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华东师大版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.章末复习第9章轴对称、平移与旋转华东师大版数学七年级下册第9章轴对称、平移与旋转综合练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟一、选择题（每题3分，共18分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.等腰梯形D.平行四边形2.下列运动中，属于平移的是（）A.电风扇叶片的转动B.钟摆的摆动C.电梯的升降D.风车的转动3.关于图形的旋转，下列说法正确的是（）A.旋转改变图形的形状和大小B.旋转中心一定在图形上C.对应点到旋转中心的距离相等D.旋转角一定是90°4.下列说法中，错误的是（）A.全等图形的形状和大小都相同B.平移、旋转后的图形与原图形全等C.轴对称图形的对称轴只有一条D.中心对称图形旋转180°后与自身重合5.如图，△ABC沿AB方向平移得到△DEF，若AD=2，BC=5，则下列结论正确的是（）A. BE=2 B. EF=2 C. ∠A=∠F D. AC=DF=56.已知△ABC≌△A'B'C'，且AB=A'B'=3cm，∠A=∠A'=60°，则下列说法错误的是（）A. BC=B'C' B. ∠B=∠B' C. AC=A'C' D. ∠C=∠A'二、填空题（每题3分，共18分）1.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线________，这条直线叫做________。2.图形平移的两个要素是________和________；图形旋转的三个要素是旋转中心、旋转方向和________。3.旋转对称图形的最小旋转角是指能使图形与自身重合的________（填“最大”或“最小”）的角度（小于360°）。4.中心对称的两个图形，对应点所连线段经过________，并且被________平分。5.一个图形经过平移、旋转、轴对称变换后，其________和________不变，只改变图形的________。6.若点A（-3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为________；若点A与点C关于原点成中心对称，则点C的坐标为________。三、解答题（共64分）1.（12分）判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）所有的正方形都是全等图形；（2）平行四边形是中心对称图形，也是轴对称图形；（3）图形平移后，对应线段平行且相等；（4）旋转对称图形一定是中心对称图形。2.（12分）如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'，已知OA=4cm，AB=5cm，∠ABC=70°，求：（1）OA'的长度；（2）A'B'的长度；（3）∠AOA'和∠A'B'C'的度数。3.（12分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点均在格点上，完成下列操作：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；（2）将△A B C 向右平移5个单位，得到△A B C ；（3）指出△A B C 与△ABC的关系。4.（14分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，已知AB=6cm，AD=4cm，∠BAD=120°，求证：（1）AB=CD，AD=BC；（2）∠BCD=120°；（3）OA=OC，OB=OD。5.（14分）已知两个全等的三角形，其中一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、7cm，另一个三角形的周长为18cm，且其中一边长为5cm，求这个三角形另外两边的长度，并说明理由；若将这个三角形绕最长边的中点旋转180°，得到的图形是什么形状？请说明理由。参考答案：一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D二、1.成轴对称；对称轴2.方向；距离；旋转角度3.最小4.对称中心；对称中心5.形状；大小；位置6.（-3，-2）；（3，-2）三、1.（1）错误，边长不同的正方形形状相同但大小不同，不是全等图形；（2）错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（特殊平行四边形除外）；（3）正确，平移的特征就是对应线段平行（或共线）且相等；（4）错误，旋转对称图形的最小旋转角不一定是180°，如正三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。2.（1）OA'=OA=4cm（旋转特征：对应点到旋转中心距离相等）；（2）A'B'=AB=5cm（旋转不改变图形大小）；（3）∠AOA'=90°（旋转角），∠A'B'C'=∠ABC=70°（旋转不改变对应角大小）。3.（1）（2）画图略；（3）△A B C 与△ABC全等，且△A B C 是△ABC先关于y轴对称，再向右平移5个单位得到的。4.证明：（1）∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，∴点A与C、B与D分别是对应点，∴AB=CD，AD=BC（中心对称图形对应边相等）；（2）∵对应角相等，∠BAD与∠BCD是对应角，∴∠BCD=∠BAD=120°；（3）∵对应点到对称中心距离相等，∴OA=OC，OB=OD。5.解：另外两边的长度为6cm和7cm。理由：全等三角形的对应边相等、周长相等，已知一个三角形三边长为5cm、6cm、7cm，周长为18cm，另一个三角形与它全等，且一边长为5cm，因此另外两边必为6cm和7cm。得到的图形是平行四边形。理由：将三角形绕最长边（7cm）的中点旋转180°，最长边的两个端点重合，另外两个顶点关于中点成中心对称，根据中心对称的特征，对应边平行且相等，因此得到的图形是平行四边形。1. 轴对称图形与轴对称的有关概念
(1) 把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分 ，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的 ．
(2) 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成 ，这条直线就是 ，两个图形中的 (即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点．
完全重合
对称轴
轴对称
对称轴
对应点
重合
2. 轴对称和轴对称图形的性质
轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴
对折后的两部分是________的，所以它的对应线段____，
对应角_____．
如果一个图形是轴对称图形，那么 _____________________________就是该图形的对称轴．
3. (1) 线段是轴对称图形，
它的对称轴是 ．
(2) 角是轴对称图形，它的对称轴是
．
相等
完全重合
相等
连结对称点的线段的垂直平分线
线段的垂直平分线
它的角平分线所在的直线
4. 平移的特征
(1) 对应线段 ； 对应角 ；
图形的形状和大小都不发生改变．
(2) 平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等．
平行（或在同一条直线上）且相等
相等
5. 旋转的特征
(1) 旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 .
(2) 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
________，对应点到旋转中心的距离都________．
(3) 旋转前后对应线段、对应角分别________，图形的
大小、形状_________．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
6. 中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
7. 中心对称的特征及中心对称的判定
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且被对称中心________．
中心对称的判定：如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
对称中心
平分
8. 全等图形的性质与判定
性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等．
判定：
(1) 边、角分别对应相等的两个多边形____．
(2) 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的图形与原图形________．
全等
全等
1. 指出下列图形中的轴对称图形，作出它们的对称轴.
【教材P167 第1题】
A 组
2. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内.
【教材P167 第2题】
轴对称图形
旋转对称图形
中心对称图形
···
···
···
(3)(5)(6)
(1)(2)(3)(4)(6)
(1)(3)(6)
若不计颜色，(2)也是轴对称图形
若不计颜色，(4)也是中心对称图形
3. 如图，△ABC 经过平移后运动到△A'B'C' 的位置，作出平移方向，量出平移距离.(精确到 1 mm)
【教材P168 第3题】
解：如图所示，由于点 A 与点 A' 是一对对应点，因此，连结AA'，平移方向是点 A 到点 A' 的方向，平移距离就是线段 AA' 的长度.
4. 作一个边长为 1 cm 的正方形，然后分别作出将该正方形向北偏东 30°方向平移 2 cm，以及将该正方形向正东方向平移 2 cm 后的图形.
【教材P168 第4题】
解：如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 1 cm，将正方形 ABCD 向北偏东 30°方向平移 2 cm 得到正方形 A'B'C'D'，向正东方向平移 2 cm 得到正方形 A"B"C"D".
5. 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小.（精确到 1°）.
【教材P168 第5题】
解：旋转中心是点 O，旋转角度约为 22°.
6. 如图，半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O'，试量出旋转角度的大小.（精确到 1°）
【教材P168 第6题】
解：旋转角度约为 119°.
7. 如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称.
【教材P168 第7题】
解：如图所示，圆 O' 即为所求.
O'
O
8. 如图，已知△ABC ≌ △CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
【教材P168 第8题】
解：对应顶点：点 A 与点 C、点 B 与点 D、点 C 与点 A.
对应边：AB 与 CD、AC 与 CA、CB 与 AD.
对应角：∠B与∠D、∠BAC 与∠DCA、∠ACB 与∠CAD
A
B
C
D
B 组
【教材P168 第9题】
9. 如图，△ABC ≌ △ADC，∠BAC = 60°，∠ACD = 23°，则∠D = _______°.
A
B
C
D
97
【教材P168 第10题】
10. 从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为多少？
810076
解：大体上来说，镜面反射可以看成是轴对称变换，如图所示. 因此，这串数字应为 810076.
【教材P169 第11题】
11. 如图，以 AB 为对称轴，作出所给图形的对称图形.
A
B
C
D
E
F
G
解：如图所示.
C'
D'
E'
F'
G'
【教材P169 第12题】
12. 利用尺规作图，作出一个等于 45°的角.
解：如图，∠DOE即为所求.
【教材P169 第13题】
13. 如图，作出方格图中的三角形绕点 O 逆时针旋转 90°后的三角形.
解：如图所示.
O
【教材P169 第14题】
14. 如图，不用量角器，将方格图中的四边形绕着点 O 逆时针旋转90°，作出旋转后的四边形.
解：如图所示.
O
【教材P169 第15题】
15. 如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请分别画出对称轴. 这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？
解：两个图形都不是轴对称图形，但都能经过旋转与自身重合. 图(1)绕中心旋转 90°、180°、270°后都能与自身重合. 图(2)绕中心旋转 20°、40°、60°、80°、100°、120°、140°、160°、180°、200°、220°、240°、260°、280°、300°、320°、340°后都能与自身重合.
C 组
16. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将△BEC 绕点 C 顺时针旋转 90°到△DFC 位置，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角. 若∠EBC = 30°，∠BCE = 80°，求∠F 的度数.
【教材P169 第16题】
解：△BEC≌△DFC.
对应顶点：点 B 与点 D、点 E 与点 F、点 C与点 C.
对应边：BC 与 DC、EC 与 FC、BE 与 DF.
对应角：∠E与∠F、∠EBC与∠FDC、∠BCE与∠DCF.
∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，
∴∠E = 180°–∠EBC –∠BCE
= 180°– 30°– 80°= 70°.
由旋转的特征可得∠F =∠E = 70°.
17. 如图是在万花筒里所能看到的一些镜像，观察一下，这都是些什么样的对称图形，你能不能再想象出一两个同样对称和谐的图形？
【教材P170 第17题】
万花筒里的镜像
万花筒里的镜像
解：最小的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；中等的图形是旋转对称图形；最大的图形是旋转对称图形.
18. 将图①所示的 Rt△ABC 先向上平移 2 格或向右平移 1 格后，再以经过平移后的三角形顶点所在的方格线作为对称轴，向上或向右作出对称三角形，然后重复若干次以上步骤，最后使得三角形的直角顶点经过上述一系列变换后，与点 D 重合，作出变换过程出的所有三角形.
图②所示的是其中的一种变换方法，你能否找到符合上述变换条件的其他方法？
【教材P170 第18题】
A
B
C
D
A
B
C
D
①
①
②
②
③
③
④
④
①
②
A
B
C
D
A
B
C
D
①
①
②
②
③
③
④
④
解：如图所示.（答案不唯一）
①
①
②
②
③
③
④
⑤
⑥
④
⑤
⑥
①
②
考点1 轴对称及其性质
1. [重庆中考] 下列图案中，是轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如图，与关于直线对称，为 上任
意一点，，不共线 ，下列结论中不正确的是( )
D
A.
B. 垂直平分线段
C. 与 面积相等
D. 直线，的交点不一定在直线 上
【点拨】与关于直线 对
称，为上任意一点，，不共线 ，
与面积相等， 垂直平分
线段 .
，故A，B，C选项不符合题意；
直线，关于直线对称，因此交点一定在 上，故
D选项符合题意.
3. 如图， 在正方形网格上.
（1）画出关于直线的对称图形 （不写画法）；
【解】如图， 即为所求.
（2）在直线上找一点，使 最短；
如图，点 即为所求.
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则 的面
积为__.
4. 如图，将沿直线折叠，使点
与点 重合.
（1）若的周长为26， ，求
的长；
【解】由折叠可知，
的周长， ，
.
（2）若 ， ，求
的度数.
， ，
.
由折叠可知， .
.
考点2 平移及其特征
（第5题）
5. [南宁期末] 如图，下列四个选项中，可以通
过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是
( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6. 如图，在三角形 中，
，把三角形 沿着直线
向右平移后得到三角形 ，
连结，有以下结论： ；
①②③④
；； .其中正确的
结论有__________.（填序号）
（第6题）
【点拨】沿着直线 向右平
移后得到， ，
，， ，故
①③正确； ,
，故②正确；
，即，, ，故④正确.
考点3 旋转及其性质
（第7题）
7. 如图，将沿射线 的方向平移，
得到,再将绕点 逆时针
旋转一定角度后，得到,点 的对应
点为点,点的对应点为点 ,则下列结论
不一定正确的是( )
A
A. B.
C. D. 平分
（第7题）
【点拨】A选项，由旋转的特征可得
, ,
与 不
一定相等，与 不一定相
等，与 不一定平行，故此选项不一定正确，符合题
意；B选项，由平移的特征可得 ，故此选项正确，
不合题意；C选项，由旋转的特征可得 ，故
此选项正确，不合题意；D选项，由旋转的特征可得
,, ,
平分 ,故此选项正确，不合题意.故选A.
8. 如图，将一个含有 角的直角三角板绕着直角顶点逆时
针旋转 ，则 的大小为____ .
74
（第8题）
考点4 中心对称及其性质
9. [山西中考] 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质
生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，
为中心对称图形的是( )
D
A. B.
C. D.
10. 如图，和关于点 成中心对称.
（1）找出它们的对称中心 ；
【解】如图，点 即为所求.
（2）若，，，求 的周长.
由题意得的周长的周长 .
考点5 图形的全等
11. 如图，在中，，分别是， 上的点，
，，且， ，
交于点，若 ，则_____ .
100
【点拨】如图，延长交于点，交
于点 .
，
，
，, .
. .
，
.
,.
考点6 图形的变换作图
12. 如图，已知的顶点都在格点上，直线 与网格线
重合，每个小正方形的边长均为1.
（1）将 向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长
度，得到，画出 ；
【解】如图， 即为所
求.
（2）画出绕点逆时针旋转 后得到的 ；
如图， 即为所求.
（3）求 的面积.
.
思想1 转化思想
13. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的
速度沿两条不同的路径，同时从 出
发爬到 ，则( )
C
A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到
C. 甲和乙同时到 D. 无法确定
思想2 方程思想
14. 如图，，和分别关于， 边所在
直线对称，若，求 的度数.
【解】 ，
设 , , .
由 ，得
，
解得 ，
所以 ， ， .
由题意得 ，
，
， .
.

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