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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.7.1.2不等式的解集第7章一元一次不等式华东师大版七年级下册7.1.2不等式的解集练习题一、知识点回顾（一）核心概念1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的单个值，叫做不等式的解（一个不等式可以有无数个解）。示例：x=2是不等式2x-1<5的解，但x=2不是这个不等式的唯一解。2.不等式的解集：一个不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集（解集包含了不等式的全部解，通常用最简形式表示）。示例：不等式2x-1<5的解集是x<3，它包含了所有小于3的实数。3.解不等式：求不等式解集的过程，叫做解不等式（与解方程类似，但结果是一个集合，而非单个或几个值）。（二）核心重点：不等式解集的表示方法1.文字表示法：用文字直接描述解集，如“x小于3”“x大于或等于2”。2.符号表示法（最简形式）：- x>a：表示所有大于a的实数；- x<a：表示所有小于a的实数；- x≥a：表示所有大于或等于a的实数（包含a）；- x≤a：表示所有小于或等于a的实数（包含a）。3.数轴表示法（重点）：-画数轴：标出原点、正方向和单位长度；-定界点：解集包含端点（≥、≤）时，用实心圆点表示；不包含端点（>、<）时，用空心圆圈表示；-定方向：大于向右画，小于向左画（数轴上的方向与解集符号一致）。（三）易错点提醒1.区分“不等式的解”与“不等式的解集”：解是单个值，解集是所有解的集合（解属于解集，解集包含所有解）；2.数轴表示时，切勿混淆实心圆点和空心圆圈（包含端点用实心，不包含用空心）；3.解不等式时，最终结果需化为最简形式，且符号方向不能颠倒。---二、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.不等式x+2>5的解是x=3 B.不等式x-3<0的解集是x<3C. x=0是不等式2x≤1的唯一解D.不等式x≥2的解集是x=22.不等式x≤4的解集在数轴上表示正确的是（）A.空心圆圈在4，向左画B.实心圆点在4，向左画C.空心圆圈在4，向右画D.实心圆点在4，向右画3.下列数值中，不属于不等式x-1≥2的解集的是（）A. x=3 B. x=4 C. x=2 D. x=54.不等式3x+2>8的解集是（）A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤25.关于不等式x<5的解集，下列说法正确的是（）A.只有5个解B.有无数个解C.没有解D.只有一个解三、填空题（每题3分，共15分）1.不等式x+5>7的解集是______，它的一个正整数解是______。2.用数轴表示不等式x≥-1时，界点是______，用______（填“实心圆点”或“空心圆圈”）表示，方向向______。3.不等式2x-3≤5的解集是______。4.写出一个解集为x>-2的不等式：______（答案不唯一）。5.若x=3是不等式ax+1>7的解，且x=2不是该不等式的解，则a的取值范围是______。四、解答题（每题14分，共70分）1.判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）x=5是不等式x+3>7的解；（2）不等式x-2<3的解集是x=5；（3）不等式2x≤6的解集是x<3；（4）所有小于1的实数都是不等式x+1<2的解。2.解下列不等式，并写出它们的解集（用文字表示和符号表示）。（1）x-4>1；（2）2x≤8；（3）x+3≤5；（4）3x-1>8。3.在数轴上表示下列不等式的解集（简要描述表示方法即可）。（1）x>2；（2）x≤-1；（3）x≥3；（4）x<0。4.已知不等式3x-a≤0的解集是x≤2，求a的值。5.写出满足不等式2x-1<7的所有非负整数解，并说明该不等式的解集。---参考答案选择题1.B 2.B 3.C 4.A 5.B填空题6.x>2；3（答案不唯一）7.-1；实心圆点；右8.x≤4 9.x+2>0（答案不唯一）10.2<a≤3解答题1.解：（1）正确，理由：把x=5代入，5+3=8>7，不等式成立，所以x=5是该不等式的解；（2）错误，理由：不等式x-2<3的解集是x<5，x=5只是它的一个解，不是解集；（3）错误，理由：不等式2x≤6的解集是x≤3，包含x=3，不能漏掉等号；（4）正确，理由：解不等式x+1<2得x<1，所有小于1的实数都满足该不等式，都是它的解。2.解：（1）解不等式x-4>1，得x>5；文字表示：x大于5，符号表示：x>5；（2）解不等式2x≤8，得x≤4；文字表示：x小于或等于4，符号表示：x≤4；（3）解不等式x+3≤5，得x≤2；文字表示：x小于或等于2，符号表示：x≤2；（4）解不等式3x-1>8，得3x>9，即x>3；文字表示：x大于3，符号表示：x>3。3.解：（1）x>2：在数轴上，原点右侧2的位置画空心圆圈，从空心圆圈向右画射线；（2）x≤-1：在数轴上，原点左侧-1的位置画实心圆点，从实心圆点向左画射线；（3）x≥3：在数轴上，原点右侧3的位置画实心圆点，从实心圆点向右画射线；（4）x<0：在数轴上，原点位置画空心圆圈，从空心圆圈向左画射线。4.解：解不等式3x-a≤0，得3x≤a，即x≤$$\frac{a}{3}$$，已知该不等式的解集是x≤2，所以$$\frac{a}{3}=2$$，解得a=6。答：a的值是6。5.解：解不等式2x-1<7，得2x<8，即x<4，满足该不等式的非负整数解为：0、1、2、3；该不等式的解集是x<4。答：非负整数解为0、1、2、3；解集为x<4。学习目标
1. 理解不等式的解集和解不等式的概念；
2. 准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集.(重点、难点)
用不等式来刻画比 －1 大的数为 x >－1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢
如图所示的数轴，如果在上面标注 －1，那么比 －1 大的数位于 －1 的左边还是右边？
0
－1
新课导入
下列各数中哪些是不等式 的解？哪些不是？
x <－ 1
1
2
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.
除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗？
x < －2
√
小于－2 的每一个数都是 的解；
x <－1
1
2
不小于－2 的每一个数都不是 的解；
x <－1
1
2
实际上：
可见：
x <－1
1
2
不等式 的解有无数个.
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
概 括
x <－1
1
2
不等式 的解集，就是小于－2 的所有数，
可以表示成 x <－2.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1. 解集中的任何一个数值都能使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
下列说法：
① x = 1 是不等式 2x－1 > 3 的解；
② x > 2 是不等式 2x－1 > 3 的解集；
③ x > 3 中的任何一个数都可以使不等式 2x－1 > 3成立，所以 x > 3 是它的解集.
其中正确的有（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
B
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使不等式成立的 未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值
特点 个体 全体
形式 如：7 是 x + 1＞5 的一个解 如：x＞ 4 是 x + 1＞5
的解集
联系 所有的解组成解集，解集包含所有的解 x <－1
1
2
不等式 的解集，可以表示成 x <－2，
这是代数表示形式，还有没有其他表示形式呢？
用数轴表示不等式的解集.
在数轴上表示不等式的解集
x <－1
1
2
不等式 的解集，可以表示成 x <－2，
也可以在数轴上直观地表示出来.
－1
－2
0
1
2
3
－3
－4
－5
－6
x <－2 不包括－2，在 x = －2 处画空心圆圈.
x + 2 ＜ 5 的解集，可以表示为 ________，
在数轴上表示不等式的解集
x ＜ 3
用数轴表示为：
2
1
3
4
5
6
0
－1
－2
－3
x 3 包括 3，在 x = 3 处画实心圆圈.
在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x > 2；（2）x < －2；（3）x 2；（4）x －2.
0
1
2
3
解：如图.
（1）
－3
－2
－1
0
（2）
0
1
2
3
（3）
－3
－2
－1
0
（4）
用数轴表示不等式解集的方法
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点
表示；不包含在解集中，则用空心点表示；
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是正数；
（2）x 比 -3 小；
（3）两数 m 与 n 的差大于 5.
a > 0
x < -3
m - n > 5
2. 下列不是不等式 5x－3 < 6 的一个解的是 (　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥-7.5
4. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
1. 下列说法：是不等式 的一个解；②不等式
的整数解有无数个；③不等式的解集为 .
其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
2. 如图，数轴上表示的不等式的解集是
( )
C
A. B. C. D.
向右大于，向左小于，有等号实心圆点，无等号空
心圆圏.
3. 满足 的数在数轴上表示为( )
B
A. B.
C. D.
4. “满足 的每一个数都是不等式
的解，所以不等式的解集是 ”，这句
话是否正确？请说明理由.
【解】这句话不正确.理由：因为满足 的数只是不等式
的部分解，如， 也是不等式
的解，所以 不是其解集，故这句话不正确.
5. 在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1） ;
【解】如图所示.
（2） ；
如图所示.
（3） ；
不等式的解集为 ,在数轴上表示如图所示.
（4） .
不等式的解集为 ,在数轴上表示如图所示.
6. 若不等式的解都是不等式的解，则 的取值范
围是______.
7. 已知关于的不等式 的解集表示在数轴上如图所示，
则 的值为___.
1
【点拨】由题图可知不等式的解集为 ,
,解得 .
8. 已知是关于，的二元一次方程 的一
组解.
（1）求 的值.
【解】由题意得，解得 .
（2）若的取值范围如图所示，试猜想 的最大整数值.
由题意得，即 ，
由数轴知的取值范围为 ，
即，当时， ，
故猜想 的最大整数值为3.
课堂小结
不等式的解
不等式的解集
代数形式表示
数轴表示
画数轴
定界点
定方向
所有解
表示方法
三要素
空心与实点
大向右，小向左
数形结合

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