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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.章末小结第五章一元一次方程华东师大版七年级下册第五章一元一次方程工程问题与行程问题练习题（900字左右，含基础公式、选择、填空、解答、参考答案）一、核心公式梳理1.工程问题工作总量看作单位1；工作总量=工作效率×工作时间合作效率=各队效率之和2.行程问题路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×相遇时间追及问题：路程差=速度差×追及时间---二、选择题（每题3分，共15分）1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合作$$x$$天完成，方程正确的是（）A. $$10x+15x=1$$ B. $$\dfrac{1}{10}x+\dfrac{1}{15}x=1$$C. $$\dfrac{10+15}{2}x=1$$ D. $$10+15=x$$2.甲、乙两人相距120千米，相向而行，甲每小时行25千米，乙每小时行15千米，设$$x$$小时相遇，方程是（）A. $$25x-15x=120$$ B. $$25x+15x=120$$C. $$25+15x=120$$ D. $$25x=120+15x$$3.甲单独做一项工程需8天，先做2天，剩下甲乙合作3天完成，设乙单独做需$$x$$天，方程为（）A. $$\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ B. $$\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$C. $$\dfrac{2+3}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ D.以上都不对4.同向追及：小明每分钟走70米，小红每分钟走50米，小红先走4分钟，小明$$x$$分钟追上，方程是（）A. $$70x=50(x+4)$$ B. $$70x+50×4=50x$$C. $$70x-50x=4$$ D. $$70(x+4)=50x$$5.一条水路，顺水速度20km/h，逆水速度16km/h，设水流速度为$$x$$ km/h，船在静水中速度不变，方程为（）A. $$20-x=16+x$$ B. $$20+x=16-x$$C. $$20-x=16$$ D. $$20=16+x$$三、填空题（每题3分，共15分）6.一项工程，甲每天完成$$\dfrac{1}{6}$$，甲单独完成需要\\\\__天。7.两车相距240千米，相向而行，速度和为60千米/时，\\\\__小时相遇。8.单独做甲要5天、乙要10天，甲乙合作一天能完成\\\\\\。9.环形跑道一圈400米，甲乙同地同向跑，甲每秒6米，乙每秒4米，\\\\__秒甲第一次追上乙。10.顺水航行：船速+水速=；逆水航行：船速 水速=。四、解答题（每题14分，共70分）11.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作几天可以完成全部工程？12. A、B两地相距360千米，甲车从A地出发，每小时行70千米；乙车从B地出发，每小时行50千米，两车同时相向出发，经过多少小时相遇？13.修一条公路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。先由甲队单独修5天，剩下的两队合修，还需要多少天完成？14.小明从家骑车去学校，每分钟行220米，出发5分钟后，爸爸骑车每分钟行320米追赶，爸爸几分钟能追上小明？15.一艘船在甲乙两码头之间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，水流速度2km/h，求船在静水中的速度。---参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.A 5.A二、填空题6.6 7.4 8.$$\boldsymbol{\dfrac{3}{10}}$$ 9.200 10.顺水速度；逆水速度三、解答题（简要思路）11.设合作$$x$$天：$$\dfrac{1}{12}x+\dfrac{1}{18}x=1$$，解得$$x=7.2$$天。12.设$$x$$小时相遇：$$70x+50x=360$$，解得$$x=3$$小时。13.设还需$$x$$天：$$\dfrac{5}{20}+\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\right)x=1$$，解得$$x=9$$天。14.设爸爸$$x$$分钟追上：$$320x=220(x+5)$$，可解出时间。15.设静水速度为$$x$$ km/h：$$4(x+2)=5(x-2)$$，可解出船速。一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．
2. 一元一次方程的概念：都只含有____个未知数，左右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程．
3. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
一
1
整式
等式的基本性质：
(1) 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．如果 a ＝ b，那么 a±____＝b±c.
(2) 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为 0 )，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c ≠ 0)．
二、等式的基本性质
bc
c
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式.
三、一元一次方程的解法
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程(组)的应用题的一般步骤：
审——通过审题找出等量关系.
答——注意单位名称.
检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符
合实际问题.
解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
列——依据找到的等量关系，列出方程.
设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．
① 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－
乙走路程；
③ 流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
1.若(|m|-1)x2+(m-1)x-4=0是关于x的一元一次方程，
则 m 的值是______.
2.若代数式 与 互为相反数，则 x 的值为______.
-1
5
3.解下列方程:
（1）3(x+8)=4(2x-7)+7；
（2）3 - = x - .
解：（1）去括号，得 3x+24 = 8x-28+7 .
移项，得 3x-8x = -28+7-24 .
合并同类项，得 -5x = -45 .
化未知数系数为1，得 x = 9 .
3.解下列方程:
（1）3(x+8)=4(2x-7)+7；
（2）3 - = x - .
去括号，得 12-2x+2 = 4x-11-x .
移项，得 -2x-4x+x = -11-12-2 .
合并同类项，得 -5x = -25 .
化未知数系数为1，得 x = 5 .
（2）去分母，得 12-2(x-1) = 4x-(11+x) .
4.已知 A、B两地相距 60 km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都沿同一条公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30 km，甲比乙早出发3h，乙出发 1h 后刚好追上甲.
（1）甲的速度为_____km/h；
（2）乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距 6 km
10
解:由（1）可知，甲的速度为 10 km/h，乙的速度为10+30=40(km/h).设乙出发 t h时，甲、乙两人相距6km，则甲出发 (t+3) h.
分以下两种情况讨论:
①相遇前:甲比乙多行驶 6 km，
根据题意，得 10(t+3)-40 t =6，解得 t = 0.8 .
②相遇后:乙比甲多行驶6km，
根据题意，得 40t-10(t+3)=6，解得 t = 1.2 .
乙到达B地所需时间为 60÷40=1.5 (h).
因为 0.8 和 1.2 均小于1.5，所以都符合题意，
答:乙出发0.8 h 或1.2 h 时，甲、乙两人相距 6 km.
考点1 方程及方程的解
1. 下列各式：，（， 为已知
数），， 中，方程有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知关于的方程的解是，则 的
值为___.
5
考点2 等式的基本性质
3. 下列利用等式的基本性质变形错误的是( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
考点3 一元一次方程的定义
4. 有下列方程：； ；
；； ，其中是一元一次
方程的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 已知是关于 的一元一次方程，则
( )
B
A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0
考点4 解一元一次方程
6. 下列变形正确的是( )
D
A. 由移项得
B. 由去分母得
C. 由去括号得
D. 由去括号、移项、合并同类项得
7. [成都中考] 任意给一个数 ，按下列程序进行计算.若输出
的结果是15，则 的值为___.
3
8. 解下列方程：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
（2） ；
去分母，得
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） .
原方程可化为 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
考点5 一元一次方程的应用
9. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律
所组成的图形，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7
个三角形，第3个图形中有10个三角形……按照此规律排列
下去，第个图形中有2 026个三角形，则 _____.
675
【点拨】第1个图形中有4个三角
形，即 ；
第2个图形中有7个三角形，即 ；
第3个图形中有10个三角形，即 ；…；
按照此规律排列下去，第个图形中有 个三角形，所
以，解得 .
10. 我们规定一种运算 ，如
，再如 若
与的值始终相等，则 的值
为__.
【点拨】 ;
.根据题意得
,即 ,所
以,,解得,.所以 .
11. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨
市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇
受大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为, 两种包装，
该工厂共有1 000名工人.
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒 的人数的2倍少
200人，请求出生产盲盒 的工人人数.
【解】设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒 的工人
人数为 人，
由题意，得 ，
解得 .
答：生产盲盒 的工人人数为400人.
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼
包由2个盲盒和3个盲盒 组成.已知每名工人平均每天可以
生产20个盲盒或10个盲盒 ，且每天只能生产一种包装的盲
盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产
盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？
设安排名工人生产盲盒，则安排 名工人生产
盲盒 ，
由题意得 ，
解得 .
所以 （名）.
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒 ，750名工人生产
盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套.

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