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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.9.3.3旋转对称图形第9章轴对称、平移与旋转华东师大版数学七年级下册9.3.3旋转对称图形练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列图形中，属于旋转对称图形的是（）A.等腰三角形B.正五边形C.直角三角形D.等腰梯形2.关于旋转对称图形，下列说法正确的是（）A.旋转对称图形一定是中心对称图形B.中心对称图形一定是旋转对称图形C.旋转对称图形旋转180°后必与自身重合D.旋转对称图形的旋转中心只有一个3.正六边形绕着它的中心旋转多少度后，能与自身重合（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°4.下列图形中，既是旋转对称图形，又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.等腰三角形5.下列说法错误的是（）A.圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与自身重合B.正八边形是旋转对称图形C.旋转对称图形的旋转角可以是任意角度D.线段是旋转对称图形，旋转180°能与自身重合二、填空题（每题3分，共15分）1.在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度（小于360°）后，能与自身重合，这样的图形叫做________。2.旋转对称图形的两个关键要素是________和________。3.正三角形绕它的中心旋转________°后，能与自身重合，它的最小旋转角是________°。4.中心对称图形是旋转对称图形的特殊情况，其旋转角为________°。5.若一个旋转对称图形的最小旋转角为45°，则这个图形绕旋转中心旋转________°后，也能与自身重合（写出一个即可）。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列图形是否为旋转对称图形，若是，指出它的旋转中心和最小旋转角：（1）正方形；（2）平行四边形；（3）正八边形；（4）等腰三角形。2.（15分）已知正五边形是旋转对称图形，它的旋转中心是正五边形的中心，求：（1）它的最小旋转角；（2）旋转144°后，能否与自身重合？请说明理由。3.（15分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，画出一个既是旋转对称图形，又是中心对称图形的图形（边长为整数），并说明它的旋转中心和最小旋转角。4.（15分）如图，已知图形ABCD是旋转对称图形，旋转中心为点O，最小旋转角为60°，若OA=3cm，AB=2cm，求：（1）OB、OC、OD的长度；（2）CD、DA的长度；（3）旋转60°后，点A的对应点是哪个点？5.（15分）求证：正n边形（n≥3，n为整数）是旋转对称图形，且它的最小旋转角为360°/n。参考答案：一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.C二、1.旋转对称图形2.旋转中心；旋转角（小于360°）3. 120；120 4. 180 5. 90（答案不唯一，45°的整数倍均可）三、1.（1）是，旋转中心是正方形的中心，最小旋转角90°；（2）是，旋转中心是平行四边形的对角线交点，最小旋转角180°；（3）是，旋转中心是正八边形的中心，最小旋转角45°；（4）不是，无法找到一个定点，旋转小于360°的角度后与自身重合。2.（1）最小旋转角=360°÷5=72°；（2）能，因为144°是72°的2倍，旋转对称图形旋转最小旋转角的整数倍后，能与自身重合。3.画图略（如正方形、正六边形等）；示例：正方形，旋转中心是对角线交点，最小旋转角90°。4.（1）OB=OC=OD=OA=3cm（旋转对称图形对应点到旋转中心距离相等）；（2）CD=DA=AB=2cm（旋转对称图形对应线段相等）；（3）点A的对应点是点B（最小旋转角60°，旋转一次对应一个顶点）。5.证明：正n边形的各个顶点到中心的距离相等，各个边相等、各个角相等。将正n边形绕它的中心旋转360°/n，每个顶点都会旋转到相邻顶点的位置，每条边都会旋转到相邻边的位置，整个图形与自身重合，因此正n边形是旋转对称图形；又因为360°/n是能使正n边形与自身重合的最小角度（小于360°），所以它的最小旋转角为360°/n。1.理解旋转对称图形的定义，会识别旋转对称图形.
2.会求旋转对称图形旋转后重合时的最小旋转角度.
3.欣赏现实生活中利用旋转对称设计的图案.
学习目标
（1）什么是旋转？
（2）旋转取决于什么？
（3）旋转前后图形有什么变化？
（4）如图，△ABC旋转到△A′B′C′的位置，说出图中相等的线段和相等的角.
复习导入
试一试：用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合
A
C
D
E
F
O
60°，120°，180°，240°，300°
该图形绕哪一点旋转？
O 点
提醒：若顺时针或逆时
针旋转一定角度，该图
形都能与原图形重合，
则可以淡化旋转方向.
旋转的特征
在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.
一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.
　
旋转对称图形的定义：
知识要点
例 1 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？
120°
90°
72°
60°
典例精析
(1) 绕着某一点转动一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度；
(2) 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
(3) 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360°除以 n 所得的商.
归纳总结
例 2 请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转对称图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？
三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形；
它们的旋转中心为对称轴的交点；
最小旋转角分别为 60°，60°，90°.
典例精析
1. 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,
旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一
定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.
旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
2. 一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到.
想一想：
下图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的.
由一个菱形通过5 次旋转得到，每次旋转 60°.
练一练
由两个菱形旋转 2 次得到，每次旋转 120°.
由三个菱形旋转 1 次得到，旋转 180°.
　 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形．
O
O
拓展提升
旋转对称图形的画法：
1. 任意定一点为旋转中心 O；
2. 按设计需要，把周角 360°分成 n 等份；
3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形.
归纳总结
1.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
D
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
随堂练习
2. 下列四个图案旋转一定角度后都能与自身重合，则需要旋转的角度最小的图案是（ ）
A
3.找找看，下面这幅古代艺术品图形中有几匹马？它们的位置关系大致如何？
解：图形中有四匹马.绕矩形两条对角线的交点旋转180°，两匹马能够分别与另两匹马重合，这个图形是旋转对称图形.
【教材P145 练习 第2题】
4.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？
解:(1)将图形绕中心旋转 60°、120°、180°、240°300°后都能与自身重合.
(2)将图形绕中心旋转 90°、180°、270°后都能与自身重合.
（1）
（2）
【教材P145 练习 第3题】
5.任意作一个△ABC，再任意作一个点P，然后作出△ABC 绕点P逆时针旋转60°后的三角形.
解：如图所示，作法：(1)连结 PA、PB、PC；
(2)分别以 PA、PB、PC为一边按逆时针方向作∠APA′、∠BPB′、∠CPC′，使∠APA′=∠BPB′=∠CPC′=60°；
(3)分别在射线 PA′、PB′、PC′上截取PA′=PA，PB′= PB，PC′=PC；
(4)连结 A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′就是△ABC绕点 P逆时针旋转 60°后的三角形.(答案不唯一)
【教材P145 练习 第4题】
1. 下列图形绕某点逆时针旋转 后，不能与原来图形重合
的是( )
C
A. B. C. D.
2. [吉林中考] 如图，风力发电机的叶片在
风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中
的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转
角 后，能够与它本身重合，则角 的大
小可以为( )
B
A. B. C. D.
3. 如图，这个五角星可以由一个基本图形
（图中的阴影部分）
绕中心 至少经过___次旋转而得到，每一次旋转____度.
4
72
4. 如图，正方形的边长为 ，以各边中点为圆心，
为半径依次作 圆，将正方形分成四部分.
（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点___，最小旋
转角是____度；
90
（2）求图形 的周长和面积.
【解】图形的周长 圆的周长
，
图形 的面积
5. 如图，正方形与正方形 的边
长相等.①这个图案可以看成是由正方形
绕点旋转 前后的图形共同组成
的；②这个图案可以看成是由 绕点
分别旋转 ， ， ， ，
, , ， , , 前后的图形共同组成
的.以上说法正确的有________.（填序号）
①②③
前后的图形共同组成的；③这个图案可以看成是由
绕点分别旋转 ,
6. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角
度 后能与自身重合，那么就称这个图形是
旋转对称图形，转动的这个角度 为这个图形的一个旋转角
度.例如：正方形绕着两条对角线的交点旋转 ， 或
后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形.
根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角度是
的是_______（填序号）；
（2）下列三个结论：①圆是旋转对称图形；②等腰三角形
是旋转对称图形；③平行四边形是旋转对称图形.其中正确的
有( )
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（3）如图的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，最
小旋转角度为 ，将图形补充完整.
【解】如图所示.
定义
特点
与轴对称图形的区别
画法
旋转对称图形

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