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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.7.2不等式的基本性质第7章一元一次不等式华东师大版七年级下册7.2不等式的基本性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. a-3＜b-3 B. 3a＞3b C. -a＞-b D. a+5＜b+52.下列变形中，依据不等式基本性质3的是（）A.由a＞b，得a+2＞b+2 B.由a＞b，得2a＞2bC.由-a＞-b，得a＜b D.由a＞b，得a-2＞b-23.若x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，则m的取值范围是（）A. m＞2 B. m＜2 C. m≥2 D. m≤24.下列说法正确的是（）A.若a＞b，b＜c，则a＞c B.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则ac ＞bc D.若ac ＞bc ，则a＞b5.已知a＜b，下列结论正确的是（）A. 3a＞3b B. a-1＜b-1 C. -a＜-b D. a+2＞b+2二、填空题（每题3分，共15分）1.不等式3x＞6的两边同时除以3，得________，依据是________________。2.若a＞b，c为任意有理数，则a+c________b+c（填“＞”“＜”或“=”）。3.由-2x＜4，得x＞-2，依据是________________。4.若a＜b，且c＜0，则ac________bc（填“＞”“＜”或“=”）。5.若x+3＞5，则x________，变形依据是________________。三、解答题（共70分）1.（12分）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x-5＜1（2）3x＞-6（3）-2x＜4（4）x+3≥72.（12分）判断下列变形是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。（1）由a＞b，得3a＞3b；（2）由a＞b，得-a＞-b；（3）由a＞b，得a+2＞b+3；（4）由-2x＞4，得x＞-2。3.（12分）已知a＞b，比较下列各式的大小，并说明理由。（1）a+3与b+3（2）3a与3b（3）-a与-b（4）a-4与b-54.（14分）已知x＜y，试比较2x-5与2y-5的大小，并说明变形依据。5.（20分）已知不等式3x-2＞4x-5，利用不等式的基本性质，求该不等式的解集，并写出所有非负整数解。参考答案一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.D 5.B二、填空题：1.x＞2，不等式基本性质2；2.＞；3.不等式基本性质3；4.＞；5.x＞2，不等式基本性质1三、解答题（简要解析）：1.（1）x＜6；（2）x＞-2；（3）x＞-2；（4）x≥42.（1）正确，依据不等式基本性质2；（2）不正确，依据性质3，应改为-a＜-b；（3）不正确，不等号两边加不同数，应改为a+2＞b+2；（4）不正确，依据性质3，应改为x＜-23.（1）a+3＞b+3（性质1）；（2）3a＞3b（性质2）；（3）-a＜-b（性质3）；（4）a-4＞b-5（性质1，a-4 -（b-5）=a-b+1＞0）4.2x-5＜2y-5，依据性质2，x＜y两边乘2得2x＜2y，再依据性质1，两边减5得2x-5＜2y-55.解集为x＜3，非负整数解为0，1，21. 理解并掌握不等式的基本性质1，2，3；
2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形(重点)；
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系(难点).
解方程的依据是：___________
猜想 ：解不等式的依据是：____________
文字语言 符号语言
性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b，
那么 a + c = b + c，
a - c = b - c
性质2 等式两边乘 (或除以)同一个不为零的数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b，
那么ac = bc，
等式的性质
不等式的性质
c≠0
1
不等式的性质
用不等号填一填：
1.a b；
2.a + c b + c；
3.(a + c) - c (b + c) - c.
a g
b g
c g
＞
＞
＞
c g
你发现了什么？
观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜.
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c.
不等式的基本性质1
知识要点
思考：不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢
解析：因为 a > b，两边都加上 3，
解析：因为 a < b，两边都减去 5，
由不等式的基本性质 1，得
a + 3 > b + 3.
由不等式的基本性质 1，得
a - 5 < b - 5.
（1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3；
（2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5.
>
<
例 用“>”或“<”填空：
典例精析
1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1) 若 x＋3＞6，则 x____3，
根据是_______________；
(2) 若 a－2＜3，则 a____5，
根据是_______________．
＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 1
练一练
将不等式 7 > 4 的两边都乘以同一个数，例如 3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：
7×3 4×3，
7×2 4×2，
7×1 4×1，
7×0 4×0，
从中你能发现什么
＞
＞
＞
＝
试一试
发现：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；都乘以同一个负数，不等号的方向改变.
7×-1 4×-1，
7×-2 4×-2，
7×-3 4×-3，
＜
＜
＜
将不等式 7 > 4 的两边都除以同一个不为0的数，例如 3、2、1、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：
7÷3 4÷3，
7÷2 4÷2，
7÷1 4÷1，
从中你能发现什么
＞
＞
＞
试一试
7÷(-1) 4÷(-1)，
7÷(-2) 4÷(-2)，
7÷(-3) 4÷(-3)，
＜
＜
＜
发现：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变；都除以同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的基本性质 2：
＞
如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
＜
不等式的基本性质 3：
这就是说，不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
知识要点
例1 说明下列结论的正确性：
(1) 如果 a - b > 0，那么 a > b；
(2) 如果 a - b < 0，那么 a < b.
解：(1) 因为 a - b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b > 0 + b，
所以 a > b.
(2) 因为 a - b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b < 0 + b，
所以 a < b.
2
不等式的推论
交换例1 中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？
解：(1) 因为 a > b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b > b - b，
所以 a - b > 0.
(2) 因为 a < b，将不等式的两边都减去 b，
由不等式的基本性质1，可得 a - b < b - b，
所以 a - b < 0.
(1) 如果 a > b，那么 a - b > 0；
(2) 如果 a < b，那么 a - b < 0.
想一想
由此可见，a > b 与 a - b > 0、a < b 与 a - b < 0
可以相互转化.
(1) 如果 a > b，那么 a - b > 0；
(2) 如果 a < b，那么 a - b < 0.
因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a - b 与 0 的大小.
归纳总结
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
(1) 如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d；
解： 因为 a > b，
所以 a + c > b + c. ①
又因为 c > d，
所以 b + c > b + d. ②
由①②，可得 a + c > b + d.
解： 因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc. ①
又因为 c > d，b 是正数，所以 bc > bd. ②
由①，②，可得 ac > bd.
(2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，
那么 ac > bd.
由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c，那么 a > c. 它也可以作为推理的依据.
A 组
1. 已知 a > b，判断下列不等式是否正确？
（1）a－1 > b－1； （2）2－a > 2－b；
（3）a + b > 2b； （4）2－a < 1－b.
两边同时加上1
正确
a > b
两边同时减去2
－a > －b
两边同时乘－1
a < b
不正确
两边同时减去b
a > b
正确
两边同时减去2
－a < －b－1
两边同时乘－1
a > b + 1
不正确
2. 下列变形是否正确？请说明理由.
（1）由 3－2a > 1 得到 a < 1；
（2）由 3b－2a 3a－2b 得到 a b.
解: （1）正确. 理由:
因为 3－2a > 1，所以－2a >－2. 所以 a < 1.
（2）不正确. 理由:
因为 3b－2a 3a－2b，所以－5a －5b. 所以 a b.
3. 比较大小.
（1）| a | 与 | a | + 1；
（2）| a | 与 2| a | .
解：（1）| a | < | a | + 1.
（2）| a | 2| a | .
B 组
4. 如果 a 和 b 均为正数，那么 一定比 小吗？
请说明理由.
b
a
b + 1
a + 1
解: 不一定. 理由:
当 a 取 3，b 取 2 时， ， ， ，
b
a
3
2
=
4
3
=
b + 1
a + 1
3
2
4
3
>
即 大于 . 因此， 不一定比 小.
b
a
b + 1
a + 1
b
a
b + 1
a + 1
5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）如果 a > b > c，那么 a + b > c；
（2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc .
解: （1）不正确. 理由:
当 a 取－2，b 取－3，c 取－4 时，a + b ＝－5，－5 <－4，即 a + b < c，
因此，该说法不正确.
5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）如果 a > b > c，那么 a + b > c；
（2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc .
（2）正确. 理由:
因为 a > b，c > 0，所以 ac > bc. ①
因为 b > c，a > 0，所以 ab > ac. ②
由①②，可得 ab > ac > bc.
6. 如果 a、b、c、d 都是负数，且 a > b，c > d，那么 ac 与
bd 的大小关系如何？请说明你的结论的正确性.
解: ac < bd.
因为 a > b，c 是负数，所以 ac < bc. ①
因为 c > d，b 是负数，所以 bc < bd. ②
由①②，可得 ac < bd.
1. 如果 ，那么下列正确的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 设 、 、 分别表示三种不同的物体，现用天平称了两
次，情况如图所示，那么 、 、 这三种物体按质量从大
到小排列为( )
A
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
3. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的
方法：
若，则；若，则 ；若
，则 .反之也成立，这种比较大小的方法称为
“作差法”.
（1）若，则___（填“ ”“ ”或“
”）；
（2）若， ，试比
较， 的大小，并说明理由.
【解】 .
理由： ，
.
4. 下列说法中不正确的是( )
B
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，，，那么
5. 点，，在数轴上的位置如图所示，有理数，， 各
自对应着，，三个点中的某一点，且 ，
，，那么表示数 的点为___.
6. 若，则，，三个数用“ ”连接起来为
_ ____________.
7. 已知,满足,，当 取最
大值时， 的值是___．
7
【点拨】设,则 解得
.
, ，
, .
的最大值为1,
此时, ，
解得, ,
.
8. 已知，，满足：， ，
.试说明下列不等式的正确性.
（1） ；
【解】， ，
，
.
,即， .
（2） .
，， .
由（1）知， .
.
又, .
课堂小结
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么

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