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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.6.1二元一次方程组和它的解第6章一次方程组华东师大版数学七年级下册6.1二元一次方程组和它的解练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题10分，共30分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. 3x + 2 = 5 B. 2x + y = 3z C. x + x - y = 0 D. x = 3y2.下列各组方程组中，是二元一次方程组的是（）A. $\begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = 1\end{cases}$ B. $\begin{cases}x + \frac{1}{y} = 1 \\ y + x = 2\end{cases}$ C. $\begin{cases}xy = 6 \\ x + y = 5\end{cases}$ D. $\begin{cases}x + 2y = 3 \\ 3z - y = 4\end{cases}$3.已知$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$是二元一次方程ax + y = 5的一个解，则a的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每题10分，共30分）1.若方程|m - 1|x^|m| + y^(2n - 1) = 3是关于x、y的二元一次方程，则m + n = ________。2.二元一次方程2x + y = 7的正整数解有________组。3.已知方程组$\begin{cases}x + y = 5 \\ 2x - y = 1\end{cases}$，则这个方程组的解是________。三、解答题（每题20分，共40分）1.判断下列各组数值是否为对应二元一次方程组的解：（1）$\begin{cases}x = 3 \\ y = -2\end{cases}$，方程组$\begin{cases}x + y = 1 \\ 2x - y = 8\end{cases}$（2）$\begin{cases}x = 4 \\ y = 3\end{cases}$，方程组$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x + y = 17\end{cases}$2.列二元一次方程组解决问题：暑假期间，“我们的小世界杯”足球邀请赛中，勇士队赛了9场，负了2场，共得17分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求勇士队胜了几场、平了几场？四、附加题（10分）若$\begin{cases}x = -1 \\ y = 2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 1 \\ bx + ay = 7\end{cases}$的解，求a、b的值。参考答案：一、1.D 2.A 3.A二、1.0 2.3（分别为$\begin{cases}x=1,y=5\end{cases}$、$\begin{cases}x=2,y=3\end{cases}$、$\begin{cases}x=3,y=1\end{cases}$）3.$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$三、1.（1）是；（2）否2.胜5场，平2场（方程组：$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x + y = 17\end{cases}$）四、a = -3，b = 2复习回顾
下列式子中，是一元一次方程的是________（填序号）.
① x－2 = ；② 0.3x = 1；③ = 5x + 1；
④ x2－4x = 3；⑤ x = 6； ⑥ x +2y = 0.
x
2
2
x
②③⑤
只含有_____未知数、左右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是____的方程叫做一元一次方程.
一个
1
整式
二元一次方程组的定义
1
对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程.
解：设勇士队胜 x 场，则平 (9 - 2 - x) 场.
3x + (9 - 2 - x) = 17.
解：设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，
可设一个未知数.
可设二个未知数.
胜的场数＋平的场数＝总场数－2
胜的场数的分数＋平的场数的分数＝总分数
得分
9-2
场数
合计
平
胜
x
y
3x
y
17
3x＋y = 17
x＋y = 9－2
合作探究
问题1 中告诉了我们哪些等量关系 问题1 中有两个未知数，如果分别设为 x 、y，又会怎样呢
思考
探索
在下表的空格中填入数字或式子.
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2 个未知数
次数是 1
有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程.
定义：
归纳总结
3x＋y = 17
x＋y = 9－2
设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根据题意，得
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
是
不是
是
不是
不是
不是
典例精析
总结
(1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
0
| m |＝1
|m－1|≠0
2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n ＝ 1
m＋n ＝0
典例精析
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
1
1
∠1 = ∠2
2m - 1 = 1
m = 1
n = 1
3n - 2m = 1
练一练
方程 x＋y＝9－2 和 3x＋y＝17 中，x 的含义相同吗？
y 呢？
x，y 所代表的对象分别相同，因而 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝7 和 3x＋y＝17 ，
把它们联立起来，得
像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
注意 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
x＋y＝7,
3x＋y＝17.
合作探究
二元一次方程组的解
问题：(1) x＝5 ，y＝2 适合方程 x＋y＝7 吗
x＝4 ， y＝3 呢
x＝1 ， y＝6 呢
你还能找到其他 x ， y 的值适合方程 x＋y＝7 吗
(2) x＝5 ， y＝2 适合方程 3x＋y＝17 吗
x＝4，y＝3 呢
2
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
例如： x＝5， y＝2 是方程 x＋y＝7 的一个解，记作：
x＝5，
y＝2.
1. 下列各对数值中，能使方程 3x－y = 1 的左、右两边
的值相等的是（ ）
A.
x = 1，
y = 2
B.
x = 2，
y = 1
C.
x = －2，
y = 1
D.
x = 0，
y = －5
A
练一练
2. 下列各对数值是二元一次方程组 的解
的是（ ）
A.
x = 2，
y = 1
B.
x = －3，
y = －1
C.
x = 1，
y = 2
D.
x = －1，
y = －2
3x －4y = －5，
5x + 2y = 9
C
问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍.
y – x = 20 000×30%，
y = 4x.
1. 在下列方程组：
中，是二元一次方程组的是( )
B
A. ①③ B. ①④ C. ②⑥ D. ①⑤
2. 下列说法中正确的是( )
D
A. 方程 不是二元一次方程
B. 任何一个二元一次方程都只有一组解
C. 方程有无数组解，任何一组， 的值都是该方
程的解
D. 既是方程的解也是方程 的解
3. [浙江中考] 手工社团的同学制作两种手工艺品和 ，需
要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表.
彩色纸/张 细木条/捆
手工艺品 5 3
手工艺品 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种
手工艺品各有多少个？设制作的手工艺品有 个，手工艺品
有个，则和 满足的方程组是( )
A. B.
C. D.
√
4. 若方程是关于， 的二元一次
方程，则 的值为___.
1
【点拨】 方程是关于, 的二
元一次方程，,, ，解得
,， .
5. 写出二元一次方程 的一组整
数解：_ _____________________.
6. 已知是方程 的一组解，
则式子 的值为___.
（答案不唯一）
1
【点拨】将代入，可得 ,则
.
7. 已知方程组
（1）分别取, ,0,2,填写下表：
方程 0 2
___ ___ ____ ____
8
2
方程 0 2
_ _ ___ _ _ ___
2
4
续表
（2）根据（1）中的数据写出方程组的解.
【解】方程组的解为
8. 如果方程组的解为 那么被“ ”“ ”遮
住的两个数分别为( )
C
A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3
【点拨】将代入，得 ，解
得 ，即.将代入 ，得 ，
所以 .所以被“ ”“ ”遮住的两个数分别为10，4.
认识二元一次方程组
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解

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