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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.6.2.2用加减法解二元一次方程组第6章一次方程组华东师大版七年级下册6.2.2用加减法解二元一次方程组练习题一、知识点回顾加减消元法核心：通过将方程组中两个方程相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程求解。加减消元法步骤：1.找：找出方程组中同一个未知数的系数特点（相等或互为相反数）；2.消：系数相等则两方程相减，系数互为相反数则两方程相加，消去一个未知数；3.解：解消元后得到的一元一次方程，求出一个未知数的值；4.求：把求出的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值；5.写：写出方程组的解。注意：若同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，需先将其中一个或两个方程两边同乘适当的数，使系数变得相等或互为相反数。---二、选择题（每题3分）1.解方程组$$\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=10\end{cases}$$，最简便的方法是（）A.代入法B.加减法C.都一样D.无法解2.用加减法解方程组$$\begin{cases}3x+2y=7\\3x-2y=5\end{cases}$$，消去y的方法是（）A.两方程相加B.两方程相减C.第一个方程乘2 D.第二个方程乘23.解方程组$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x+2y=7\end{cases}$$，若要消去x，需（）A.第一个方程乘3，第二个方程乘2，再相减B.第一个方程乘3，第二个方程乘2，再相加C.第一个方程乘2，第二个方程乘3，再相减D.第一个方程乘2，第二个方程乘3，再相加三、填空题（每题3分）1.解方程组$$\begin{cases}x+2y=5\\x-2y=1\end{cases}$$，两方程相加得：$$\boldsymbol{}$$，解得$$x=$$。2.解方程组$$\begin{cases}3x+y=6\\2x+y=5\end{cases}$$，两方程相减得：$$\boldsymbol{}$$，解得$$x=$$。3.用加减法解方程组$$\begin{cases}4x+3y=9\\2x-y=3\end{cases}$$，需先将第二个方程乘______，再与第一个方程相加，消去y。四、用加减法解下列方程组（标准步骤）7.$$\begin{cases} x+y=7 \\ x-y=3 \end{cases}$$ 8.$$\begin{cases} 2x+3y=11 \\ 2x-y=5 \end{cases}$$ 9.$$\begin{cases} 3x+2y=13 \\ 4x-2y=8 \end{cases}$$ 10.$$\begin{cases} 2x+5y=17 \\ 3x-5y=8 \end{cases}$$---参考答案选择题1.B 2.A 3.A填空题4.$$2x=6$$；3 5.$$x=1$$；1 6.3解答题1. $$\begin{cases} x+y=7 \quad (1) \\ x-y=3 \quad (2) \end{cases}$$(1)+(2)，消去y：$$(x+y)+(x-y)=7+3$$化简得：$$2x=10$$，解得$$x=5$$把$$x=5$$代入(1)：$$5+y=7$$，解得$$y=2$$解：$$\boldsymbol{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}}$$2. $$\begin{cases} 2x+3y=11 \quad (1) \\ 2x-y=5 \quad (2) \end{cases}$$(1)-(2)，消去x：$$(2x+3y)-(2x-y)=11-5$$化简得：$$4y=6$$，解得$$y=\frac{3}{2}$$把$$y=\frac{3}{2}$$代入(2)：$$2x-\frac{3}{2}=5$$，解得$$x=\frac{13}{4}$$解：$$\boldsymbol{\begin{cases}x=\frac{13}{4}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}$$3. $$\begin{cases} 3x+2y=13 \quad (1) \\ 4x-2y=8 \quad (2) \end{cases}$$(1)+(2)，消去y：$$(3x+2y)+(4x-2y)=13+8$$化简得：$$7x=21$$，解得$$x=3$$把$$x=3$$代入(1)：$$9+2y=13$$，解得$$y=2$$解：$$\boldsymbol{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}$$4. $$\begin{cases} 2x+5y=17 \quad (1) \\ 3x-5y=8 \quad (2) \end{cases}$$(1)+(2)，消去y：$$(2x+5y)+(3x-5y)=17+8$$化简得：$$5x=25$$，解得$$x=5$$把$$x=5$$代入(1)：$$10+5y=17$$，解得$$y=\frac{7}{5}$$解：$$\boldsymbol{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{5}\end{cases}}$$问题 1：消元法的基本思路？
问题 2：说一说代入消元法的主要步骤.
二元
一元
代入消元：
(4) 回代 再把求出的未知数的值代入前面的代数式
(3) 求解 求出该未知数的值
(2) 代入 把这个代数式代入另一个方程中
(1) 转化 把其中一个未知数用含有另一个未知数的
代数式表示
(5) 写解
(6) 检验
新课探究
3x + 5y = 5， ①
3x － 4y = 23. ②
例 3 解方程组：
观察这两个系数，你发现了什么？
解：①－②得 9y = －18，
即 y = －2.
把 y = －2代入①，得 3x + 5×(－2) = 5.
解得 x = 5.
“二元”变“一元”
x = 5，
y = －2.
所以
例 4 解方程组：
3x + 7y = 9， ①
4x－7y = 5. ②
解：①+②，得 7x = 14，
“二元”变“一元”
即 x = 2.
将 x = 2 代入①，得 6+7y = 9.
3
7
解得 y = .
x = 2，
y = .
所以
3
7
3x + 5y = 5， ①
3x － 4y = 23. ②
3x + 7y = 9， ①
4x －7y = 5. ②
方法归纳
①－②，得 9y = －18，
① + ②，得 7x = 14，
“二元”变“一元”
通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
练 习
解下列方程组：
5x + y = 7，
3x － y = 1.
（1）
①
②
解 ①+②，得 8x = 8，
即 x = 1.
将 x = 1 代入①，得 5 + y = 7，解得 y = 2 .
x = 1，
y = 2.
所以
直接加
如果某个未知数的系数互为相反数，那就将两方程直接相加.
4x － 3y = 5，
4x + 6y = 14.
（2）
①
②
解 ②－① ，得 9y = 9，
即 y = 1.
将 y = 1 代入①，得 4x－3 = 5，解得 x = 2 .
x = 2，
y = 1.
所以
直接减
如果某个未知数的系数相等，那就将两方程直接相减.
6x + 7y = 5，
6x － 7y = 19.
（3）
①
②
解 ① + ② ，得 12x = 24，
即 x = 2.
将 x = 2 代入①，得 6×2 + 7y = 5，解得 y = －1 .
x = 2，
y = －1.
所以
直接加
0.5x － 3y = －1，
－ x + 5y = 3.
（4）
①
②
1
2
解 ① + ② ，得 2y = 2，
即 y = 1.
将 y = 1 代入①，得 0.5x－3 = －1，解得 x = 4 .
x = 4，
y = 1.
所以
直接加
直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？
4 和 6 的最小公倍数是 12
可不可以将①中 y 的系数转化为 －12，②中 y 的系数转化为 12，然后 ① + ②，从而消去 y 呢？
例 5 解方程组：
5x + 6y = 42. ②
3x － 4y = 10， ①
例 5 解方程组：
5x + 6y = 42. ②
3x － 4y = 10， ①
解 由①×3，②×2，得
10x + 12y = 84. ④
9x － 12y = 30， ③
③+④，得 19x = 114.
解得 x = 6.
将 x = 6 代入②，得 30 + 6y = 42，解得 y = 2.
x = 6，
y = 2.
所以
想一想，能否
先消去 x 再求解？怎么做？
变形加减
例 5 解方程组：
5x + 6y = 42. ②
3x － 4y = 10， ①
解 由①×5，②×3，得
15x + 18y = 126. ④
15x －20y = 50， ③
④ － ③ ，得 38y = 76.
解得 y = 2.
将 y = 2 代入②，得 5x + 6×2 = 42，解得 x = 6.
x = 6，
y = 2.
所以
1.（芜湖·中考）方程组 的解
是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
6x - 5y = 17 ②
应用（ ）
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
B
3.解下列方程组：
解：
1. 用加减消元法解方程组时，由 消
去未知数 ，所得到的一元一次方程是( )
A
A. B. C. D.
2. 用加减消元法解方程组时，消去 的方法
正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3. 已知，都是有理数，观察下表中的运算，则 ___.
， 的运算
运算的结果 5 9
3
4. 解下列方程组：
（1）
【解】，得，解得 .
，得，解得.所以
（2）
将①变形，得 ，③
将②变形，得 ，④
，得，解得 .
把代入③，得，解得 .
所以原方程组的解是
（3）
原方程组整理，得
，得，解得 ，
把代入②，得，解得 .
所以
5. 某汽车运输公司有， 两种车型的旅游大客车，已知两
种车型的座位数不同，1辆型车和1辆 型车可乘坐105人，2
辆型车和1辆型车可乘坐150人，则， 两种车型的大客
车每辆分别可乘坐( )
D
A. 60人，45人 B. 45人，40人
C. 40人，60人 D. 45人，60人
6. 方程组的解，的值互为相反数，则
的值是( )
D
A. 1 B. C. D. 2
【点拨】方程组
，得，即 .
，的值互为相反数， .
，解得 .
7. 若方程组有唯一解，则， 的值应当是
( )
A
A. ，为任意数 B. ，
C. ， D. ， 为任意数
课堂小结
加减消元法
条件：
步骤：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数
变形 加减 求解 回代 写解

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