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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.6.2.3二元一次方程组的应用第6章一次方程组华东师大版七年级下册6.2.3二元一次方程组的应用练习题一、知识点回顾二元一次方程组应用核心：找到实际问题中的两个等量关系，设两个未知数，列出二元一次方程组，求解并检验。解题步骤：1.审题：读懂题意，明确题目中的已知量、未知量及数量关系；2.设元：设两个未知数（一般设直接未知数），用字母表示；3.找等量关系：找出题目中两个独立的等量关系（关键：抓住“和、差、倍、比”及实际场景中的隐含关系）；4.列方程组：根据等量关系列出二元一次方程组；5.解方程组：用代入法或加减法解方程组，求出未知数的值；6.检验并作答：检验解是否符合实际意义，写出完整答案。常见应用场景：和差倍比问题、行程问题、工程问题、商品销售问题、配套问题等。---二、选择题（每题3分）1.某校七年级共有学生120人，其中男生人数比女生人数多10人，设男生有x人，女生有y人，所列方程组正确的是（）A. $$\begin{cases}x+y=120\\x-y=10\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=120\\y-x=10\end{cases}$$C. $$\begin{cases}x-y=120\\x+y=10\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=120+y\\x-y=10\end{cases}$$2.甲、乙两车相向而行，3小时后相遇，甲车每小时行x千米，乙车每小时行y千米，两地相距360千米，下列方程组符合题意的是（）A. $$\begin{cases}x+y=360\\3(x+y)=360\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}3x+3y=360\\x-y=0\end{cases}$$C. $$\begin{cases}3x+3y=360\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+y=360\\3x=360-3y\end{cases}$$3.某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，设x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，所列方程组正确的是（）A. $$\begin{cases}x+y=28\\12x=18y\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=28\\2×12x=18y\end{cases}$$C. $$\begin{cases}x+y=28\\12x=2×18y\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x-y=28\\12x=18y\end{cases}$$三、填空题（每题3分）1.若甲数的2倍与乙数的3倍之和为10，甲数比乙数大2，设甲数为x，乙数为y，可列方程组：$$\boldsymbol{\begin{cases}\underline{\quad\quad}\\\underline{\quad\quad}\end{cases}}$$。2.一项工程，甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，两队合作3天完成工程的一半，可列方程：______；若甲队每天比乙队多完成工程的$$\frac{1}{20}$$，可列方程：______。3.一件商品进价为x元，标价为y元，按标价的8折出售，仍可获利20元，可列方程：______；若标价比进价提高50%，可列方程：______。四、列二元一次方程组解决实际问题（标准步骤）1.某班共有学生54人，其中男生人数是女生人数的1.25倍，求男生和女生各有多少人？2.甲、乙两人从相距240千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车同时出发，经过几小时相遇？（设未知数，列方程组求解）3.某工厂要生产一批配套的桌椅，一张桌子配两把椅子，已知每张桌子的生产成本为100元，每把椅子的生产成本为40元，生产这批桌椅共花费22000元，生产桌子和椅子各多少件？4.甲、乙两队合作修一条公路，10天可以完成，若甲队单独修15天可以完成，求乙队单独修需要多少天？（设未知数，列方程组求解）5.一件商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为112元，求商品的进价和标价各是多少元？---参考答案选择题1.A 2.D 3.B填空题4.$$\begin{cases}2x+3y=10\\x-y=2\end{cases}$$ 5.$$3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{2}$$；$$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{20}$$ 6.$$0.8y-x=20$$；$$y=(1+50\%)x$$解答题1.解：设女生有x人，男生有y人。根据题意，列方程组：$$\begin{cases}x+y=54\\y=1.25x\end{cases}$$把$$y=1.25x$$代入$$x+y=54$$，得$$x+1.25x=54$$，解得$$x=24$$把$$x=24$$代入$$y=1.25x$$，得$$y=30$$检验：24+30=54，30=1.25×24，符合题意。答：女生有24人，男生有30人。2.解：设经过x小时相遇，甲车行驶路程为y千米，乙车行驶路程为z千米。根据题意，列方程组：$$\begin{cases}y+z=240\\y=45x\\z=35x\end{cases}$$把$$y=45x$$、$$z=35x$$代入$$y+z=240$$，得$$45x+35x=240$$，解得$$x=3$$检验：45×3+35×3=135+105=240，符合题意。答：经过3小时相遇。3.解：设生产桌子x件，椅子y件。根据题意，列方程组：$$\begin{cases}y=2x\\100x+40y=22000\end{cases}$$把$$y=2x$$代入$$100x+40y=22000$$，得$$100x+80x=22000$$，解得$$x=100$$把$$x=100$$代入$$y=2x$$，得$$y=200$$检验：200=2×100，100×100+40×200=10000+8000=22000，符合题意。答：生产桌子100件，椅子200件。4.解：设乙队单独修需要x天，甲队每天完成工程的$$\frac{1}{15}$$，乙队每天完成工程的$$\frac{1}{x}$$。根据题意，列方程组：$$\begin{cases}10\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{x}\right)=1\\\frac{1}{15}+\frac{1}{x}=\frac{1}{10}\end{cases}$$化简第一个方程，得$$\frac{2}{3}+\frac{10}{x}=1$$，解得$$x=30$$检验：10×（$$\frac{1}{15}+\frac{1}{30}$$）=10×$$\frac{1}{10}$$=1，符合题意。答：乙队单独修需要30天。5.解：设商品的进价为x元，标价为y元。根据题意，列方程组：$$\begin{cases}y=(1+40\%)x\\0.8y=112\end{cases}$$由第二个方程，解得$$y=140$$把$$y=140$$代入第一个方程，得$$140=1.4x$$，解得$$x=100$$检验：100×1.4=140，140×0.8=112，符合题意。答：商品的进价为100元，标价为140元。
小刚买了 3 kg 苹果，
2 kg 梨，共花了18.8元.
小玲买了 2 kg 苹果，
3 kg 梨，共花了18.2 元.
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
新课探究
例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 t，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 t 或者精加工 6 t. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？
题中有几个未知数？分别是什么？
粗加工天数
精加工天数
题中有几个相等关系？分别是什么？
粗加工天数 + 精加工天数 = 15
粗加工任务 + 精加工任务 = 140
解 设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.
根据题意，得
16x + 6y = 140.
x + y = 15，
解这个方程组，得
x = 5，
y = 10.
答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工.
粗加工天数 + 精加工天数 = 15
粗加工任务 + 精加工任务 = 140
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
解：出售这些加工后的蔬菜共可获利
1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）.
答：加工后出售共可获利 200 000 元.
问题
方程（组）
分析
抽象
解答
求解
检验
以上步骤可以简单概括为：
1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
由题意，得
解此方程组得
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
2. 计划用若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，那么有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，那么还可多装 8 吨. 问有多少节车皮？多少吨货物？
解得
答：有 12 节车皮，190 吨货物.
3. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h.
由题意，得 化简，得
①+②，得 2x = 1530.解得 x = 765.把 x = 765 代入①，得 y = 15.
∴这个方程组的解为
1. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》
中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若
干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，
108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有 个，
则根据条件所列方程组为( )
D
A. B.
C. D.
2. 在一次学校组织的知识竞赛中，竞赛规则如下：本次竞赛
共30道题，每题答对了得3分，答错或不答倒扣2分，已知小
明最终得分为65分，则他共答对了____道题.
25
3. 一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车
的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们
相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度
为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是
____________，动车组的速度是___________.
90千米/时
180千米/时
4. 2025年亚冬会期间，某工艺厂准备生
产亚冬会标志“超越”和亚冬会吉祥物“滨滨”“妮妮”.该厂主要
用甲、乙两种原料，已知生产一套亚冬会标志需要甲原料和
乙原料分别为4盒和3盒，生产一套亚冬会吉祥物需要甲原料
和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为
20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，则该厂能生
产亚冬会吉祥物_______套.
2 400
5. 如图①是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚线用
剪刀平均分成四个小长方形.已知图②中拼成的大正方形的周
长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小
长方形的面积是___.
6
6. 某市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进
行整治.现有一段长225米的河道整治任务由甲、乙两个工程
队先后接力完成.甲工程队每天整治10米，乙工程队每天整治
15米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米.
（1）小强、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小强同学：设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道 米.
根据题意，得
_____ ,
______ .
②小华同学：设表示____________________， 表示______
_______________.
甲工程队工作的天数
乙工
程队工作的天数
则可列方程组为
请你补全小强、小华两位同学的解题思路.
（2）请从①②两位同学的解题思路中任选一种，写出完整
的解答过程.
【解】选择①
设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道 米.
则解得
答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米.
或选择②
设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是 天.
则解得
所以（米）； （米）.
答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米.
课堂小结
我们可以借助列方程或方程组的方法来处理实际问题：
问题
方程（组）
分析
抽象
解答
求解
检验

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