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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.7.4解一元一次不等式组第7章一元一次不等式华东师大版七年级下册7.4解一元一次不等式组练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕一元一次不等式组的解法、解集判断及实际应用设计，贴合教材重难点，分基础巩固、能力提升、实际应用三个模块，共800字左右，助力巩固所学知识。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来。（1）$$\begin{cases} 2x + 1 > -1 \\ 3x - 2 \leq 4 \end{cases}$$（2）$$\begin{cases} 5x - 3 > 2x \\ 4x - 1 \leq 7 \end{cases}$$2.判断下列不等式组的解集情况（填“无解”“有解”，若有解请写出解集）。（1）$$\begin{cases} x > 3 \\ x < 1 \end{cases}$$ ____________（2）$$\begin{cases} x \geq -2 \\ x \leq 5 \end{cases}$$ ____________二、能力提升题（每题15分，共30分）1.已知关于x的不等式组$$\begin{cases} x - a \geq 0 \\ 3 - 2x > -1 \end{cases}$$有3个整数解，求a的取值范围。2.若不等式组$$\begin{cases} 2x - b \geq 0 \\ x + a \leq 0 \end{cases}$$的解集为3 ≤ x ≤ 4，求a、b的值。三、实际应用题（30分）学校组织学生参加社会实践活动，需租用若干辆客车。已知每辆客车可坐45人，租金为每辆200元；若租用的客车数量不足，可增加一辆，但总人数不超过200人，且租金总费用不超过1000元。设租用x辆客车，根据题意列出一元一次不等式组，并求出x的取值范围，进而确定可行的租车方案。解题提示1.解一元一次不等式组的核心：分别解每个不等式，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”确定解集。2.含参数的不等式组，需结合整数解的个数或解集范围，反向推导参数的取值，注意端点值的取舍。3.实际应用题需先找出不等关系，再列不等式组，最后结合实际意义（如车辆数为正整数）确定答案。参考答案（简要提示）：一、1.（1）-1 < x ≤ 2；（2）1 < x ≤ 2 2.（1）无解；（2）-2 ≤ x ≤ 5二、1. -2 < a ≤ -1；2. a = -4，b = 6三、不等式组：$$\begin{cases} 45x \leq 200 \\ 45(x + 1) > 200 \\ 200(x + 1) \leq 1000 \end{cases}$$，x取值范围：$$\frac{31}{9} < x \leq 4$$，可行方案：x=4（4辆客车）或x=3（4辆客车，增加1辆）。学习目标
1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法；(重点、难点)
2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
（1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x 5x + 16.
复习导入
解：（1）移项，得 3x + x > 3 + 5.
合并同类项，得 4x > 8.
两边都除以 2，得 x > 2.
它在数轴上的表示如图所示.
0
－1
1
2
3
4
－2
－3
－4
－5
解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
复习导入
（2）移项，得 x － 5x 16 － 4.
合并同类项，得 －4x 12.
两边都除以 －4，得 x －3.
它在数轴上的表示如图所示.
0
－1
1
2
3
4
－2
－3
－4
－5
（1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x 5x + 16.
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
一元一次不等式组的概念及解集
1
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使
2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 ) ＞ 350 和
70x ＜ 7630
在实际问题中，未知量 x 同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
0
-3
3
x
探究1：通常我们用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3.
x＞-3 ②
x ≤ 3 ， ①
公共部分
①
②
合作探究
探究 2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解集的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x ≤-3
x＜ -3
无解
练一练
一元一次不等式的解法
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
x ＞ 105.
x ＜ 109.
①
②
下面我们来解上面问题中的不等式组:
2
0
105
109
我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示：
不等式组 的解集就是
x ＞ 105 与 x ＜ 109 的公共部分.
由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式 ①② 组成的不等式组 的解集.
x
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
解不等式 ②，得
x ＞4.
例 1 解不等式组：
解: 解不等式 ①，得
x ＞2.
①
②
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
x
典例精析
例2 解不等式组：
解：解不等式①，得 x＜－1.
解不等式②，得 x≥2.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
典例精析
练 习
1. 填表：
不等式组
数轴表示
解集
x － 2 < 0，
x + 3 < 0
x － 2 < 0，
x + 3 > 0
－1
0
1
2
－2
－3
x < －3
－1
0
1
2
－2
－3
－3< x < 2
练 习
1. 填表：
不等式组
数轴表示
解集
x － 2 > 0，
x + 3 < 0
x － 2 > 0，
x + 3 > 0
－1
0
1
2
－2
－3
无解
－1
0
1
2
－2
－3
x > 2
2. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
4x － 1 > 2x + 3， ①
x + 1 > 2. ②
（1）
解：解不等式①，得，x > 2.
解不等式②，得，x > 1.
所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
x － 1 > 6(x + 3)， ①
5(x － 2)－1 4(1 + x). ②
（2）
解不等式①，得，x < － .
19
5
所以原不等式组的解集是 x < － ，如图所示.
19
5
解不等式②，得，x 15.
5
10
15
0
－5
< 0， ①
4－ x － x. ②
（3）
x － 2
3
1
3
1
4
解不等式①，得，x < 2.
解不等式②，得，x 48.
所以原不等式组无解，如图所示.
24
16
32
40
48
8
0
－8
－16
x + 2 > 0，
x － 6 0
3. 试求不等式组 的所有整数解.
解：解不等式 x + 2 > 0，得 x >－2.
解不等式 x－6 0，得 x 6.
所以原不等式组的解集为 －2 < x 6.
所以原不等式组的所有整数解为－1、0、1、2、3、4、5、6.
1. 下列不等式组；
其中是一元一次不等式组的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 不等式组 的解集在数轴上表示为( )
B
A. B. C. D.
3. [南昌期末] 已知关于的不等式组 下列说法不
正确的是( )
D
A. 若它的解集是，则
B. 当 时，此不等式组无解
C. 若它的整数解只有2，3，4，则
D. 若不等式组无解，则
4. [南充中考] 不等式组的解集是，则
的取值范围是_______.
【点拨】解不等式,得 ，解不等式
,得 不等式组的解集是 ，
， .
5. 解不等式组 请结合
题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：
（4）原不等式组的解集为____________.
6. [重庆中考] 求不等式组: 的所有整数解.
【解】解不等式①，得 ,
解不等式②，得 ,
不等式组的解集为 .
该不等式组的所有整数解是 ，0，1.
7. 已知关于， 的二元一次方程组
的解满足不等式组则 的取值
范围是( )
B
A. B.
C. D.
8. 已知关于的不等式组 的解集是
，则 的值是( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓

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