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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.8.1.1.1三角形的有关概念及分类第8章三角形8.1.1.1三角形的有关概念及分类学习目标：1.理解三角形的定义，掌握三角形的顶点、边、角等有关概念；2.能准确对三角形按边、按角进行分类，掌握各类三角形的特征；3.能区分三角形的不同表示方法，规范书写三角形。一、三角形的有关概念1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。注意：“不在同一条直线上”是关键条件，若三条线段在同一直线上，无法组成三角形；“首尾顺次相接”指每条线段的一个端点与另一条线段的端点重合，形成封闭图形。2.三角形的组成要素：-顶点：三角形中三条线段的公共端点，叫做三角形的顶点。一个三角形有3个顶点，通常用大写英文字母A、B、C表示，如图所示的三角形，可表示为△ABC，顶点分别为A、B、C。-边：组成三角形的三条线段，叫做三角形的边。△ABC的三条边分别为AB、BC、AC，也可表示为a、b、c（通常顶点A对边记为a，顶点B对边记为b，顶点C对边记为c）。-角：三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。△ABC有3个内角，分别为∠A、∠B、∠C，三个内角的和为180°（后续将详细学习）。3.三角形的表示方法：三角形用符号“△”表示，后面紧跟三个顶点的字母，顺序可任意。例如，顶点为A、B、C的三角形，可表示为△ABC，也可表示为△ACB、△BAC等。二、三角形的分类三角形的分类有两种标准：按边的长短分类和按角的大小分类，分类时要遵循“不重不漏”的原则。（一）按边的长短分类- 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。- 2.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底边都相等的等腰三角形，其三个内角都相等。- 3.不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。总结：三角形按边分可分为：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形属于等腰三角形的特殊情况）。（二）按角的大小分类- 1.锐角三角形：三个内角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形叫做锐角三角形。- 2.直角三角形：有一个内角是直角（即90°）的三角形叫做直角三角形。其中，直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。直角三角形可用符号“Rt△”表示，例如Rt△ABC，表示有一个角为直角的三角形ABC。- 3.钝角三角形：有一个内角是钝角（即大于90°且小于180°）的三角形叫做钝角三角形。总结：三角形按角分可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三、易错点提醒- 1.等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；- 2.直角三角形的两个锐角互余（和为90°），这是直角三角形的重要特征；- 3.三角形的边必须满足“任意两边之和大于第三边”（后续学习），否则无法组成三角形；- 4.表示三角形时，三个顶点字母的顺序可任意，但要规范书写，避免混淆。小练习：判断下列说法是否正确？（1）三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形；（2）等边三角形是特殊的等腰三角形；（3）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（答案：×、√、×）1.认识三角形的有关概念；(重点)
2.会用几何语言表示三角形，了解三角形的分类.(难点)
学习目标
三角形的概念
有三条线段，三个角
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.
顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.
角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.
问题 1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.
问题 2：三角形中有几条线段 有几个角
A
B
C
1
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.
边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写
字母分别表示为________.
△ABC
c，b，a
边 c
边 b
边 a
顶点 C
角
角
角
顶点 A
顶点 B
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？为什么？
不符合
不符合
不符合
① 位置关系：不在同一直线上；
② 连接方式：首尾顺次连结.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
要点提醒
基本要素：
三角形的边：边 AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点 A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C.
特别规定：
三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c.
找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
A
B
C
D
E
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC，△ABE.
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE，△BCE，△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
△BCD，△DEC.
（5）说出 △BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
A
B
C
D
E
顶点 B 所对的边为 DC，
顶点 C 所对的边为 BD，
顶点 D 所对的边为 BC.
问题 3： 如图，把 △ABC 的一边 BC 延长，得到
∠ACD.它与 △ABC 有何联系呢？
像这样，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角.
对外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，∠A，∠B 是与它不相邻的内角.
D
三角形的分类
问题 1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
由图可发现，在三角形中， 所有角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
2
(1) 等腰三角形和等边三角形的区别是什么
(2) 从边的角度来看，除了等腰三角形和等边三角形，还有什么样的三角形
(3) 根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
问题 2：如果以三角形三边为分类标准，三角形该如何分类呢？
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
（
顶角
（
底角
（
底角
按边是否相等分
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按内角大小分
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
腰
底边
　 1. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
都是锐角三角形
都是直角三角形
都是钝角三角形
是一个锐角三角形和一个钝角三角形
×
√
√
√
A
　 2. 6个点如图所示那样放置，相邻两点的距离相等. 把这些点作为三角形的顶点，可以画多少个正三角形？
【教材P83练习 第2题】
解：可以画5个正三角形.
　 3. 若△ABC的周长是 13 cm，边 AB 与 AC 的长的和为 8 cm，边 AC 与 AB 的长的差为 2 cm，则△ABC 按边分类是____________.
分析：
AB +AC = 8 cm
AC – AB = 2 cm
AB = 3 cm
AC = 5 cm
AB + AC + BC = 13 cm
BC = 5 cm
AC = BC
等腰三角形
　 4. 观察图形规律：
（1）图①中一共有______个三角形，图②中共有______个三角形，图③中共有______个三角形.
（2）由以上规律进行猜想，第 n 个图形中共有
______________个三角形.
3
①
②
③
6
10
1. 下列图形中，符合三角形概念的是( )
C
A. B. C. D.
2. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡了，其中不能判
断出三角形的类型的是( )
C
A. B. C. D.
3. 有下列两种图示均表示三角形的分类，下列判断正确的是
( )
B
A. 图①对，图②不对 B. 图②对，图①不对
C. 图①、图②都不对 D. 图①、图②都对
4. 看图填空.
（1）如图，共有___个三角形，分别是
_______________________________；
4
，，，
（2） 的三个顶点分别是__________，
三条边分别是_____________，三个内角分
别是___________________；
，，
，，
，，
（3）在中，顶点所对的边是____，边 所对的顶点
是___；
（4）图中 的内角是__________________，外角是
_____________________.
，，
，，
5. 在如图所示的边长为1的正方形网格中，每个小正方形的
顶点称为格点，线段 的端点均在格点上，只用无刻度的直
尺，按下列要求以为边画 ，要求：
在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，
在图③中画一个钝角三角形.（点 在格点上）
【解】如图所示，即为符合条
件的 （答案不唯一）.
6. 已知的三边，，满足 ，则
的形状是( )
C
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 以上都不对
7. 如图，平面内有五个点，
以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以
画____个三角形.
10
【点拨】如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最
多可以画10个三角形.
8.
（1）如图①，图中共有____个三角形；如图②，若增加一
条线，则图中共有____个三角形；
10
24
（2）如图③，若增加10条线，请你求出图中三角形的个数.
【解】增加1条线，三角形的个数为
；
增加2条线，三角形的个数为 ；
增加3条线，三角形的个数为
;
…
增加10条线，三角形的个数为
.
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类
不重不漏

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