步骤求解）。解方程：$\frac{3x - 1}{2} - \frac{x + 2}{5} = \frac{x - 3}{4}$，并检验解的正确性。15.当k为何值时，方程$\frac{kx + 1}{3} = \frac{x - 3}{2}$的解是x = -1？（利用去分母变形求解）参考答案提示：一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B二、6.等式性质2；最简公分母7.x = 4 - 2(x - 1)；2 8.3(2x + 1) - 5(x - 1) = 0；6x + 3 - 5x + 5 = 0；x + 8 = 0；-8 9.12 10.-11三、11.（1）去分母：3x = 2(x - 1)；去括号：3x = 2x - 2；移项：3x - 2x = -2；合并：x = -2；系数化为1：x = -2；（2）去分母：4(2x - 1) = 12 - 3(x + 2)；去括号：8x - 4 = 12 - 3x - 6；移项：8x + 3x = 12 - 6 + 4；合并：11x = 10；系数化为1：x = $\frac{10}{11}$；（3）去分母：2(x - 1) - (3x + 2) = 2x；去括号：2x - 2 - 3x - 2 = 2x；移项：2x - 3x - 2x = 2 + 2；合并：-3x = 4；系数化为1：x = -$\frac{4}{3}$；（4）去分母：2x - 5 - 3(3x + 1) = 6；去括号：2x - 5 - 9x - 3 = 6；移项：2x - 9x = 6 + 5 + 3；合并：-7x = 14；系数化为1：x = -2；12.（1）不正确，漏乘不含分母的项1，改正：3(x + 1) - 2(x - 3) = 6；（2）正确；（3）不正确，漏乘不含分母的项3，改正：x - 2(1 - x) = 12；（4）正确；13.把x=2代入方程，去分母：4(4 - m) = 3(2 + 1)；去括号：16 - 4m = 9；移项：-4m = 9 - 16；合并：-4m = -7；系数化为1：m = $\frac{7}{4}$；14.去分母：10(3x - 1) - 4(x + 2) = 5(x - 3)；去括号：30x - 10 - 4x - 8 = 5x - 15；移项：30x - 4x - 5x = -15 + 10 + 8；合并：21x = 3；系数化为1：x = $\frac{1}{7}$；检验：左边=$\frac{3×\frac{1}{7} - 1}{2} - \frac{\frac{1}{7} + 2}{5}$=$\frac{-\frac{4}{7}}{2} - \frac{\frac{15}{7}}{5}$=$-\frac{2}{7} - \frac{3}{7}$=$-\frac{5}{7}$；右边=$\frac{\frac{1}{7} - 3}{4}$=$\frac{-\frac{20}{7}}{4}$=$-\frac{5}{7}$；左边=右边，故x=$\frac{1}{7}$是原方程的解；15.把x=-1代入方程，去分母：2(-k + 1) = 3(-1 - 3)；去括号：-2k + 2 = -12；移项：-2k = -12 - 2；合并：-2k = -14；系数化为1：k = 7。学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程.
2.了解一元一次方程解法的一般步骤及依据.
复习导入
解方程:
13+x =(45+x).
移项，得
合并同类项，得
解简单方程的步骤:
合并同类项
将未知数的系数化为1
移项
去括号
解:去括号，得
将未知数的系数化为1，得
13+x =15+x .
x- x =15-13 .
x =2 .
x =3 .
还有其他方法
复习导入
解方程:
13+x =(45+x).
移项并合并同类项，得
解:方程两边同时乘以3，得
将未知数的系数化为1，得
3(13+x) =3×(45+x).
去括号，得
39+3x = 45+x .
2x = 6.
x = 3.
解简单方程的步骤:
合并同类项
将未知数的系数化为1
移项
去括号
解含分母的一元一次方程
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数
解方程：
合作探究
1
系数化为 1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数 10；(2)小心漏乘，记得添括号.
例1
典例精析
例2 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘 4 )，得
2(x+1) －4 = 8+ (2－x)
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2－x
移项，得 2x+x = 8+2－2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为 1，得 x = 4.
典例精析
解：去分母(方程两边乘 6 )，得
18x+3(x－1) = 18－2(2x－1)
去括号，得 18x+3x－3 = 18－4x+2
移项，得 18x+3x+4x = 18+2+3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6 = 1
移项，合并同类项，得 x = 4
去括号符号错误
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数 6.
约去分母 3 后，(2x－1)×2 在去括号时出错.
观察与思考
练习
【课本P13 练习第1题】
1.指出下列方程求解过程中的错误，并予以改正：
（1）解方程：
（2）解方程：
解 15x-5=8x+4-1 ，
15x-8x=4-1+5 ，
7x=8 ，
x= .
解 2x-2-x+2=12-3x ，
2x-x+3x=12+2+2 ，
4x=16 ，
x=4 .
解 15x-5=8x+4-10 ，
15x-8x=4-10+5 ，
7x=-1 ，
x=- .
解 2x-2-x-2=12-3x ，
2x-x+3x=12+2+2 ，
4x=16 ，
x=4 .
【课本P13 练习第2题】
2.解下列方程：
解:（1）去分母，得 5x-1=14 .
移项，得 5x=14+1 .
合并同类项，得 5x=15 .
将未知数的系数化为1，得 x=3 .
【课本P13 练习第2题】
2.解下列方程：
（2）去分母，得 5(4-x) =3(x-3)-15 .
去括号，得 20-5x=3x-9-15 .
移项，得 -5x-3x=-9-15-20 .
合并同类项，得 -8x = -44 .
将未知数的系数化为1，得 x = .
1. 解方程 ，去分母，得( )
C
A. B.
C. D.
2. [邢台月考] 小组活动中，淇淇所
在小组采用接力的方式求一元一次
方程的解，规则是每人只能看到前
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( )
A
A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐
面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，
最后求出方程的解.过程如下：
3. 若是关于的方程的解，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 3
4. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面
的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括
号.你写的方程是_ ________________________.
（答案不唯一）
5.
（1）若式子与互为相反数，则 的值为___；
（2）若代数式的值比的值大1，则 的值为___.
2
2
6. 解下列方程：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得.系数化为1，得 .
（2） ；
去分母，得 .
去括号，得.移项，得
合并同类项，得.系数化为1，得 .
（3） .
原方程可化为 ，
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
7. 若单项式与的和仍是单项式，则关于 的
方程 的解为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】 单项式与的和是单项式， 单
项式与是同类项., ，解得
,则方程为,解得 ,故选A.
步骤 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二.
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一.
解一元一次方程的一般步骤:
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律.
系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.

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