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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.9.3.2旋转的特征第9章轴对称、平移与旋转华东师大版数学七年级下册9.3.2旋转的特征练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于旋转特征的说法，正确的是（）A.旋转改变图形的形状和大小B.旋转后对应点到旋转中心的距离不相等C.旋转后对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角D.旋转后对应线段不相等2.把△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A'B'C'，则下列结论错误的是（）A. AB=A'B' B. ∠A=∠A' C. OA=OB' D. ∠AOA'=60°3.如图，将正方形ABCD绕点O旋转后得到正方形A'B'C'D'，若OA=2，则OA'的长度为（）A. 1 B. 2 C. 4 D.无法确定4.下列图形旋转后，对应角不相等的是（）A.三角形B.长方形C.平行四边形D.圆5.如图，△ABC绕点C逆时针旋转45°得到△DEC，若∠ACB=30°，则∠ACE的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 75°二、填空题（每题3分，共15分）1.旋转的核心特征：旋转前后，图形的________、________保持不变，对应点到旋转中心的距离________，对应点与旋转中心连线的夹角________（等于旋转角）。2.把线段MN绕点P顺时针旋转90°得到线段M'N'，则MN与M'N'的长度________，∠MPM'=________°。3.如图，△ABC绕点O旋转得到△DEF，点A对应点D，点B对应点E，则线段AB的对应线段是________，∠ACB的对应角是________。4.一个图形绕旋转中心旋转________°后，能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。5.如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转，使点B落在点B'处，点D落在点D'处，则旋转角是∠________，且AB=________，AD=________。三、解答题（共70分）1.（10分）简述旋转的两个核心特征，并结合具体实例说明旋转前后图形的不变量。2.（15分）如图，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'，已知OA=6cm，BC=4cm，∠ABC=70°，求：（1）OA'的长度；（2）B'C'的长度；（3）∠AOA'和∠A'B'C'的度数。3.（15分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'BC'，并说明旋转后对应点、对应线段、对应角的关系。4.（15分）如图，长方形ABCD的长AB=10cm，宽AD=5cm，将长方形绕点D顺时针旋转90°，得到长方形A'B'C'D，求线段AA'的长度。5.（15分）如图，△ABC绕点O旋转后得到△A'B'C'，已知点A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'，求证：∠ABC=∠A'B'C'，BC=B'C'。参考答案：一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.A二、1.形状、大小；相等；相等2.相等；90 3. DE；∠DFE 4. 180 5. BAB'；AB'；AD'三、1.核心特征：①旋转前后图形的形状、大小不变；②对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。实例：风车转动，风车的叶片形状、大小不变，叶片上每个对应点到风车中心的距离相等，对应点与中心连线的夹角等于旋转角。2.（1）OA'=OA=6cm（旋转特征：对应点到旋转中心距离相等）；（2）B'C'=BC=4cm（旋转不改变图形大小）；（3）∠AOA'=90°（旋转角），∠A'B'C'=∠ABC=70°（旋转不改变对应角大小）。3.（1）画图略；（2）对应点：A→A'、B→B（旋转中心，对应点为自身）、C→C'；对应线段：AB→A'B、BC→BC'、AC→A'C'，且对应线段相等；对应角：∠A→∠A'、∠B→∠B'、∠C→∠C'，且对应角相等。4. AA'=5√2 cm（由旋转可知AD=A'D=5cm，∠ADA'=90°，根据勾股定理，AA'=√(AD +A'D )=√(5 +5 )=5√2 cm）。5.证明：∵△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'，∴△ABC与△A'B'C'是全等图形（旋转不改变图形的形状和大小），∴∠ABC=∠A'B'C'，BC=B'C'（全等三角形对应角相等、对应边相等）。1.能理解旋转的特征.
2.掌握旋转作图的步骤.
3.会用旋转的特征解决相关的数学问题.
学习目标
如图，△AOB绕点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：
（1）点A的对应点是_______；
（2）∠B的对应角是______；
（3）线段OA的对应线段是线段______；
（4）旋转中心是______，
（5）旋转角度是____________________.
点A′
∠B′
OA′
点O
∠AOA′（或∠BOB′）
思考：这些对应点、对应线段与对应角之间有什么关系？
复习导入
旋转的特征
D
E
A
B
F
C
O
问题：如图，将 △ABC 绕
点 O 逆时针方向旋转.
我们可以发现什么？
旋转不改变图形的
大小和形状．
D
E
A
B
F
C
O
(1) 图中除对应线段相等外，
还有哪些相等的线段？
OA＝OD，OB＝OE，
OC＝OF
每对对应点到旋转中心的距离相等.
(2) 图中除对应角相等外，还有哪些相等的角？
∠AOD＝∠BOE＝∠COF
旋转角彼此相等.
(2) 对应点到旋转中心的距离相等；
图形旋转的基本性质：
(4) 图形的形状和大小不变；
(1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋 转了同样大小的角度；
(5) 旋转中心是唯一不动的点.
(3) 对应线段相等，对应角相等；
归纳总结
例 △ ABD 经过旋转后到△ ACE的位置，∠BAC = 60°.
(1) 旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果 M 是 AB 的中点，经过上述旋转后，点 M 转到什么位置
解：(1) 旋转中心是点 A；
(2) 旋转了60°，逆时针；
(3) 点 M 转到了 AC 的中点上.
典例精析
画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心，
顺时针旋转 30° 后的旋转图形．
A
B
C
D
O1
O2
画一画
A
B
C
D
O1
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
O2
A′
B′
D′
C′
绕 O1 顺时针旋转 30°
绕 O2 顺时针旋转 30°
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
A
O
B
C
拓展提升
做一做
如图，在纸上作△ABC 和点 P，以及过点 P 的两条直线 PQ、PR. 作出△ABC 关于 PQ 对称的△A'B'C'，再作出△A'B'C' 关于 PR 对称的△A"B"C".
观察△ABC 和△A"B"C"，你能发现这两个三角形有什么关系吗
A
B
C
A
B
C
A'
B'
C'
A"
B"
C"
P
Q
R
△A"B"C" 可以让△ABC 绕着点 P 旋转∠BPB" 得到.
形状、大小相同.
位置上有什么关系？
1.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是（ ）
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
C
随堂练习
2.如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时 AC 与地面EF的夹角为 45°，∠CAD=30°，小明将其扶正后，点D落在地面EF上，则BC绕点A旋转的角度为_______.
105°
3.确定如图中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次，每一次旋转了多少度.
解：旋转中心为图形的中心黑点，这一图形可以看成由1个弯曲的箭头旋转而生成的，绕旋转中心沿同一个方向旋转了4次，每一次旋转了72°.
【教材P143 练习 第1题】
4.如图，△ACD、△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE 以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形.
A
B
C
D
E
【教材P143 练习 第2题】
5.如图，作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.
A
B
C
【教材P143 练习 第3题】
（第1题）
1. 如图，把绕点
顺时针旋转 得到，点， 的对
应点分别为点，，交边于点 .若
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
2. 如图，中， ，将绕点 顺时针旋转
得到，点，的对应点分别为，，延长 交
于点 ，下列结论一定正确的是( )
D
（第2题）
A.
B.
C.
D.
【点拨】设与相交于点 ，如图所示.
将绕点顺时针旋转 得到 ，
， .
，
在中， .
，故D选项符合题意；
设 ，则 .
，
.
.
不一定等于 ，
不一定等于 .
不一定成立，故B选项不符合题意；
， ， 不一
定等于 ，
不一定成立，故A选项不符合
题意；
将绕点顺时针旋转 得到 ，
，
，故C选项不符合题意.
3. 如图，将 逆时针旋转一定角度后得到
，点为 的中点.
（1）若 ，则旋转中心为点___，
旋转角度为______；
【点拨】根据题意，得点 为旋转中心.由旋转得
，
.
. 旋转角度为 .
（2）若，求 的长.
【解】，且点为 的中点，
.
由旋转得 .
4. 如图， 的顶点均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于直线的对称图形 ；
【解】如图， 即为所求.
（2）画出 向左平移3格，再向下平移4格后得到的
；
如图， 即为所求.
（3）画出将绕点逆时针旋转 后得到的 .
如图， 即为所求.
5. 如图，三角形乙是由三角形甲经过旋转变换得到的，则变
换过程为三角形甲( )
B
（第5题）
A. 绕点逆时针旋转
B. 绕点逆时针旋转
C. 绕点顺时针旋转
D. 绕点顺时针旋转
旋转的特征
旋转前后
对应线段相等
不变：形状、大小
改变：位置
对应角相等
对应点到旋转中心的距离相等
旋转角相等
课堂小结

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