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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.7.3.1解一元一次不等式第7章一元一次不等式华东师大版七年级下册7.3.1解一元一次不等式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 2x＞3y B. 2x ＞4 C. 2x+1＞3 D.＞52.解不等式x-3＞2时，第一步变形正确的是（）A. x＞2-3 B. x＞2+3 C. x-3+3＜2+3 D. x-3+3＞2-33.不等式3x-5≤0的解集是（）A. x≥ B. x≤ C. x＞D. x＜4.若一元一次不等式ax＞b（a≠0）的解集是x＜，则a的取值范围是（）A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤05.下列解不等式的过程中，正确的是（）A.解不等式2x+1＞3，得2x＞3+1，即2x＞4，所以x＞2B.解不等式-2x＞4，得x＞-2C.解不等式x-1＜2x，得x-2x＜1，即-x＜1，所以x＞-1D.解不等式3x-2＜2x+1，得3x-2x＜1-2，即x＜-1二、填空题（每题3分，共15分）1.含有________个未知数，并且未知数的次数是________的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的依据是________________，最终目标是将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式。3.不等式2x+3＞7的解集是________。4.若x=2是不等式3x-a＞0的一个解，则a的取值范围是________。5.解不等式-x+2＞0，第一步先两边同时________，得-x＞-2，再两边同时乘以-1，注意不等号方向________，最终解集为x＜2。三、解答题（共70分）1.（12分）解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上（简要写出步骤）：（1）x+4＞7（2）3x-1≤2x+3（3）-2x＜6（4）4x-5＞2x+12.（12分）判断下列解不等式的过程是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。（1）解不等式2x-3＞5：2x＞5-3，2x＞2，x＞1；（2）解不等式-3x+1≤4：-3x≤4-1，-3x≤3，x≤-1；（3）解不等式x+2＜2x-1：x-2x＜-1-2，-x＜-3，x＜3；（4）解不等式＜2：x-1＜4，x＜5。3.（12分）解下列一元一次不等式，写出解集，并指出所有正整数解：（1）2x-3＜5（2）4x+1≥2x+74.（14分）已知关于x的一元一次不等式3x-m+1＞0的解集是x＞2，求m的值。5.（20分）已知不等式2（x-1）+1＞3x-2，解这个不等式，并求满足不等式的所有非负整数解的和。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.B 4.B 5.C二、填空题：1.一，1；2.不等式的基本性质；3. x＞2；4. a＜6；5.减2，改变三、解答题（简要解析）：1.（1）x＞3（两边减4）；（2）x≤4（移项，3x-2x≤3+1）；（3）x＞-3（两边除以-2，不等号变向）；（4）x＞3（移项，4x-2x＞1+5，合并同类项后两边除以2）（数轴表示略）2.（1）不正确，移项错误，应改为2x＞5+3，2x＞8，x＞4；（2）不正确，两边除以-3不等号未变向，应改为x≥-1；（3）不正确，两边除以-1不等号未变向，应改为x＞3；（4）正确3.（1）解集x＜4，正整数解为1，2，3；（2）解集x≥3，正整数解为3，4，5，…4.由3x-m+1＞0得x＞，结合解集x＞2，得=2，解得m=75.解集为x＜1，非负整数解为0，和为01. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
(重点、难点)
复习回顾
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
下列各式：
①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4；
③y－3 2y－5； ④a + b = 1；
⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0；
⑦3x－2 1； ⑧x + > 7.
其中是一元一次不等式的是__________.（填序号）
x
1
①③⑦
思考
观察下面的不等式：
(1) 5x＞1200；
(2) x＋2＞5；
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
一元一次不等式的概念
1
只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
知识要点
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x




左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
练一练
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
解一元一次不等式
2
解：(1) 不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＜8＋7
得 x＜15.
例1 解不等式：
(1) x－7＜8 ； (2) 3x＜2x－3.
(2) 不等式的两边都减去 2x (即都加上 －2x)，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x－3－2x
得 x＜－3.
试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
典例精析
例2 解不等式：
(1) x＞－3； (2) －2x＜6.
解：(1) 不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 x×2＞(－3)×2，
得 x＞－6.
(2) 不等式的两边都除以 －2(即都乘以－).
不等号的方向改变，所以
－2x×＞6×
得 x＞－3.
典例精析
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1＜4x＋13；
(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x).
解：(1) 移项，得 2x－4x＜13＋1，
合并同类项，得 －2x＜14，
两边都除以－2，得 x＞－7.
它在数轴上的表示如图所示：
典例精析
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x－1＜4x＋13；
(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x).
(2) 去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x.
移项、合并同类项，得 3x≤－9.
两边都除以 3，得 x≤－3.
它在数轴上的表示如图所示：
典例精析
例4 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？
去分母，得 2(x＋4)－3(3x－1)＞6，
去括号，得 2x＋8－9x＋3＞6，
移项、合并同类项，得 －7x＞－5，
两边都除以 －7，得 x＜ .
解： －
所以，当 x 取小于 的任何数时，
代数式 与 的差大于1.
典例精析
2. 解下列一元一次不等式 ：
(1) 2－5x ＜ 8－6x ；
(2)
解：
(1) 原不等式为 2－5x ＜ 8－6x.
即 x ＜ 6.
移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2，
练一练
去括号，得 2x－10＋6≤9x.
去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x.
移项，得 2x－9x≤10－6.
解：原不等式为
合并同类项，得 －7x≤4.
系数化为 1，得
x≥ .
(2)
（3）2(x + 1) < 3x；
（4）3(x + 2) 4(x－1) + 7.
练 习
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（3）去括号，得 2x + 2 < 3x.
移项，得 2x－3x < －2.
合并同类项，得 －x < －2.
两边都除以 －1，得 x > 2，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
（3）2(x + 1) < 3x；
（4）3(x + 2) 4(x－1) + 7.
练 习
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（4）去括号，得 3x + 6 4x－4 + 7.
移项、合并同类项，得 －x －3.
两边都除以 －1，得 x 3，如图所示.
－1
－2
0
1
2
3
－3
2. 解不等式： > .
2x － 3
3
3x － 2
2
解：去分母，得 2(2x － 3) > 3(3x－2).
去括号，得 4x－6 > 9x－6.
移项、合并同类项，得 －5x > 0.
两边都除以 －5，得 x < 0.
1. [长沙月考] 下列式子：，， ，
，， .其中是一元一次不等式的有
( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. [福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
C
A. B.
C. D.
3. 对不等式 ，给出了以下解答：
①去分母，得 ，
②去括号，得 ，
③移项、合并同类项，得 ，
④两边都除以3，得 .
其中错误开始的一步是( )
B
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. [菏泽模拟] 已知不等式的解集为 ，
那么不等式 的解集是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】 不等式的解集为， 不等
式满足,，
不等式的解集是 .
5. 若是关于 的一元一次不等式，则
___.
6. 不等式 的正整数解为____.
4
1,2
【点拨】去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 .
所以原不等式的正整数解为1，2.
7. 解下列不等式，并将它们的解集在数轴
上表示出来.
（1） ；
【解】去括号，得 ，
移项，得，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（2） ；
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 .
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（3） .
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 .
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
课堂小结
一元一次不等式
特点
解一元一次不等式
1. 含有一个未知数
3. 未知数的次数都是 1
2. 不等式的两边都是整式
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化 1.
注：系数化为 1 时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变.

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